高考物理速度选择器和回旋加速器模拟试题含解析

1、板带等量负电荷，电场强度为 右侧有一挡板M,中间有小孔 向外的匀强磁场，磁感应强度为 9=45°,现有大量质量均为 m,高考物理速度选择器和回旋加速器模拟试题含解析一、速度选择器和回旋加速器1.如图所示，两平行金属板 AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，BE;磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为Bio平行金属板O', OO是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面B2, CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与 M板的夹角 电荷量为q的带正电的粒子(不计重力),自。点沿OO'方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线B2,如果这些粒子恰好以竖直向下的

2、速度打在OO方向运动，通过小孔CD板上的E点(E点未画出O进入匀强磁场),求:Mx0X(1)能进入匀强磁场 B2的带电粒子的初速度 V；(2)CE的长度L(3)粒子在磁场B2中的运动时间.【答案】E (2) -ImE -mBiqB1B22qBB2的带电粒子的速度为V,(1)沿直线OO运动的带电粒子，设进入匀强磁场 根据Biqv=qE解得:EV=B(2)粒子在磁感应强度为 B2磁场中做匀速圆周运动，故:2VqvB2 m一r解得:mv mEr= r = r rqB2 qB1B2该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点，CE的长度为:r -&2mEL=; =、. 2r =sin45oqB

3、1B22 m(3)粒子做匀速圆周运动的周期T qBt m2qB2.如图所示的速度选择器水平放置，板长为L,两板间距离也为 L,下极板带正电，上极板带负电，两板间电场强度大小为E,两板间分布有匀强磁场，磁感强度方向垂直纸面向外，大小为B, E与B方向相互垂直.一带正电的粒子(不计重力)质量为 m,带电量为 q,从两板左侧中点沿图中虚线水平向右射入速度选择器.(1)若该粒子恰能匀速通过图中虚线，求该粒子的速度大小；(2)若撤去磁场，保持电场不变，让该粒子以一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小；(3)若撤去电场，保持磁场不变，让该粒子以另一未知速度从同一位置水

4、平射入，最后恰 能从板的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小.4m4m(1)若该粒子恰能匀速通过图中虚线，电场力向上，洛伦兹力向下，根据平衡条件，有:qviB=qE解得:Vi(2)若撤去磁场，保持电场不变，粒子在电场中做类平抛运动，则 水平方向有：L=V2t竖直方向有:112L at22由牛顿第二定律有:qE=ma解得:qEL(3)若粒子从板右边缘飞出，则L2解得:r 5l42v3由 qv3B m得:r5qBL夕7m若粒子从板左边缘飞出，则:2V4 ，L 由 qv4B m 一 得:rV4qBL4m3.如图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ,电压为U,两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为Bo,方

5、向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一正离子沿平行于金属板面、从 A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平F点射行金属板之间的区域，并沿直径 CD方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的出。已知速度的偏向角为0 =90；不计重力。求:(1)离子速度v的大小;(2)离子的比荷q/m 。Uq_B0dmUBB0Rd【详解】(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动:B°qv qEoEo得：vUB0d2v(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Bqv mr由几何关

6、系得：r=R离子的比荷为:q um BBoRd4.实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹.如图所示，五、笊、瓶三种粒子同 时沿直线在纸面内通过电场强度为E、磁感应强度为 B的复合场区域.进入时代与笊、笊与瓶的间距均为d,射出复合场后进入 y轴与MN之间(其夹角为 垂直于纸面向外的匀 强磁场区域I ,然后均垂直于边界MN射出.虚线 MN与PQ间为真空区域H且 PQ与MN平行.已知质子比荷为 q,不计重力.m” I V H * 1 d / 氟二 乂 m 一iZ ，- V 二;/ /"4 /V(1)求粒子做直线运动时的速度大小V；(2)求区域I内磁场的磁感应强度Bi；(3)若虚线PQ

7、右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域出，经该磁场作用后三种粒子均 能汇聚于MN上的一点，求该磁场的最小面积S和同时进入复合场的五、瓶运动到汇聚点的时间差 t.【答案】(1)巨(2) -mE (3) (2-Bd-B qdBE【解析】 【分析】由电场力与洛伦兹力平衡即可求出速度；由洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求得区域I内磁场的磁感应强度 Bi；分析可得瓶粒子圆周运动直径为3r,求出磁场最小面积，在结合周期公式即可求得时间差.【详解】(1)粒子运动轨迹如图所示：由电场力与洛伦兹力平衡，有：Bqv=Eq解得：v EB2(2)由洛伦兹力提供向心力，有：qB1V m r由几何关系得：r=dmE解得：

8、BiqdB(3)分析可得瓶粒子圆周运动直径为3r,磁场最小面积为:23r解得：S=就2由题意得：B2=2Bi2 r由T 可得:v由轨迹可知： ti =2 m其中TqBiT2qB(3Ti Ti)一2-12 mt2= (3丁2- 丁2)其中 T22qB2解得： t= tl + Z t2 =2 mqB2 dBE本题考查带电粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，注意在磁场 中的运动要注意几何关系的应用.5.某粒子实验装置原理图如图所示，狭缝5、S2、S3在一条直线上，Si、S2之间存在电压为U的电场，平行金属板 Pi、P2相距为d,内部有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应弓虽度为B

9、1。比荷为k的带电粒子由静止开始经 S1、G之间电场加速后，恰能沿直 线通过Pi、巳板间区域，从狭缝 S3垂直某匀强磁场边界进入磁场，经磁场偏转后从距离 &为L的A点射出边界。求：照相底片(1) Pi、P2两板间的电压;(2)偏转磁场的磁感应强度。【答案】()u BdJ2kU (2) B22 2U(1)粒子先在电场中加速，然后匀速通过P、P2 ,则根据平衡可求出P、P2两板间的电2(2)根据粒子的运动轨迹找到运动半径，借助于qvB2vm一 可求出偏转磁场的磁感应强r(1)设带电粒子质量为m,所带电荷量为q,已知9m粒子在电场中S与S2之间加速，根据动能定理可得：qU1 2mv20；带电

10、粒子在Pl和P2间运动，根据电场力与洛伦兹力平衡可得:Uq7qvB1解得:U Bd、2kU ；(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力:qvB22vm一 ；r已知L 2r ,解得：B26 .如图所示，两竖直金属板间电压为Ui,两水平金属板的间距为 d.竖直金属板a上有B,求:质量为m、电荷量为q的微粒(重力不计)从静止经电场加速后，从另一竖直金属板上的小 孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动.水平金属板内的匀强磁场及其右侧宽度一 定、高度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为(1)微粒刚进入水平金属板间时的速度大小V0 ；(2)两水平金属板间的电压；(3

11、)为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最小宽度D.解得D之间的关系，再由洛伦D,则(1)粒子在电场中加速，根据动能定理可求得微粒进入平行金属板间的速度大小；(2)根据粒子在平行板间做直线运动可知，电场力与洛伦兹力大小相等，列式可求得电压 大小；(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可知半径与 兹充当向心力可求得最小宽度.【详解】(1)在加速电场中，由动能定理，得1 _2qUi= mvo ,2解得 vo= J2qU1. m(2)在水平金属板间时，微粒做直线运动，则 UBqvo= q ,d解得 U=Bd J2qU!，m(3)若微粒进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为2Bqvo=

12、m %且 r= D,题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意明确带电粒子在磁场中运动时注意几何关 系的应用，明确向心力公式的应用；而带电粒子在电场中的运动要注意根据功能关系以及 运动的合成和分解规律求解.7 .回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为 U=2X 104V,静止质子经电场 加速后，进入 D形盒，其最大轨道半径 R= 1m,磁场的磁感应强度 B=0.5T,质子的质量 为 1.67X 10-27kg,电量为 1.6X1。19C,问：(1)质子最初进入 D形盒的动能多大？(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大？(3)交流电源的频率是多少？【答案】(1)3.2 10 15J;

13、 (2)1.9 10 12J; (3) 7.6 106Hz.【解析】(1)粒子在第一次进入电场中被加速，则质子最初进入EkiUq4-101.6D形盒的动能/ 一19 I c C / C 15 .10 J 3.2 10 J(2)根据qvB2 V m R得粒子出D形盒时的速度为VmqBR则粒子出D形盒时的动能为Ekm1mvm2q2B2R22m(1.61019)2 叱 12 J 1.9 10 12J2 1.67 10(3)粒子在磁场中运行周期为T2qBm因一直处于加速状态，则粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，即为T 2 mqB那么交变电源的频率为1.6 10 19 0.56 一-Hz 7.

14、6 10 Hz2 3.14 1.67 10 278.回旋加速器核心部分是两个 便在盒间的窄缝中形成匀强电场,D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接.以 使粒子每次穿过狭缝都得到加速.两盒放在磁惑应强度 为B的匀强磁场中.磁场方向垂直于盒底面.粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的 粒子带电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为 Rn,其运动轨迹如图所示.问(1)D形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大.粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离为d,其间电场均匀，求把静止粒子

15、加速到上述能量所需时间.qB(4) mqBQm【解析】【分析】【详解】q2B2Rn22mBRn2UBRndU(1)加速器由D形盒盒间缝隙组成,盒间缝隙对粒子加速,D形盒起到让粒子旋转再次通过(1) D形盒内无电场 (2)粒子在盒内做匀速圆周运动盒间缝隙进行加速，要做匀速圆周运动，则没有电场.电场只存在于两盒之间，而盒内无 电场.(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动2(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据qvB mL和Tr2 m可得T qBqB，一一 1故频率f T运动的角速度2 qBT m(4)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最大半径

16、时速度最大，由mv rqB徂.qBRn2E vmaxm则其最大动能为：Egkm1 2二 mvn2q2B2R22m12,由能重守恒得： mvnqU则离子匀速圆周运动总时间为：t1离子在匀强电场中的加速度为：a匀加速总时间为：解得：t ti t2 【点睛】BRn2UBRndnT2qumd解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于D形盒的半径9 . 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个 D形金属盒半径为 R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略 不计，磁感应强度为 B的匀强磁场方向与盒面垂直.两D形盒

17、之间所加的交流电压为 U,粒子质量m、电荷量为q的粒子从D形盒一侧圆心处开始被加速(初动能可以忽略)，经 若干次加速后粒子从 D形盒边缘射出.求：(1)交流电压的频率；(2)粒子从D形盒边缘射出时的动能;(3)粒子被加速的次数.【答案】(1)交流电压的频率为 -Bq-; (2)粒子从2 m2 2 22 2q B R ; ( 3)粒子被加速的次数为qBK .2m2mU【解析】【分析】【详解】D形盒边缘射出时的动能是(1)加速电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即2 mT二二，Bq那么交流电压的频率：f=-Bq-;2 m根据qvB=mv_,解得v=qBR 1C,田电粒子射出时的动能：Ek= mv

18、 =2金;2m22 _2(3)经加速电场加速:M q2B2R2 qnU=-,2m解得：n=qB至2mU10 .正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中.正、负电子对撞机置于真空中.在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子.回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为B0,回旋加速器的半径为 R,加速电压为U; D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间 可以忽略不计.电子的质量为 m、电量为e,重力不计.真空中的光速为 c,普朗克常量为 h.(1)求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v

19、(2)求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率p(3)图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图.位于水平面的粗实线所示的圆环真 空管道是正、负电子做圆周运动的容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁.即图中的Ai、A2、A44共有n个，均匀分布在整个圆环上.每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向 下.磁场区域的直径为 d.改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而 改变电子偏转的角度.经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的 轨道运动，这时电子经过每个电

20、磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如 图乙所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备.求电磁铁内匀强磁场的磁感 应强度B大小e2Bo2R2 2mc2e2Bo2R2e2B0U2B°Rsin一答案(1) v , E ； (2) ； (3)nmh h2mm.d【解析】【详解】2解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：evB0 -mv0-R解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为:VoeBoR正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：E正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有:m12 e2B02R2-mvo 22m22E 2mc hv正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率

21、:2222e B0 R 2mcv mh h(2)从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程,12neUmv022 2解得：n eBS2mU设在电场中加速n次,则有:2 m正、负电子在磁场中运动的周期为：T 二丁BoR22U2W E e2B0Ut t m正、负电子在磁场中运动的时间为：t -T2D型盒间的电场对电子做功的平均功率：P(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为r ,由几何关系可得r sin 一 n一 一 r解得：2sin 一 n根据洛伦磁力提供向心力可得:ev0B2mv0r电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小：DB2B0Rsin 一 nd11 .回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真

22、空中的D形金属盒半径为 R,两盒间有狭缝(间距dR),匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ,电荷量为 q ,加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U。，周期为T,与粒子在磁场中的周期相同.一束该种粒子在t 0T/2时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运 动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求：甲乙(1)匀强磁场的磁感应强度 B;(2)粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间t0 ；(3)实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量m与原来质量mo的关系:

23、mov 2,则粒子质量增加1 t1%后估计最多还能再加速多少次(需要简述理由)？若粒子质量最终增加 效数字)？2%,那么粒子最终速度为光速的多少倍(结果保留一位有2 m1)qr(2)2R2m qUoT(3) 100 次；0.2解：(1)依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有:2 V qvB m 一R电压周期T与粒子在磁场中的周期相同：T2 m可得T ,qB2 mB - qr(2)粒子运动半径为R时:一 2 R 口V且 Ekmr1 2一 mv2解得：Ekm2 2mR2T2粒子被加速n次达到动能Eg则有:EkmnqUo不考虑粒子在狭缝中的运动时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，

24、得粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间:to n? 22R2mqUoT .2 n周期增大1% ,(3)粒子在磁场中的周期：T质量增加1%,再加速次数不超过r2次，一2 100T 1%加速后的质量 m与原来质量mo的关系:粒子最终速度为：v 0.2c即粒子最终速度为光速的0.2倍1.02mo12.回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为 U,静止质子经电场加速后, 进入D形盒，其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为 B,质子质量为 m.求：(1)质子最初进入 D形盒的动能多大；(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大；(3)交流电源的频率是多少.【答案】(1)eUe2B2R2(2)- 2

25、meB2 m【解析】(1)质子在电场中被加速，根据动能定理，则有最初进入D型盒的动能:Ek eU ；(2)根据qvB2V ，rm 得，粒子出RD形盒时的最后的速度为：VmeBR，m则粒子出D形盒时的最后的动能为:Ekm(3)由洛伦兹力提供向心力，则有:Bev1 2-mVm22 V m re2B2R22m '，而T2，所以粒子在磁场中运行v周期为T 2皿，因一直处于加速状态，则磁场中的周期与交流电源的周期相同，即 eB为：T 2皿，因此频率为f -eB-。 eB2 m点睛：考查粒子做匀速圆周的周期公式与半径公式的应用，掌握牛顿第二定律，注意交流电源变化周期与粒子在磁场中偏转周期的关系。1

26、3.如图回旋加速器D形盒的半径为r,匀强磁场的磁感应强度为比一个质量了 m、电荷 量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速.|（2）求粒子离开回旋加速器时获得的动能；设两D形盒间的加速电压为 U,质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需 时间（不计在电场中的加速时间）|.I qB I 03尸 nBr2【答案（i）初 2m（3）-【解析】试题分析：（1）由回旋加速器的工作原理知，交变电场的频率与粒子在磁场运动的频率相等，故：-_粒子在磁场中做匀速圆周运动过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：vqvB = w一r周期：.一v_ 工MaqB联立解得：T=-,于=-2 qB2加（

27、2）粒子离开磁场时速度最大，根据牛顿第二定律，有:最大动能：-联立解得：二 一 一Im（3）加速次数：v=q = &粒子每转动一圈加速两次，故转动的圈数为: qU 2mU1 v渣户也=A =2 4mU粒子运动的时间为：t=nT联立解得："7U考点：带电粒子在磁场中运动14. 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器 A下方的小孔S飘入电势差为 U的加速 电场，其初速度几乎为 0,然后经过E沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B的匀强 磁场中，最后打到照相底片 D上回ff ; tinJ； * * * * /Ji *(1)求粒子进入磁场时的速率(2)求粒子照相底片D点到S3的距离

28、【解析】(1)粒子飘入电势差为 U的加速电场，有qU = 1得粒子进入磁场时的速率(2)粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有:15. 1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特 点，解决了粒子的加速问题.现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中.回旋 加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为 R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器接一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U. A处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为q,初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不 考虑相对论效应和重力作用.D形盒，求粒子射出时的动能Ekm和在回旋加(1)求第1次被加速后粒子的速度大小为 v;(2)经多次加速后，粒子最终从出口处射出大能量， 量.(3) L12f2qUm(2)(1)222q B R2m2 n 1 qU 2