最新初中数学反比例函数经典测试题附答案解析

1、最新初中数学反比例函数经典测试题附答案解析一、选择题k ,一1 .如图，正万形 OABC的边长为6, D为AB中点，OB交CD于点Q, Q是y=上一点,xk的值是（）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到 BQ:OQ 1:2,再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出QF、OF ,进而确定点Q的坐标，确定k的值. 【详解】解：过点Q作QF OA ,垂足为F ,叶/p?o FtQOABC是正方形，OA AB BC OC 6 , ABC OAB 90 DAE ,Q D是AB的中点，1BD AB, 2Q BD/OC, OCQs BDQ , BQ BD 1

2、， OQ OC 2又Q QF / /AB ,OFQs OAB ,QF OF OQ 22AB OA OB 2T1 3 'Q AB 6,c 27 c 2QF 6 - 4, OF 6 4 , 33Q(4,4),Q点Q在反比例函数的图象上，k 4 4 16, 故选：C .【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求 出点Q的坐标是解决问题的关键.2 ,2 .如图，反比例函数 y= 的图象经过矩形 OABC的边AB的中点D,则矢I形OABC的面积【答案】C【解析】【分析】C. 4D. 8由反比例函数的系数k的几何意义可知:OAgAD 2 ,然后可求得 O

3、AgAB的值，从而可求得矩形OABC的面积.【详解】 2解：Q反比例函数y -, xOAgAD 2 .Q D是AB的中点，AB 2AD .矩形的面积 OAgAB 2ADgOA 2 2【点睛】本题主要考查的是反比例函数 k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.3 .已知点A 1, yi、B 2, y2都在双曲线y 3 2m上,且yi 心,则m的取值范 x围是（）33A. m 0B. m 0C. m -D. m 22【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2mv0,从而得出m的取值范围.【详解】 点A 1,yi、B 2$ 两点在双曲线y 3-m上，且yi>y2, x -3+

4、2m<0,3 m -, 2故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k>0时，该函数图象位于第一、三象限，当k<0时，函数图象位于第二、四象限.354.给出下列函数： y= - 3x+2 :y= ；y=-：y= 3x,上述函数中符合条xx件 当x>1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A.B,C.D.【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案.【详解】解：y=- 3x+2,当x> 1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；3y= ，当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此

5、选项不符合题意；x5y= - 5,当x>1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；xy=3x,当x> 1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B.【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键.a b5. 一次函数y=ax+b与反比例函数 y ,其中abv 0, a、b为吊数，匕们在同一坐标系中的图象可以是（）根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.A.由一次函数图象过一、三象限，得 a>0,交y轴负半轴，则b<0, 满足ab<0,a- b&g

6、t;0,a b，反比例函数 y=的图象过一、三象限，x所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得 a<0,交y轴正半轴，则b>0, 满足ab<0,/. a- b<0, a b反比例函数ynJb的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得 a>0,交y轴负半轴，则b<0, 满足ab<0,/. a- b>0,a b反比例函数y=的图象过一、三象限，x所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考

7、查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小6 .若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270；圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是()根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2 71r=270-,整理得l=4r (r>0),然后根据正比例函数图象求1803解.【详解】解：根据题意得2兀r=27080 l ,所以l=4r (r>0),即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限.故选A.【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象.7 .如图，在x轴的上方，直角/ BOA绕原点。按顺时针方向旋转.若/ BOA的两边

8、分别与12函数yy 1的图象交于B、A两点，则/ OAB大小的变化趋势为（）.，tanZOAB=0B ''0Ab2;/ OAB大小是一个定值，因此/ 故选Dab2岷b2）立b2 b2.b2 ；2OAB的大小保持不变.A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明 ABE84 056 ,彳#到匹 匹；设b为（a, 1） , A为OF AFa,212（b,-）,得到OE=-a, EB= 一，OF=b, AF=-,进而得到a2b2 2,此为解决问题的关 bab石键性结论；运用三角函数的定义证明知tan/OAB=* 为定值，即可解决问

9、题.2【详解】解：分别过B和A作BELx轴于点E, AFx轴于点F,则BE8 OFABE 0EOF AF '设点 B 为（a,） , A 为（b, 2）,ab贝U OE=-a, EB= - , OF=b, AF=2 ， ab2 可代入比例式求得a2b2 2 ,即a2 彳，b根据勾股定理可得：OB=JOE_Eb7 Ja2 -1 , OA=JoF 2 AF2 b2 -4 ,【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问 题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判 定等知识点来分析、判断、推理或解答.3-Ay=图象过

10、第一、三象k- 18 .使关于x的分式方程扉-1=2的解为非负数，且使反比例函数 限时满足条件的所有整数 k的和为（）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】试题分析：分别本!据题意确定k的值，然后相加即可.二关于 x的分式方程= -1=2的解为it + 13-k非负数，x= 2 >Q解彳导: 21, 反比例函数y=扉 图象过第一、三象限， 3- k>0,解得：k<3,-1« 3,整数为-1,0,1, 2, x加 或 1, ,和为-1+2=1,故选，B.39.如图，是反比例函数 y x和y考点：反比例函数的性质.7在x轴上方的图象，x轴的平行线 A

11、B分别与这 x两个函数图象相交于点 A,B,点P在x轴上.则点P从左到右的运动过程中，4APB的面积是（）A. 10B. 4C. 5D.从小变大再变小【答案】C 【解析】 【分析】连接AO、BO,由AB/X轴，得SVABP SVABO,结合反比例函数比例系数的几何意义，即 可求解.【详解】连接AO、BO,设AB与y轴交于点C.1 .AB/ x 轴,- SV ABP SVABO , AB-L y 轴, | 7| |3,SVABO SVBOC SVAOC八 5，22.APB的面积是：5.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连 线，反比例函数图象

12、上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反 比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键.10.如图，菱形 ABCD的两个顶点B、D在反比仞函数y上的图象上，对角线 AC与BD的交 X(1,1),/ ABC=60°,则 k 的值是()C. - 3D. 一 2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得 k的值.详解：.四边形 ABCD是菱形， .BA=BC, AC± BD, / ABC=60 , .ABC是等边三角形，,一点 A (1, 1), "OA=2,0AB BO=tun30D直线AC的解析式为y=x,，直线BD的解析式为

13、y=-x,OB=,.点B的坐标为(- 丁点B在反比仞函数y斗的图象上， 解得，k=-3,故选C.点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题 意，利用反比例函数的性质解答.11.函数y=1-k与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围是()xA. k<0B. k<1C. k>0D. k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解.由此可求出k的取值范围.【详解】令l-k=2x,化简得：x2=1-k；由于两函数无交点，因此 1-k <0,即k> 1.x22故选D.【点睛】函数图象交点坐标

14、为两函数解析式组成的方程组的解.如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程(组)无解.2k一和y2 一的图象上，若点 A是线段 xx12.如图，已知点 A , B分别在反比例函数 yiA. 8B. 8C.【答案】A2D.4【解析】 【分析】设A (a, b),则B (2a, 2b),将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可.解：设 A (a, b)，则 B (2a, 2b),2点A在反比仞函数y1的图象上,x . ab = - 2;kB点在反比例函数 y2的图象上，x. .k = 2a?2b = 4ab=-8.故选：A.【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点

15、（ x, y）的横纵坐标的积是定值 k,即 xy= k.13.如图，RtAAOB中，/ AOB=90°, AO=3BO, OB在x轴上，将 RtAAOB绕点。顺时针旋转至小饮'08',其中点B'落在反比例函数 y=- 2的图象上，OA'交反比例函数y=K的图象xx于点C,且OC=2CA；则k的值为（）.一 7A. 4B,-2【答案】C【解析】【详解】C. 8D. 7解：设将RtAAOB绕点O顺时针旋转至 RtAA'OB'的旋转角为 % OB=a,则OA=3a, 由题意可得，点 B'的坐标为（acos % - asin 8，点C的

16、坐标为（2asinq2acos a）,2 ，一 一一一 2 ,一，点B'在反比仞函数y=-的图象上，x一 asin “= ,得 a2sin a cos a=2 acosa又点C在反比仞函数y=k的图象上，x-k2asin a,2acosa=,得 k=4a2sin a cos a =8.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为“，利用旋转的性质和三角函数设出点B与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.k_14.反比例函数y 的图象在第二、第四象限，点A 2,y ,x图象上的三点，则 yi, y2, y3的大小关系是（）a.yiy2y3

17、b.yiy3y2c.y3yiy【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限,增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】B 4,y2 , C 5,y3 是d.y2y3yiy随x的增大而k 一 . 一一解：反比例函数 y 一图象在第二、四象限， x反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大, -2<4<5,点B、C在第四象限，点 A在第二象限,y>y3>y2.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合 此函数的解析式是解答本题的关键.2i5.已知反比例函数 y ,下列结

18、论不正确的是xA.图象必经过点（-i,2）B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x>i,则y>-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断.【详解】解：A、把（-i, 2）代入函数解析式得：2=-2-成立，故点（-i, 2）在函数图象上，故选项正确；B、由k=-2v0,因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；C、由k=-2<0,因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1,则y=-2,又因为k=-2v0,所以y随x的增大而增大，因此 x>1时，-2<y<0,故选项正确

19、；故选B.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.2，一AOB 90 , AO 3BO,点B在反比仞函数y 一的图象 x16.如图，Rt ABO中,【答案】D【解析】【分析】0的图象于点C ,且OC 2CA ,则k的值为（）C.D.8过点A作ADx轴，过点C作CHx轴，过点B作BHx轴，利用AA定理和平行证得SVBOF ,OB、21COa OB。 AOD,然后根据相似三角形的性质求得 (-) 一,Svoad OA 9SVCoE ,OC 24, ,12,1孝邑()-,根据反比例函数比例系数的几何意义求得Svbof - 1，从而求得SVAOD0A 92Svcoe 4 ,从而求得k的值.【详解】解：

20、过点A作AD,x轴，过点C作CELx轴，过点B作BF±x轴 . CE/ AD, / CEO=Z BFO=90. AOB 90 / COE-+Z FOB=90 , / ECO乜 COE=90/ ECO=Z FOB. CO® OBF AOD又.AO 3BO, OC 2CA1一9Sv一Sv2,一点B在反比仞函数y的图象上xSVBOF万 1SVCOE4k ， 口 4 ,解得 k=±82又反比例函数位于第二象限,/. k=-8故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相 似，利用数形结合思想解题是关键.2m17.已知反比例函

21、数y=-的图象上有二个点（xi,yi）、（ X2,y2）、（x3,y3）,右xX1>X2>0>X3,则下列关系是正确的是（A. yiy2y3【答案】B【解析】【分析】B. y2yly3C. y3<y2< yiD. y2y3yl根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可. 【详解】“ 一 一，一 2解：.反比例函数 y=-x 函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，,函数的图象上有三个点（Xi,yi）,x X2,y2）、 （X3,y3）,且X1 >X2>0>X3, 1- y2V yi< 0, y3>

22、0 . y2V yi < y3故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象 和性质进行推理是解此题的关键.18.已知反比例函数y=- 8,下列结论：图象必经过（-2, 4）;图象在二，四象 X限内；y随X的增大而增大；当X> - 1时，则y>8.其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案.【详解】 当x=-2时，y=4,即图象必经过点（- 2, 4）；女二-8<0,图象在第二、四象限内；女二-8< 0,每一象限内，y随X的增大而增大，错误；k= - 8<0,每一象限内，y随X的增大而增大，若 0>x> - 1, - y>8,故错误，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.1 一一19.已知点（x»），（X2,y2）均在双曲线y一上，下列说法中错误的是（）xA.若 X1 X2,则 V2B.若 X1X2,则 yy2C.若 0x1X2,则yyD.若xX20,则yy【答案】D【解析】【分析】1 一 .先把点A（X1, y1）、B （x2, y2）代入双曲线 y ，用y1、y2表不出X1, X