安徽省亳州市涡阳县第九中学2019_2020学年高二数学7月月考试题理(含参考答案)

1、安徽省亳州市涡阳县第九中学 2019-2020学年高二数学7月月考试题理（考试总分：150分 考试时长：120 分钟）单选题（本题共计12小题，共计60分）1、（5分）i是虚数单位，复数 二！（）iA. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 ix y、 .+ = 12、（5分）对于椭圆4 3，下面说法正确的是（）1A长轴长为2B.短轴长为3C.离心率为D.焦距为13、（5分）若命题为假，且“十为真，则（）A p或为4真B. q假C. “真D .不能判断“的真假4、（5分）空间两点A 1,2, 2 , B 1,0, 1之间的距离为（）A. 5B. 3C. 2D. 12_5、（5分）过点G. 6

2、的直线与双曲线彳一'二1有唯一公共点，这样的直线有（）A 1条B. 2条C. 3条D. 4条6、（5分）若直线的一个方向向量2 = （22-2）,平面0t的一个法向量为 5 】），则（A. i%B. 1 C. f 匚%D. A、C都有可能7、（5分）在空间直角坐标系中，设点是点八。-入彷关于坐标原点的对称 点，贝（）A.B.C.D.148、(5 分)已知 f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a?1)，若 f(3)?g （3） <0,那么f （x）与g （x）在同一坐标系内的图象可能是10、（5分）函数y = W式31+ 2）的值域是（）A. B. 1C.D.1-

3、11、 （5分）在正方体 ABCDAiBCD中，E是上底面 ABCD的中心，则 AG与CE的位置关系是（）A.重合B.垂直C.平行D.无法确定12、（5分）若1<b<a, 0<c<1,则大小关系正确的是（）A.B .碗/<1孙4 C ,而<而 D ,出叫£<加叫£二、填空题（本题共计4小题，共计20分）13、（ 5分）募函数y=f （x）的图象经过点 也2）,则f（：）的值为14、（5分）设两非零向量/、附不共线，且 1+匕与'i+e共线的k的值是15、（5分）已知直线，过抛物线= 4累的焦点，且与抛物线交于A, B两点，若

4、|加|=8,则直线K的方程为O +幻一代与）16、（5 分）若（*口）= 2 ,则 2 h =.三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17、 （10分）已知loga（2a + 3） <loga3a,求a的取值范围.18、 （ 12 分）设全集u = R , 集合>i = b|xwi攻xm”， 集合B = K"E + m,且snA = 0,求4的取值范围。19、（12分）求经过两点G4,“一的椭圆的标准方程，并求出它的长 轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.八 八一一=-xs + ax2 + 3o2x + /）（ah/JE KJ r20、（12分）已知函数3,其中心0

5、4（1）若在"-1处取得极小值可 求助的值；（2）若且r。）有唯一零点，求小的取值范围.W -2 IC*v£ = 121、（12分）已知双曲线丁 ，P是C上的任意一点.（1）求证：点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数；（2）设点A的坐标为60）,求田川的最小值.22C: +,二 1 （if > h > 0）22、（12分）椭圆 £庐的左、右焦点分别为 好内，离心率_ 11”"过心作工轴垂直的直线交椭圆c于人u两点，“m8的面积为3,抛物线 E:/=2PMs > 0）以椭圆。的右焦点%为焦点.(I )求抛物线E的方程；(n)如图，点一

6、丁卜"。)为抛物线目的准线上一点，过点P作X轴的垂线交 抛物线于点的，连接并延长交抛物线于点N,求证：直线MN1过定点.一、单选题（本题共计12小题，共计60分）1、（5分）【答案】D【解析】二i 7 i i2 1 i .故选D. i i2、（5分）【答案】CiZ 222 上【解析】由题意可知：d = 4=3,贝上''- 1 -/一了-"椭圆的长轴长为为=4,短轴长为刖=2为,焦距为2c = 2.本题选择C选项.3、（5分）【答案】D【解析】若命题7且分为假，则命题P,彳中存在假命题，y为真，则?为假，所以“为真或为假，都能得到“ PM”为假，即不能判断q的

7、真假，故选D .4、（5分）【答案】B解析Ji 1 22 0 2 2 1 2 3选 B.5、（5分）【答案】B【解析】X2 ?二y = 1因为点。）在双曲线4的内部，所以当且仅当过6。）且与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有唯一公共点，即这样的直线有2条.故选B.6、（5分）【答案】A【解析】直线F的一个方向向量占二（22-2）,平面0t的一个法向量为b = （LL-l）且应三2耳,即0瓦所以（1 % .故选A.7、（5分）【答案】C【解析】点4年&的关于坐标原点的对称点 B （-1, 3,-同，m= （-2, 6, -2册）,|AB|=kA-z）W+（71）2=8.故选：C.8、（5

8、分）【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，f （x） =ax, g （x） =logax （a>0,且 a#1），在（0, +°0）上单调性相 同，可排除B、D,再由关系式f （3） ?g （3） <0可排除A.故选：C.9、（5分）【答案】C【解析】.,.J * 15 皿加，）¥ =（>$（"，）=|一与仪旧#），一二上工，故选C10、（5分）【答案】B【解析】根据指数函数的性质：可得u=3x+2的值域（2, +s）.那么函数函数y=log2u的值域为（1, +oo）.即函数y二1唱式31 + 2）的值域是（1, +OO）.故选：B

9、.11、（5分）【答案】B【解析】14?1 =足?+元? +,召=羽!+-上（R? +虚?）.设正方体的棱长为1,于是位也=（芯+励+NI） 【,N=0-2 -0+0-01-2+ 1 00 = 0,故也，加即AC与CE垂直.答案：B.12、（5分）【答案】D【解析】对于A,因为y=xc, （c>0）在（0, +°°）上是增函数，且 a>b>1,所以 ac>bc,故A不正确；对于 B,令 a=4, b=2, c=2,则 hg”=->log =-1 ,故 B不正确;对于 C,令 a=3, b=2, c=,则 3x=i«>2x=i2?

10、故 C不正确.故选：D.二、填空题（本题共计4小题，共计20分）13、（5分）【答案】:【解析】由题意，可设募函数的解析式为因为募函数经过点 区2）,代入2 = % 可得口二;所以f=）14、（5分）【答案】±1【解析】两非零向量/、1不共线，且；+与+£共线,-+1 -t ITk/+j=t （、+k生）贝U （k t）向+ （1 tk ） 3=0.非零向量队力不共线, . k t=0 , 1 kt=0 ,解得 k=± 1.故答案为：士 1.15、（5分）【答案】H + y-1 = 0或工-y-1 = 0【解析】易知抛物线C：/二幅的焦点坐标为（1，。），若!与x

11、轴垂直,则忸即=4,不符合题意，则可设所求直线t的方程为）.y = Kx- i)y2 = 4x,可得庐/-(2/+ 4. +必=0,由根与系数的关系，可得2d + 4又AB过焦点，可知AB | = x1 + r； + p =+ 2 = 8* ，,解得 k=±l|.故所求直线1的方程为工+ V- 1=0或5- 1=。.16、（5分）【答案】1【解析】根据函数/ （N I在处导数的定义知 /（7+或）-/1（珀1"勺+心）-31 .一示一=A一篮= /'）=即答案为1.三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17、（10分）【答案】a|0<a<1 或 a&g

12、t;3【解析】（1）当a>1时，原不等式等价于'心,2+3V3。,解彳a >3.21+3>0,当0<a<1时,jOV"VL原不等式等价于 , %+ 3>3gNAO,解得0<a< 1.综上所述，a的取值范围是a0 <a< 1或a>318、（12分）【答案】nz【解析】. A=x|x <1 或 xA3 ,包皿d，,. .解得1WkW2故答案为：.19、（12分）【答案】见解析【解析】设所求椭圆方程为加+By2=l, （A> 0,B> 0）,7件+ R件=1I 八=5| J 12=1 佰"

13、依题意，得I 2一，x2 y2+ = 11 1故所求椭圆的标准方程为1亏.短轴长如F,c4 g 离心率：口 5 ,顶点坐标20、（12分）【答案】（1） "1 力=3； （2） 0<a<1【解析】(1) / f (x) =" + 2b + 3a2,由已知得/ (一 1) = 1 2ax + 3q4 = 0124/ (l) = - + u-3u2 + b = -33,其中支>口，解得u = l,h = 3,经检验符合题意；（2）:八X） =-0 + 口）。-3«）,臬易知在区间（-8,一递减，在（一久3口）递增,f f _=q < 0在（3&

14、amp; +电递减，又匕=-2,3,则F在1上有一个零点，因此要使有唯一零点，必须而且只需收3G =毋-9<。，解得0<u<l._ 421、（12分）【答案】（I产出二；（II ）2.【解析】（I）解：设Rx0, y0）, P到双曲线的两条渐近线的距离记为 &、d2 双曲线的两条渐近线方程为风-加I岛+ 2%| 1又点P在双曲线C上,（11）解：阳产=卜广5八%-0）2.点P在双曲线C上，|X0| A2故当片产册寸,|PA2有最小值4, | PA有最小值2.22、（12分）【答案】（I） / = 4盯（H）证明见解析【解析】（I）设%&>口），贝卜=+ w 令“，代入。的方程有：mu £、1. 6M + m= - X X 21yd