集成运算放大器习题解答

1、第1章 集成运算放大器习题解答11在图P1.1所示的电路中，运算放大器的开环增益 A是有限的，R =1MC , R2 = 1KC。解:1. 2= 4.0V时，测得输出电压为Vo =4.0V ,则该运算放大器的开环增益A为多少?VoViR2图 pi.ivi1033610104 = 4V ,1001VoVov -v-v4 10014 1001假设图P1.2所示电路中的运算放大器都是理想的,试求每个电路白电压增益GVo输入阻抗Ri及输出阻抗Roo100K100KJ-CZk-VirRi10K-J00Vi10KJLRi(a),VoRoVi*00A10KJ00A +(b) 100KJL R1(d0 k，V

2、iVi10K.110KJ.4.AooVoRi 0050Ro(e)(f)图 P1.2解:(a) G - - 10,Ri =10 KG,Ro =0(b)=-10,Ri =10KC,Ro =0(c)=-10Ri =10KQ,Ro = 0(d)-odRi = 0,(e)二QRi =10KC,RO =01.3三一10Ri =10KC,RO=50C有一个理想运算放大器及三个10KC电阻，利用串并联组合可以得到最大的电压增益（非无限）为多少？此时对应的输入阻抗为多少？最小的电压增益此时对应的输入阻抗为多少？要求画出相应的电路。解：最大的电压增益可以采用同相放大器形式，如下图（阻抗为无穷大;最小的电压增益可以

3、采用反相放大器形式，如下图（G （非零）为多少?a）,其电压增益为3,对应的输入b）,其电压增益为0.5,对应的输入阻抗为10KC或5KC ;10K.】-A0K 1 KL.ViViRi10K.110KJ10K.1QooA 十(b)1.4 一个理想运算放大器与电阻Ri、R2组成反相放大器，其中Ri为输入回路电阻，R2为闭合环路电阻。试问在下列情况下放大器的闭环增益为多少?(a) R1=10KC, R2 =50KG(b) Ri=10KC, R2 =5KC(c) R1=100KC, R2 =1MQ(d) R=10KC，R2 =1KC解：因为其增益为 G = -R2/R1,则有：(a) G = 5,

4、(b) G = 0.5, (c) G = -10, (d)G = -0.1,1. 5设计一个反相运算放大电路，要求放大器的闭环增益为-5V/V ,使用的总电阻为120KC。解：因为电压增益为 G = -R2/R1 ,其中R1为输入回路电阻，R2为闭合环路电阻。则有R2/R1 = -5 ,即 R2 =5R1 ,又 R1 十 R2 =120KC，则有 R1 = 20KC, R2 =1000。1. 6 一个理想运算放大器电路如图1-2-1 (a)所示，其中R1 =10KG , R2 = 20KC。将一个电平值为0V和2V的对称方波信号加到输入端，试画出对应的输出电压波形。要求坐标对齐，并标明电平值。

5、解：因其电压增益为-2,则其对应的输入输出波形如下图所示。1. 7在图1-2-4所示的电路中，其中R1=R2 =R4=1MC ,并假设运算放大器是理想的,若要求闭环增益为下列值，试求对应的R3阻值。(c) G = -2V. V(a)G = 10V./V(b) G = -100V/VR R.R.1员G0R2R2解：因为G=vo = 堆1+R4+R4 ，则有R3 ViR1 IR2R3 J(a)当 G =-10V/V 时，R3 =125KC ;(b)当 G = -100V/V 时，R3 =10.2KC ;当G = -2V/V时，R3 =0 ,即R3开路。1.8 图P1.8为具有高输入阻抗的反相放大器

6、，假设运算放大器是理想的。 已知Ri =90KC ,R2 =500,R3 =270KC，试求G =vo/vi及输入阻抗Ri。解：电压增益为 G = v0/vi = R3/R1 = 3 ,有v0 = -3Vi 0令上面一个放大器的输出为Va,则有 Va =(-2Ri/Ri 卜Vo =6Vi。因此 i2 =Vi/Ri , ii = W - Va / R2 = 5vjR2 ,i i - i1 i2 = vi,则输入阻抗Riii 11 =900 K 151.9 设计图P1.9所示的电路，使其输入阻抗为100KC,并且当使用10KG电位器R4时增益在-1V/V到-10V/V范围内变化。当电位器位于中间时

7、，放大器的增益为多少?R2Rivi .000voR3图 P1.9解：其等效电路如下图所示:因输入阻抗为100KC,则取R1 =100KC。根据图1-2-4所示,其增益为G =voViR31 - x R4当电位器R4处于最上端时，即 x=0,此时增益绝对值最小，即G = R2/R1 = 1 ,此取 R2 =100KG。当电位器4处于最下端时，益绝对值最大，1R4R4R2R3“ 一 100= 10,可得电阻 R3 =1.124KC 89当电位器R4位于中间时，即 x = 0.5,此时放大器的增益为G v ViR41-2R2“1.8661.10设计一个运算放大器电路，它的输入分别为Vi、 V2、V3

8、 ,输出v = 一。+ 2v2 +4V3 ）。要求对输入信号V3的输入阻抗为10KG,画出相应的电路，并表明各电阻的取值。解:采用反相放大器的电路结构，如下图所示，则有RfVo =-R1RfRfV1V2V3R2R3因为要求输入信号V3的输入阻抗为10KC ,可取R3 = 10KC，则有Rf= 4R3=40KG, R2 =Rf/2 = 20KC , R1=RF=40KC。1.11要求利用两个反相放大器设计一个实现函数Vo日必B2V2自4V3的电路。解:Vo = V1 - 2v2 4v3 - - L V1 4v3 L 2v2 - Vo2v2 = - vo 2v2其中 V。= (Vi +4V3 ),

9、可见它是由2级反相放大器级联组成的，其电路如下:1. 12利用反相放大器来设计一个求平均值电路。解：对于n个输入信号v1、 v2、vn ,则其平均值为(RfRfRfi -、ir inVo =! -Vi+ -V2+-Vn= (V1+V2+vn) = Vi=-zVi(RiR2RnJnnyin -可见其加权系数为i/n,并且由2级反相放大器级联组成，其平均值电路如下图所示。nRViV2Vni. i3给出一个电路实现加权加法器的功能并给出相应的元件值，要求将5sinM (V)的正弦信号的直流电平从 0转变为-5V 。解：V。=5sin切t 5 = g5sinEt，则其电路如下，取 R = i0KC。i

10、. i4若使用同相放大器来实现具有以下的闭环增益，如图i-3-i(a)所示，那么应该使用多大值(Ri、R2)的电阻？要求至少使用一个 10KC的电阻。(a)G = +lV/V(b) G=+2V/V(c) G = +11V/V(d)G = +l0V/VvRo解：同相放大器的增益为 g =，=1十一，其中R1为输入回路电阻， R2为闭合环路电阻。VsR1当G =+1Y N时，则取Ri= 10KQ , R2 =0。（即 R2短路）；G =工Vi图 P1.16(b)当6 = +2V/V 时，则取 R1 = R2 =10KC ;(c)当 G = +11V/V 时，则取 R1 =100 , R2 =100

11、KC ；(d)当6 = +10V/V 时，则取 R1 =10KC , R2 =90。1.15在图P1.15所示的电路中，用10KC的电位器来调节放大器的增益。假设运算放大器是理想的，试导出增益与电位器位置x的关系，并且增益的调节范围为多少?ooVo图 P1.15 V- x解：增益与电位器位置x的关系为G = vo = 1 +一一Vs 1 - X当X从变到1时，其增益从1变到十00 1. 16在图P1.16所示的电路中，假设运算放大器是理想的，求放大器的闭环增益解：设各变量如上图所示，则有i1,i2R1Vx -V Vx - Vi XX=,iR2R2vx-，i4R3Vo - VxR4又因为有i1

12、=i2,且i4 =i3+i2。消去变量vx可得到闭环增益G = vo =1ViR2R11/R4R4R1R411.17 要求只能使用1KC和10KC的电阻，设计一个同相放大器电路，并且要求其增益为+ 10V/V 。解：其电路如下图，其增益为G=vo二VsllR3-R4jR4取 R1=R3=1KQ, R2=R4=10KCR2A J1.18 在图P1.18所示的电路中，假设运算放大器是理想的。当输入信号分别为v1t =10sin 2二 50t -0.1sin2二 1000t V v2 t =10sin 2二 50t 0.1sin 2二 1000t V求Vo。20RCZh-VopooA20R图 P1.

13、18解：vo = v2 -v1二20 V2V1 =4sin2 二 1000t V1.19 要求只利用一个运算放大器和部分电阻设计一个电路，要求它的输出为vd112v2，V31。画出设计电路并确定各电阻的取值。解：其电路如下图所示，取 R = 10KC 。2R口V3V1弋- 00Vo1.20图P1.20为一个改进型的差分放大器，该电路包含一个电阻Rg ,它可以用来改变放大器的增益。试求其电压增益 G =vo/vi。解：由于运算放大器具有虚短路与虚开路的特点,则可设各部分的电流如图所示。其中i1 -2R1，又 iR2 +1gRg +iR2 = 0 ,则有 iG = -2i1R2 z-z-vi， R

14、1 RGi2 - i1 iGvi输出电压为:Vo = _i 2 R2iG Rgi2R2 uiGRG -2i2R2 =一 wR1ILRgRi因此电压增益为G =vo vi =1.21图P1.21所示的电路为浮动负载(两个连接端都没接地的负载提供电压),这在电源电路中有很好的应用性。(a)假设运算放大器是理想的，当节点A输入峰峰值为1V的正弦波Vi时，试画出节点 B、节点C对地时的电压波形，并画出Vo的波形。(b)电压增益vo/vi为多少?图 P1.21解：Gb =1 +=3 ,则B点对地的电压为 Vbo = GbV = 3Vi ;其中O表示地。 1030GC = 一 = -3 ,则C点对地的电压

15、为 Vco = Gc Vi = -3vi ；10Vo -Vbo - Vco = 6Vi各点的电压波形如上右图所示。电压增益vo vi 为 G = Vo/vi = 6。1.22图P1.22所示的电路是实现电压/电流转换器的功能，即它们给负载阻抗 Zl提供的电流iL与负载阻抗Zl无关，仅与输入Vi成比例，试证明。图 P1.22证明：由于运算放大器具有虚短路与虚开路的特点，则可设各部分的电压、电流如图所示,V：其中 i1 = , Vc =Vb , 。口1 +(Va - Vb)+、口1 =。，则有2R1ViVa Vb = Va -Vc = 2iiRi = -Vi ,因此通过R的电流即为负载上的电流，则

16、有vA - VCiL 二R可见输出电流与负载Zl无关，仅与输入Vi成比例，证毕。1.23设计一个密勒积分器，使它的时间常数为1S,输入阻抗为100KC。在t=0时刻，在它的输入端加上 -1V的直流电压，此时输出vo = -10V。问：输出达到0V需要多长时间？ 达到+10V需要多长时间？1 t斛：留勒积分命的输出为vo(t ) = -VC 一 vidt。因为在t = 0时刻，匕的输出RC ovo = 10V ,则有Vc = 10V ,即电容上有原始储能。又时间常数 七=RC = 1S ,因此在 1 t一v；一输入端加上1V的直流电压有 Vo(t)=10- vidt = 10Lt = t10 R

17、C oRC所以 t =vo(t )+10。当输出达到0V时，需要10S时间；当输出达到 +10V时，需要20S时间，如下图所示。1.24一个密勒积分器的初始输入电压和输出电压均为0,时间常数为1mS。若输入的波形如 图P1.24所示，试画出输出的波形(要求坐标对齐并标明数值)1vi(V )+1 00.51-1图 P1.241mS,则积分器的输出为:解：密勒积分器的初始输入电压和输出电压均为零，时间常数为,1vo t 二 RC RCoVidt=1000 0Vidtt在 0MtM0.5mS 时，vi =1V ，贝 U有 v0(t)=1000 1dt= 1000t在 0.5mS E t W 1mS

18、时，vi = 一1 ,则有t0.5tdt = -1000 1 - tvo t ) = -1000 ovidt = -1000 o 1dt T -10IL02在1mS Mt时，Vi = 0 ,则输出保持不变。波形如下图所示。假设运算放大器是理想的，电容上的初始电压为零。 在t = 0时,加到同相输入端的电压为Vi(t )=10eqt (mV),其中 5 =5M10“S。求输出电压 v0(t )。R=10KI iC 0.01F嚷itooVo解:Vi图 P1.25设电流i如图中标示，则有，i =,又i = c dvo -vi) RdtV- cVdtt;11t t= 10e10e dtRC 0= 10e-t,，T + f.lLe-t; =5040etimV RC 41.25在图P1.25所示的电路中,1.26在图P1.26中，假设运算放大器是理想，试写出该传递函数的表达式Vo sVi svi c.解：（a）(b)Ri