沪科版数学九年级(上册)22.4图形的位似变换-教案

1、图形的位似变换【教学目标】1 .理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。2 .会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。3 .经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、 动脑、手脑和谐一致的习惯。4 .利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。5 .发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。【教学难点】位似图形的画法。【课时安排】2课时。【教学过程】【第一课时】一、创设情景，构建新知。位似图形的概念：下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中

2、找到一种感觉吗？（像一种什么 镜头。）图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上。如果一个图形上的点A1、Bh Ch Pi和另一个图形上的点A、B、C、P且分别对应，并且满足下面两点:1.直线AAi, BB” CCH PPi都经过同一点O；2._ OB. OCX _ _ OPX k 市一下一束一一而一那么这两个图形叫位似图形，点O叫位似图形。例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片 与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心。（二）引导学生观察位似图形。下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形AB，CD都是相似图形。分别观察这五

3、个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位 似图形。各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比乂叫做它们的位似 比。显然，位似图形是相似图形的特殊情形。(三)练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是？1.五边形ABCDE与五边形ABCDE；3 .正方形ABCD与正方形ABCD，；4 .等边三角形ABC与等边三角形ABC，；5 . AABC-AADE (®DE#BC；NAED=NB)°通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图

4、 形两个不可缺少的条件。如图P、E、F分别是AC、AB、AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比。D二、应用新知，适当提高。（-）位似图形的性质。一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2.作位似图形。例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作:的位似图形，并把二的边长放 大3倍。分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结 位似中心O和二,拈8的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作 图形的各个顶点。（二）作法：如图所示。1 .连结 OA、OB

5、、OC、ODoOG OC OE OF2 .分别延长 OA、OB、OC、OD 至IJG、C、E、F,使5X =OB =OC =05 =3。3 .依次连结 GC、CE、EF、FGo四边形GCEF就是所求作的四边形。如果反向延长OA, OB, OC, OD,就得到四边形G，CEF,也是所求作的四边形。（三）想一想：1 .四边形GCEF与四边形G，UEF具有怎样的对称性？2 .怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x, y）,像与原 图形的位似比为匕则像上的对应点的坐标

6、为（kx, ky）或（-kx, -ky）o练一练：1 .如图，已知AABC和点O。以O为位似中心，求作aABC的位似图形，并把4ABC1的边长缩小到原来的5 or2 .如图，在直角坐标系中，ZABC的各个顶点的坐标为A （ 1, 1）, B （2, 3）, C （0, 23）。现要以坐标原点O为位似中心，位似比为§ ,作aABC的位似图形A，B，U,则它的顶 点A B U的坐标各是多少?V【作业布置】书上练习题，基础训练同步练习。【第二课时】一、回顾与反思。（-）什么叫相似多边形？（二）什么叫相似多边形的相似比？（三）判断两个三角形相似有哪些方法?二、概念的引入。展示图片：上面的一组

7、图片是形状相同的图形，在图片上取一点A,它与另一图片（如图片）上 的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心？在图片上换其他的点试一试，还有类似的结 论吗？引入概念：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图 形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比乂称为位似比。练一练：在下图中，（1）,（3）中的两个图形是位似图形，（2）中的两个图形不是位似图形。分别三、探究位似图形的性质。议一议：在如图中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关 系？在图（3）中再试一试，还有类似的规律吗?位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位

8、似中心的距离之比等于位似比。四、应用位似进行图形的缩放：按如下方法可以将4ABC的三边缩小为原来的1/2：如图，任取一点O,连接AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F； 4DEF的三边就是 ABC相应三边的1/2O实际上ZXABC与4DEF是位似图形。做一做：任意画一个三角形，用上面的方法亲自试一试。五、应用举例：(-)例 1：1 .如果在射线 OA、OB、OC 上分别取 D、E、F,使 OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那 么，结果又会怎样？结果会得到一个放大了的ADEF,且4DEF的三边是aABC三边的2倍。即它们的位似 比是2:1。2 .如果在射线AO, BO, CO上分别取点D, E, F使DO=OA, EO=OB, FO=OC,那么， 结果乂会怎样呢？结果会得到一个与AABC全等的ADEF。即它们的位似比是