应用举例测量角度

1、滋应用举例测量角度教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题过程与方 法：本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合 训练强化学生的相应能力。除了安排课本上的例1还针对性地选择了既具典型性有具启发性的2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透。课堂屮要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过 程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。并在教学过情感态度与价值观：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，程中激发学生的探索精神。教学重点能根据正

2、弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系教学难点灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题教学过程I .课题导入创设情境这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上提问：前面我们学习了如何测量距离和高度， 求其余边的问题。然而在实际的航海生活屮 如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。 n .讲授新课范例讲解后到达海岛B,然例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行675 n mile后从B出发，沿北偏东32的方向航行54. 0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿

3、怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到0.1 ,距离精确到0. 01 n ndle)学生看图思考并讲述解题思路图12-7教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角.ABC即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角N CABM0解：在 ABC 屮，.ABC二 180 - 75G 0 G+ 32二137，根据余弦定理,AC= AB? BC - 2AB BC cos ABC二67. /54. 0- -2 67.5 54.0 cosl37113. 15根据正弦定理BCsin. CABACsin. ABC所以sinCABBCsi n EABCA

4、C54.Osin 137113 .15D. 3255,/CAB =19. 075-.CAB =56.0答：此船应该沿北偏东56. 1的方向航行，需要航行113. 15n mile例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为-，沿BE方向前进30m至点C处测得 顶端A的仰 角为2v,再继续前进10, 3in至D点，测得顶端A的仰角为4v,求r的大小和建筑物AE的高。师：请大家根据题意画出方位图。生：上台板演方位图（上图）让学生动手练习，请三位同学用三种不同方法板 : ACD 屮,教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法， 演，然后教师补充讲评。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在AC二BC二30

5、 ,AD二DC二10 . 3,Z ADC =180 -4 二,10 3 二30osin 2 sin (180 一4 旳因为 sin4 v=2sin2 cos2 v-cos2 二-3，得 2 T，二302在 Rt ADE 中，AE=ADsin60 =15答：所求角二为15 ,建筑物高度为15m解法二：（设方程来求解）设DE二X, AE二h在 Rt : ACE 屮，(10 3 + X)- + h 2 =30 三 在 Rt : ADE 屮，X M?二(10 .3)两式相减，得X二5 , 3 , h=15h _ 73.在 Rt : ACE 屮，tan2103 X 30 2二30 , *15答：所求角V

6、为15 ,建筑物高度为15ni解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE二8由题意，得匚 BAC=,Z CAD二2,AC二 BC =30m , AD 二 CD 二10Rt . : ACE 屮，sin2 : i30Rt . : ADE 中，si n410_ J 3“得cos2 V二*,2二 30,2*二二 15 , AE二ADsin60 二 15答：所求角二为15 ,建筑物髙度为15in例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的 方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去, 问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时

7、间才追赶上该走私船？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过X小时后在B处追上走私船，则CB二lOx, AB二14x,AC二9, Z ACB二75 +45 二 120.(I4x) - = 9 - + (lOx)9 lOxcos 120.化简得 32x - -30x-27二0,即 x二X二-一（舍去）2 16所以 BC 二 lOx 二 15, AB 二 14x 二21,BCsi nl20 又因为sin / BAC二AB1521、3 5, 3214Z BAC 二38 13 ,或/ BAC =14147（钝角不合题意，舍去），.38 13 + 45 二83 13答：巡逻艇应该沿北偏东 83 13方向去追，经过4小时才追赶上该走私船评注：在求解三角形屮，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解川课堂练习课本第18页练习IV.课时小结解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集屮在一个三角形屮， 依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条 件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形屮求出问题的解。V