浙教版-七年级下-第四章--因式分解--知识点+习题.doc

1、第四章因式分解知识点回顾1、因式分解的概念：把一个 分解成几个的的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：2a -b “ = (a 卞)(a b)；a2 2ab +b? = (a 2(x=a)(女 b) +那么先提公因式；再考虑可否运用公式法或十字相乘法 先稍作变化；四查”(1)提取公因式法：ma inb line Ma +b +c) (2)运用公式法： 平方差公式：完全平方公式:(3)十字相乘法：x2 Wx ab3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式， (2)提出公因式或无公因式可提， (3)无法提公因式或运用公式时， (4)检查简而言之：“一

2、提二套三变考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是()A. x(a-b)=ax-bx B. x2-1+y 2=(x-l)(x+l)+y-C. x 2-l=(x+l)(x-l) d. ax+bx+c=x(a+b)+c 2、若4a2 4-kab +9b2可以因式分解为(2a _3b)2 ,则k的值为3、已知a为正整数，试判断 2+a是奇数还是偶数？4、已知关于x的二次三项式X? mx n杳一个网式(X 5),且七i+n=17 ,试求m, n的值考点二提取公因式法提取公因式法： ma +mb

3、+mc =m(a +b +c)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2 、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题1、将多项式20a3b2 T2a2bc分解因式，应提取的公因式是()A ab B、4a2b C、4ab D、4a2bc2、已知(19x-31)(13xT7)fl3x 匕)(1 lx一23)可因式分解为(ax +b)(8x t),其中a,b, c均为整数，则a+b+c等于()A、-12B、-32C、383、分解因式(1) 6a(a +b)-4b(a+b)D、72(2) 3a( x-y) -6b

4、( y-x)(3) xn -xnJ +xn(4) 2011 +(w)20104、先分解因式，在计算求值(1)(2x4)2 (3x ) (2-x l)f3x 2)斗 一x(l 或x)(3 x t) 其中 x=1.5(2) ( a -2)( a2 +a +1) -(a2 -1)(2 -a) 其中 a=185、已知多项式 X4+2012 x2 + 20Ux力012有一个因式为x2 +ax4l ,另一个因式为x2 +bx戈012 ,求a+b的值6、若ab 2 +1 =0 ，用因式分解法求 _ab(a2b5 _ab3 _b)的值7、已知 a, b, c 满足 ab a b+ be =b +c + c需

5、c+ 古=3 ,求(a g(b 1胆 1)的值。(a, b, c都是正整数)考点三、用乘法公式分解因式平方差公式 a 2 _b 2 =( a +b)( a _b)运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反习题1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()2222A、x2 +4y2 B、X2 2y2 +1 c.- x +4 y D x 4y2、分解下列因式(1) 3x2-12( 2) (x+2)(x4)#-4(3) (x+y/ -(x-y)2(4) x3 -xy2(5) (a-b)2-l(6) 9( a-b)2 -30(a2 -b2 ) + 25(a +b)2(7

6、) 2009 201120 IO2- 1(8) 1002_ 99 2+ 982_ 97 2+22-13、若n为正整数，则(2n +1)2 -(2n -l)2 一定能被 8 整除完全平方式a 2 2ab +b2 =(a b)2运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其 中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。习题1、在多项式x 2 +2xy -y2一x? +2xy -y2 () x 2+xy+y 2 4x 4l+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有()A、 B 、C 、 D 、2、下列因式分解中，正确的有() 4a a3b2a(4 a2 b?

7、)2 y2xy xy为y(x 2(3)a =ab -ac a (a fr e)=_24-009abc 6a2 b =3abc(3 -2a) x2 y*xy 2=_ 2 xy(x+ y) 333A、0个 B 、 1个 C 、2个D 、5个3、如果x2 +2(m3)x+16是一个完全平方式，那么 m应为()A、-5 B、3 C、7 D、7 或-14、分解因式9 +一一(1) mx- 4mx 2m (2)2a- -4a 2(3) X 2x X(4) (2 x 3)2 (x 3)2(5) 8x2 y 8xy 2 y(7) 4x2 12xy+9y 2 4x+6y-3(6) (x 2 -2xy) 2 +2

8、y 2 (x 2 -2xy)+y 45、已知 a 1 =2, ab=2,求一a?旷 a2fTab322+ + +6、证明代数式x2 y2 lOx 8 y 45的值总是正数7、已知a, b, c分别是 MBC的三边长，试比较（a? + b? c?猿与4a2b2的大小 +8、把x2 1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举考点四、十字相乘法1、二次项系数为 1的二次三项式直接利用公式一X2 +(a t)x at) = tx a)(t b)进行分解。特点：(1)二次项系数是1； (2)常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。例题讲解1、分解因式：x2 +5x

9、 + 6分析：将 6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5o由于6=2X3=(2) X(-3)=lX6=(-l) X(-6),从中可以发现只有2X3的分解适合，即2+3=5?1 士解：X 2+ 5x +6 = x 2 +(2 +) x 攵字 1 _3=(x +2)(x+ 3)1 X 2+1X 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例题讲解2、分解因式：x2 -7x+ 6解：原式=x2 +(T)+(-6)x +(十)(一 6) 1= (x -l)(x-6)1-6 (-1 ) + ( -6 ) =-7练习分解因式(1) X? +14x4

10、24(2) a 2- 15a+36(3) x2 + 4x5(4) x2 +x _2(5)y 2 -2 y-15(6) x 2 -lOx -24(3) 10 x2 -17 x+3(4) -6 y 2 + 1 ly +102、二次项系数不为1的二次三项式 条件：(1) a = aia2(2) C =C1C2(3) b =aiC2 +H2 ci分解结果：ax 2 +bx c =( ai x + ci )(a2 x+c2 ) 例题讲解1、分解因式：3x2 -11x0分析：1 -23-5(-6 ) + ( -5 ) =-11解：3x2-11x+10 = (x-2)(3x 5)分解因式：(1)5x2+7x

11、6(2) 3x2-7 xO3、二次项系数为1的齐次多项式例题讲解、分解因式： a 2 _8ab _128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b1-16b8b+(-16b)= -8b解：a 2 8ab 128b2 = a 2+8b +(T6b)a + 86 -16b) = ( a+8b)( aT6b)(3) a 2 ab 6b2分解因式(1)x2 -3xy+2 y 2(2) m2 -6mn 24、二次项系数不为1的齐次多项式 例题讲解 2x27 xy+ 6y之1 2y2 -3y 1(-3y)+(-4y)= -7y解：原式二(x 吆y)( 2x

12、3 y)x2 y 2- 3xy + 2把xy看作一个整体1(-1 )+(-2)= -3解：原式=(xy- 1)( xy- 2)分解因式：(1)15x2 +7xy 4y2(2) a2 x2 - 6ax 上考点五、因式分解的应用1、分解下列因式(1) 3x2 -3(2) x3 y-4x(3) x3 +6x2 -27x(4) a2 -b2 -2b 12、计算下列各题(1)(4 a2-4a 1) 5 a IT(2) (a2+b2-c2-2ab)a 5 cj3、解方程(1) 16(x+l)2 =25(x _2) 2(2) (2 浒3) 2 = (2 x+3)4、如果实数a ,且UUuth = jL，那么a+b的值等于10b+a b+l1 _ 22 32_4252_6220092