全等三角形证明题含问题详解版

1、2、如图.BC延长线上一点.连结AG点E、F分别在AG人B = ACAD 丄 BC r点D AD = AE. AB平分ZDAE交DE于点F上，连接 BE. DF. Z 1=Z2 Z3=Z4请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.0)® 明：ZkABE空DAF：【解析】【解析】竺4DCZvlBD 竺ABE ZFD JUFEHBFDJHBFE<1) 四边形ABCD是正方形.AAB£ZACP (写出其中的三对即AB=AD 可)在ABE和 DAF中.k2 = ziAB=DAZ4 = Z3(2)以dDB竺ADC为例证明.证明:ABE 竺DAEAD 丄 BC /. Z

2、ADB = ZADC = 90" (2) 典边形ABCD是正方形.在 R, /ADB 和 Ri ADC 中,Z I+Z4=9FZ 3=Z4 AB = AC.AD = AD.AZI+Z3=9O ZAFD=903、在ABC中ABYBZABC«9(rF为AB延长线上在正方形ABCD中，AD/BC.一点，点E在BC上但AE=CR1、如图四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是Z l=ZAGB=3(r若Z CAE3(r 求上ACF度数.U)求证:RIZXABE 丝 RiCBF:在 R1AADF 中 ZAFD=9(r AD=2 .AAF=' DF=L 由(I)得 ZiABE 丝

3、ADRAAE=DF=l- EF=AFAE盯第22题图即 Z ACE=ZBCD,AC = BC乙ACE =乙BCD CE = CDACE丝BCD (SAS),/» ae=bd.5、如图 10 ,已知 RtUBC三 RfMDE 【解析】ZABC=ZAD£ = 9(r,<l) ZABC=90"AZCBF=ZABE=90°BC与DE相交于点尸连接C7ZE3.在 RiAABE 和 RtACBF 中(1)图中还有几对全等三角形.请你一一列举:7 AE=CE AB=BCA Rt ABE ia Rl (2)求证2 CF = EFCBFfHL)(2) V AB=BC

4、. ZABC=90-ZCAB=Z【解析】AC3=45<1> A4DC =ACDF = A£Bf7 ZBAE=ZCAB-ZCAE=45"如(2)证法一：连接C£由(1)知 RtAABE<RtACBF. ZBCF=Z BAE=15"用ABCs RUDEZ ACF=ZBCF+ZACB=45 +15°60°AC = AE4、已知5如图点C是线段AB的中点.CE=CD, ZACE:.ZACE=ZAECZBCE.又 RtBC= Rt山 DE题20图.ZACB=ZAEDZACE-ZACB = ZAEC-ZAED即 ZBCE=ZDE

5、C CF = EF【解析】证法二： Z?rAABC= RfMDE点C是线段AB的巾点,AAC=BC-AC=AE.AD=AB.ZCAB=AEAD.V ZACD=ZBCE, Z ACD 十 ZDCE二ZBCE+ZME.ACAB-ADAB=ZEAD-ADABliiiZCAD=Z£ABM.交DB的延长线于点F其它条件不变，则结论.AACD = AA£B(SAS)"OE=OF"还成立吗?如果成立，请给出证明S如果不成立请说明理由.CD = EB、ZADC = ZABE又 ZADE=ZABC【解析】乙 CDF = ZEBF（1）证明：四边形A BCD是正方形.又 V

6、 FC= ZBFEA Z BOE= Z AOF=90 ° . OB=OA ZCDF = ZEBF(AAD)又 V AM 丄 BE Z MEA+ Z MAE = CF = EF90° = ZaFO+ZMAE6.如图，点F是CD的中点，且AF±CD, BC= Z MEA= Z AFOED. ZBCD= ZEDC.<l)求证：AB=AEz（2）连接BE请指岀BE与A八BE与CD分别有怎样的关系?（只需写出结论，不必证明）.ARlABOEi RiAAOF【解析】又 V AM 丄 BE - Z F+ Z MBF =<1）证明：联结AC、AD90° =

7、ZB+ZOBE点F是CD 的中点且AfXCD. AAC=AD又 7ZMBF=ZOBE/. ZACD=ZADCaZf=ZeV ZBCD =ZEDCARtABOE? RtAAOF Z ACB=ZADEAOE=OFBODE. AC=AD8、如图儿点Px Q分别是边长为4cm的等边3BC边AAABCSAAEDAB、BC上的动点点P从顶点A,点Q从顶点B同AAB=AE时出发，且它们的速度都为icm/s.C2> BE丄AF.BE/CD.AF 平分 BE（1）连接AQ、CP交于点ib则在P、Q运动的过7、如图h已知正方形ABCD的对角线AC. BD相交程中./CHQ变化吗？着变化则说明理由,于点OE是

8、AC上一点，连结EB过点A作AM丄BE.着不变，则求出它的度数:垂足为AM交BD r点F（2）何时APBC是直角三角形？U）求证：OE=OF：（3）如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，恵线AQ、CP交点为呱（2）如图2.若点E在AC的延长线上，AM丄BE于点【解析】则ZCMQ变化吗？若变化则说明理由.不变.则求岀它的度数;C图1<1) ZCM0 = 60。不变同一条直线上点E在边AC 1: ZPBC = ZACQ = 120°（2经过Z秒时 NB=t，OM =2f 则（1）直线DE与AB有怎样的位a关系？请证明你等边三角形中，AB = AC.ZB = Z

9、C4 P = 60°的结论:又由条件得AP=BQ （2）如图（1）若ME沿着直线DB向右平移多C4P(SAS)少距离时点E恰好落在边AB上求平移距离DD : ABAQ=ZACP（8）在me沿着宜线DB向右平移的过程巾，使 ME与ACB的公共部分是四边形.设平移过程中的平移距离为X ,这个四边形的rfn枳为y 求y MMQ = ZACP + ZC4M = ZBAQ + AC AM =的緘关系式，并写出它的定义域.ZBPQ = 90u时宀 ZB = 60a 曲=2PQ,得2/= 2(4-f)J = 2：片第±秒或第2秒时APBQ为直角三角形3(1)(3) ZCMQ = i20U

10、不变。【解析】 解：（I）点M等边三角形中，AB = AC. ZB = ZC4P = 60°CN = 3-t AM=4-2fBD 丄 DF、 AE = BF AC = BD :求证：7ZBC4 = ZA/Ae = 45ACF 三 MDEQN = CN =3-tPQ =1+ Z【解析】/ AC 丄 C£ BDkDF= -r+t + 2TO勺心的值最大.: /?/A4C£ = /?/ABDF(HL): S心a = AM.PQ = (4-2z)(l+z) ZACE = ZBDF = 9G在 RtMCE 与 RiSBDF 中AE = BFAC = BD(3)存在. Z4

11、= ZB设经过/秒时 NB" 0M=2t则CN = 3-t、AM=4-2t:.AEEF = BF EF、VffAF = BE ZBCA = ZMAQ=45AF = BEZ4 = ZBAC = BD若ZAQM = 90 则PQ是等腰Ria MQA底边MA上的岛PQ 是底边 M4 的中线 A4CF = ABD£(SAS)11.如图.D是MBC的边BC上的点，且CD = ABZADB = ZBAD. AEBD 的中线 求证： W(4_2"二AC = 2AE.点M的坐标为(I.0)若 Z0MA = 90 此时0M与QP重合【解析】建长A£至点F，使£尸

12、=/1£；，连接DF在 MBE 与 MDE *AE = FEAZ =点M的坐标为(2,0)ZAEB = ZFEDBE = DE ABE = 2QESAS)10、如图.A.F.E.B M点共线 AC丄CE，/R= /RHFA ZCEB =ZCEF=90°ZADF = ZADB+ZEDEVEB=EF> CE=CEZADC = ZBAD+ZB:.ACEB5ACEF又 ZADB = ZBAD/.ZB = ZCFEZADF = ZADCTZB + ZD=180° ZCFE+ZCFA=180"ZD = ZCFA AB = DF AB = CD.DF = DCVAC 平分/BADA ZDAC= ZFACAD = ADVAC=A