一元一次方程应用教学设计

1、一元一次方程应用教学设计一元一次方程的应用教学设计和反思教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用， 让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次 方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方 程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能， 解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能 力，培养他们对数学的兴趣 以及对他们进行思想教育方面有独特的意义， 同时， 对后续教学内容起到奠基作用。学情分析1 :学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未

2、知数时，有单位却 忘记写单位等。2 :学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。3 :学 生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不 同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开 拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路， 使得方程尽可能简单明了。 4 :学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知 数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等 量关系，随

3、便行事，乱列式子。5 :学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标 （1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程， 关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知 数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系 实际的能力。（3）思想目标： 通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为

4、已知的辩证思想，介 绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热 爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过 理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。教学重点和难点2.教学难点:1.教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系 根据题意列出一元一次方程教学过程预设学生行为设计意图教学环节教师活动一、从学生原有的认 知结构提 出问题习惯于用小学 算术解法，得 用代数方法分 析应用题不适 应，不知道要 抓怎样的相等 关系。教师借助 于旧知识 的回顾，引 出本节课 的主题，既 注意到新 旧知识之 间的联系， 又激发了 学

5、生对问 题探究的 热情.师生问好.在小学算术中，我们学习了用 算术方法解决实际问题的有关知识，那 么，一个实际问题能否应用一元一次方程 来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一 次方程解应用题与用算术方法解应用题 相比较，它有什么优越性呢？为了回答上 述这几个问题，我们来看下面这个例 题.例1某数的3倍减2等于某数与4 的和，求某数.(首先，用算术方法解， 由学生回答，教师板书)解法1:(4+2)十(3-1)=3 .答：某数为3.(其次， 用代数方法来解，教师引导，学生口述完 成)解法2:设某数为X,则有3x-2=x+4 解 之，得x=3.答：某数为3 .纵观例1的 这两种解法，很明显，算术方法不

6、易思考， 而应用设未知数，列出方程并通过解方程 求得应用题的解的方法，有一种化难为易 之感，这就是我们学习运用一元一次方程 解应用题的目的之一.我们知道方程是一 个含有未知数的等式，而等式表示了一个 相等关系.因此对于任何一个应用题中提 供的条件，应首先从中找出一个相等关 系，然后再将这个相等关系表示成方 程.本节课，我们就通过实例来说明怎样 寻找一个相等的关系和把这个相等关系 转化为方程的方法和步骤.二、师生共 同分析、研 究一元一 次方程解 简单应用 题的方法 和步骤例2某面粉仓库存放的面粉运出15 % 后，还剩余42 500千克，这个仓库原来 有多少面粉？师生共同分析：1.本题中 给出的

7、已知量和未知量各是什么？ 2.已 知量与未知量之间存在着怎样的相等关 系？（原来重量-运出重量=剩余重 量）3 .若设原来面粉有x千克，则运出面 粉可表示为多少千克？利用上述相等关 系，如何布列方程？上述分析过程可列表 如下：解：设原来有x千克面粉，那么运 出了 15% x千克，由题意，得x-15 % x=42 500,所以x=50 000.答：原来有50 000 千克面粉.此时，让学生讨论：本题的相 等关系除了上述表达形式以外，是否还有 其他表达形式？若有，是什么？（还有， 原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量 -剩余重量二运出重量）教师应指出：（1） 这两种相等关系的表达形式与“原来重

8、量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不 同，但实质是一样的，可以任意选择其中 的一个相等关系来列方程；（2）例2的解 方程过程较为简捷，同学应注意模仿.依 据例2的分析与解答过程，首先请同学们 思考列一元一次方程解应用题的方法和 步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈； 最后，根据学生总结的情况，教师总结如 下：（1）仔细审题，透彻理解题意.即弄 清已知量、未知量及其相互关系，并用字 母（如X）表示题中的一个合理未知数；（2） 根据题意找出能够表示应用题全部含义 的一个相等关系.（这是关键一步）；（3） 根据相等关系，正确列出方程.即所列的 方程应满足两边的量要相等；方程两边的 代数式的单位要相同

9、；题中条件应充分利 用，不能漏也不能将一个条件重复利用 等； 求出所列方程的解；（5）检验后明 确地、完整地写出答案.这里要求的检验 应是，检验所求出的解既能使方程成立，抓不准相等关系由一般到 特殊，引出 新课，内容 更贴近实 际生活了， 使学生认 识到学有 所用，同时 提高了解 决实际问 题的能力三、课堂练习学生在列方程随着教师解应用题时可一个个准能还会存在分确、恰当的析问题时思路问题，引发不同，列出方了学生在程也可能不不知不觉同，这样一来中步步推部分学生可能进、层层深认为存在错入思考与误，实际不是，探索.教学作为教师应鼓中注意鼓励学生开拓思励的评价路，只要思路作用，让全正确，所列方体学牛主

10、程合理，都是动参与、积正确的，让学极思考，培生选择合理的养学生合又能使应用题有意义.例3 （投影）初一 2 班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息 时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个 还剩余9个；若每人5个还有一个人分4 个，试问第一小组有多少学生，共摘了多 少个苹果？（仿照例2的分析方法分析本 题，如学生在某处感到困难，教师应做适 当点拨.解答过程请一名学生板演，教师 巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出 现的各种错误.并严格规范书写格式）解： 设第一小组有x个学生，依题意，得 3x+9=5x-（5-4），解这个方程：2x=10, 所以x=5 .其苹果数为3X 5+9=24 答: 第一小组有

11、5名同学，共摘苹果24个学 生板演后，引导学生探讨此题是否可有其 他解法，并列出方程.（设第一小组共摘 了 x个苹果，则依题意，得）1 买4本练习本与3支铅笔一共用了 1.24 元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每 本多少元？ 2.我国城乡居民1988年末 的储蓄存款达到3 802亿元，比1978年 末的储蓄存款的18倍还多4亿元.求 1978年末的储蓄存款.3 .某工厂女工人 占全厂总人数的35 %，男工比女工多 252人，求全厂总人数.思路，使得方程尽可能简单明了。四、师生共同小结五、作业学生在学习过 程中可能不重 视分析等量关 系，而习惯于 套题型，找解 题模式。1 .本节课学习了哪些

12、内容？ 2.列一元一 次方程解应用题的方法和步骤是什么？ 3在运用上述方法和步骤时应注意什 么？依据学生的回答情况，教师总结如 下：(1)代数方法的基本步骤是：全面掌 握题意；恰当选择变数；找出相等关系； 布列方程求解；检验书写答案.其中第三 步是关键；(2)以上步骤同学应在理解的 基础上记忆.作交流的学习习惯.1.买3千克苹果，付出10元，找回3角 4分.问每千克苹果多少钱？ 2 .用76厘 米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽 是16厘米，那么长是多少厘米？ 3.某厂 去年10月份生产电视机2 050台，这比 前年10月产量的2倍还多150台.这家 工厂前年10月生产电视机多少台？ 4大

13、箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的 洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装 满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子 里装有洗衣粉多少千克？ 5 把1400奖金 分给22名得奖者，一等奖每人200元， 二等奖每人50元.求得到一等奖与二等 奖的人数板书设计儿一次方程解简单应用题的方法和步骤教师和学生板演教学反思在本节课教学中我能一.求活一一挖掘习题本身的内在力量保持兴趣 维方法活为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法 决问题的习惯。 二.求近一一揭示知识的应用价值提高兴趣在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到 所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣。这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导 学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知，使学生直接参与教学活动， 学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加 工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同 时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的 重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础回顾本节课，