数列综合练习题集

1、I题型归类数列部分练习1.已知等比数列an, a1 2 ,且a5 a2n 5 22n（n 3）,试求log2（ai）Iog2（a2）III log2（an）例1. 数列1,a1,a2, 4成等差数列，1,b1,b2,与，4成等比数列，求a2 ai 0b2练习 i .等比数列bn中，bn 0, b2b4 2b3b5 b4b6 36,求q b5。练习2.等比数列bn前n项和Sn,若4 2S2,求bn公比。二、求数列通项例 1.数列an满足 Sn 2an 1（ n 1）,求 an。练习1.数列an满足a1且an &010( n 2),试求 ano类型 3. an 1 anf (n)an 1a

2、nf(n)利用累加法（逐差相加法）求解例3.已知数歹Ian满足aian 1an1 年一，求an。n2 n练习3.已知数列an满足a11,an 1ann2 n,求an。类型 4. an 1 f (n) an品 f (n) an利用累乘法（逐商相乘法）求解(4n 1)an,求 an。1) 0) 待定系数法2 ，.、例4.已知数歹an酒足a1 - , (n 1)an 1 nan,求an。3练习4.已知数列an满足a1 3, (4n 3)an 1类型5. an 1 pan q(其中p,q为常数，pq(p例5.已知数列an中，满足a112an解：由条件得：an 1 t 2(an t)an1 1 2 (a

3、n 1)令bnan1,则bn是以 1bl a1 1 3为首项，2为公比的等比数列bn练习5.已知数列an中，满足a1 1 , a2n 1an4an 3 2n 1 1类型 6. an 1pan qn(其中 p,q 均为常数，pq(p 1)(q 1) 0)a一 /股在原递推公式两边同除以qn 1,得: 7 qn 卫an 1 q qn q引入辅助数列2(其中 bn *)bn i _p bn 'q q q待定系数法求解例6.已知数列an中，满足a1 5, an 1 3an 2n,求an解:由条件得：第2 2n J令bn 2nbn1 2bn 1待定系数法求得bn （2）n 1an 2n 3n练习

4、6.已知数列an中，满足a16'an 13an 3(1)n1，求an三、求数列前n项和类型1.裂项求和把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项例1 an为等差数列，bn1an an1求数列bn的前n项和Sn解： 由 条 件 知bn止)an 1S b1 b2bn 1 (1，)n12d a1 an 1a1 (Q nd)练习 1.求和 1 1 1I" 1-H-I。1 2 1 2 3 III 1 2 3 HI n类型2.错位相减an若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn或数列bn的前n 项和，则用错位想减法。例 1.试求S 1 2x 3x2 1I nxn 1

5、初回曰 S1 2x3x24x3nxn 1解：由条件得：5x Sn x2x23x3(n 1)xn1 nxn两式相减得：(1 x)Sn 1 x x2 x3 I xn 1 nxnx 1 时,Sn 772) 是;x 1,Sn 1 2 3 III n ( (1 x2) 1 x2练习 1 .试求0 1 3x 5x2 7x3 W (2n 1)xn 1类型2.数列与不等式例1.已知数列an的前n项和Sn n2 9n 2008,求满足5 ak 8的k值。解：由题知:a1 S1 2000an Sn Sni 2n 10(n 2)5 2k 10 8k=8练习i .数列an的通项公式是关于x的不等式x2 x nx(n

6、N*)的解集中 的整数个数，求数列an的前n项和Sn。n趁热打铁1 等差数列an中，为 ag 16, a41,则a2 =5. 22.等差数列 ®中，a10 泉 d求通项公式an 2322 "I 2n 前 n项和。3.求数列 1,1 2,1 2 22, |口1 21 一一4-an刖n项和为Sn ,且an 2Sn Sn 1 0(n 2),又叫2,求an通项公式。5.已知数列an的前n项和Sn (p 2) pan,n N*,p 1且p 2(1)证明：数列an是等比数列；(2)对一切n N ,an 1 an,求实数p的取值范围。HI温故强化1 .等比数列an中，已知a1 an 66,a2 an 1128,Sn 126,则 n=()A. 5B. 6C. 10D. 122.若正数等比数列an的公比q1,且a3,a5,a6成等差数列，则7 ()a4 a6A.底1 B.底1 C. - D.不确定 2223.设有数列an, a1 I，若以数列中的项an 1, an为系数的一元二次方程an 1x2 anx 1 0都有实根，且满足331。(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn