对数运算与函数图像与性质

1、对数与对数的运算1 .已知2-32=1,求实数X的值解：由已知，得/3工+ 2 = 0,所以X = 1或X = 2(3)10g2 .如果2、=3,那么实数x的值是多少呢？3.对数基本运算要点定义符号对数若/=N(a>O,a，l),则x叫做以a 为底N的对数.x = logn Na底数，N真数特殊 对数常用 对数以10为底的对数叫做常用对数IgN自然 对数以无理数e为底的对数叫做自然对数InN指数式与对 数式的互化当 4 > 0,。H 1 时，ax = N Q x = log。N对数的性质(1) logfl a = 1 (2) logl = 0(3)=N(a>0,aWl,N&g

2、t;0)对数的运算 法则M(1) logn MN = log M + logn N (2) logn = logn M -logn N N(3) log/W" =log/W (n e R)(其中。>0 且M>0, N>0)换底公式log NoN= 一(a>0,且疔1； c>0,且今 1： N>0) “log,"变形：(1) log b- logfe c = logfl c (2) (3) log M bm = logtz b log bn = logn b am典例精讲剖析例 L用 logg logM logaz 表示:(l)10g(A&

3、gt;,2) ：(2)10gn(A/>,)：例2.计算下列各式的值:(1) f点-氏也反;(2) lg52 +|lg8 + lg5-lg2O+(lg2)2 :(3) lg22 + lg41g50 + lg250例 3.(1)己知 lg2 = i, lg3 = /?用八表示(2)设 logax =，logy =n表示log。工(3)已知 lgx = 21ga + 31gb - 51gc,例 4.已知 logi89 = a, 18b =5,求 4g3645.练习：1 .下列式子中正确的个数是() log，/?2c2)=21o&b21ogc(log.3)2=I0&32 lOga

4、Sc) = (10&办(10&C) lOgnX2 = 210g dA. 0 B. 1 C. 2 D. 32 .计算：(l)21og210+log20.04(2)用:;皆7(3)lg23-lg94-l(4)|logi8 + 2IoglV3,66(5)log6-j52Iog63+|log627.3,已知 k)g“2=m, log/=，求(2+”的值;(2)已知 10"=2,l(?=3,求 1(X)2"-'的值4.计算：(1) log34-log48-logs，n=log416> 求小的值.(2) logs91og2732.(3) (1OR25+Io

5、g4125).10g二log 刀 5指数函数与对数函 数的关系线y = x对称要点定义符号对数 函数一般地，函数y =108*（4>。且"01） 叫做指数函数，其中X是自变量，函数的 定义域为（0 , + S）/*) = 108_¥(。>0且。1)注：y = “'与 y = log“x (>o且”h1)互为反函数对数 函数 的图a>0<n<lyIX=1 y=logM(a>l) 二0)r象0/|(1.0)X111 ogc (0<a<l)对数 函数 的图 象特 征（1）图象都在），轴的右边（1）图象都在y轴的右边（2

6、）函数图象都经过（1, 0）点（2）函数图象都经过（1, 0）点（3）从左往右看，图象逐渐上升（3）从左往右看，图象逐渐下降.（4）图象在（1, 0）点右边的纵坐标都大于0,在（1, 0）点左边的纵坐标都小于0（4）在（1, 0）点右边的纵坐标都小于0, 在（1, 0）点左边的纵坐标都大于0.注意：当底与其数均大于1或均大于。小于1,则log“x0；当底与真数一个大于1另一具大于。小于1,则log.xvO底不 同的 两个 图象 的关 系<1）、 = 108与丁 = 108X（。>0且4W1）的图象关于x轴对称 ay1l"log'y=logbA-几个不同的指数函数的

7、图象规律： 当X>1时，图象是“底大图低”O产log"图象与性质:），="与），=10§仆（>0且。工1）互为反函数，它们的图象关于直典例精讲剖析例1 ,函数)，= logn(2x-5) + 4的图象恒过定点1n例2.已知/(x)是对函数y = " (>0且¥1)的反函数，并且/(x)的图象经过P(JJ,),求/(二)的值3例3.求下列函数的定义域：(1) y = logX y = log式4-2x)(3) y = log(m)(16-4r)例4,求函数/(x) = Iog2lxl的定义域，并画出它的图象.练习：1 .下列函数

8、是对数函数的是()A. y = log d x?(。>o 且。工 1) b. y = log ° x (a > 0 且 a H 1)2C. y = log j x (a > 0 且 a W 1) D. y = log ° I x I (a > 0 且 a w 1)4 L 13 .如下图所示的曲线是对数函数y=k)g的图象，已知的取值分别为§、近、5、应于G、J、。3、&的a值依次是4 .己知/*)是对数函数，且/(X)的图象过点尸(27,-6),求/(x)的解析式5.求下列函数的定义域： /(x) = 71og2(2x-l)fW =

9、fW =1log(3x - 2)基础知识:对数函数的图象和性质函数名称指数函数解析式fM = log a X (。> 0 且 a W 1)定义域(0,+S)值域(-co , +s),图象a>0<a<ly1 1X=1 尸。gqX(a>Dyi ix=l0/(1, o) X0(0<a<l)1性质奇偶性对数函数是非奇非偶函数单调性在(0,+s)上是增函数在(0,+s)上是减函数函数值分 布log产>0(x>l)= 0(x = l)<1(0<x<1)log产< 0 (x > 1)=0 (x = 1)>0(0<

10、x<l)典例精讲剖析例L比较下列各组数中两个值的大小： log051.8, log05 2.1 ：(4) log7 5 , log6 7 ；(6) log070.8 > logi0.9, LI09(1) log23.4, log23.8；(3) log05.l, log5.9 ( «>0, awl)；(5) 0.3"，2031, log20.3；例2.解下列不等式:(1) log3(2x -1) > log3(5 2x)(2) loga3(3x-5)> log03(2x+7)3例3.若logavl ( a>0，awl ),求实数。的取值范围.例4.已知函数/(x) = log3(-x2 + 8x - 7),求函数/(x)的定义域与值域练习：1 .设 a=k)g3兀，=log2切，c=log3M5,则( )A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>cD. b>c>a2 .已知集合A = yly = log2R,_r>l，B = yy = (-)x则AU8 = ()2A. y IO< y <B. yly >0) C. D. R23