北京市门头沟区2013-2014学年八年级下期末考试数学试卷及答案

1、门头沟区20132014学年度第二学期期末测试试卷八 年 级 数 学考生须知1本试卷共8页，四道大题，27道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1点A的坐标是（2，8），则点A在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项

2、系数、常数项分别是（ ）A4，0，1B4，1，1C4，1，1D4，1，03内角和等于外角和的多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形4将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）A(x+4)2=2B(x+2)2=2C(x+4)2=3D(x+2)2=55下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A角B等边三角形C平行四边形D矩形6若关于x的方程(m2)x22x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m27已知点（5，y1），（2，y2）都在直线y=2x上，那么y1与y2大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28直线y

3、=x2不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（ ）AB16CD810如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q连接PQ，过点A作AHPQ于点H如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是 .12在函数中，自变量x的取值范围是 .13如图，A、B两点被池塘隔开，在A

4、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为 m14如图，在ABCD中，CEAB于E，如果A=125°，那么BCE= ° 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图15有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是 （填“小林”或“小明”）16如图，在ABC中，ACB=90°，D是AB的中点，DEBC 交AC于E如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= 17如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比

5、赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第 秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是 第17题图 第18题图18如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作ABx轴于点B如果a取1，2，3，n（n为正整数）时，对应的AOB的面积为S1，S2，S3，Sn，那么S1= ；S1+S2+S3+Sn= 三、解答题：（本题共36分，每题6分）19解方程：20 已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE

6、=CF（1）求证：BECDFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积 21某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是 22已知：如图，在ABC中，D是BC的中点，CEAD如果AC=2，CE=4（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的

7、距离23如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kxk的图象的交点坐标为A（m，2）（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，求AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kxk的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围 24列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总人数增长到约720万人（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小

8、题7分，第27题8分）25已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值26阅读下列材料：问题：如图1，在ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作GAH=EAB交GE于点H，构造全等三角形，经

9、过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“EAB=60°”改为“EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图227如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PCy轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2

10、，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=，请你直接写出矩形CGFE与AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3门头沟区20132014学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ACBBCCDACB二、填空题（本题共32分，每小题4分）题号111213141516答案(2，3)x23035小林4，5题号1718答案40， s=8t（0t50）2，n2+n三、解答题（本题共36分，每题6分）19（1） 解： 1分 2分 3分 4分，6分20（1

11、）证明：正方形ABCD，BC=CD，BCE=DCF=90°.又CE=CF，BECDFC（SAS）. 4分（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9x，在RtDCF中，DCF=90°，CF=3，CF2+CD2=DF232+x2=(9x)25分解得x=4.正方形ABCD的面积为：4×4=166分21解：（1）频数分布表中a=8，b=0.08；2分（2）略；4分（3）小华被选上的概率是6分22（1）证明：ACB=90°，DEBC，ACDE. 1分又CEAD，四边形ACED是平行四边形. 2分（2）解：四边形ACED的是平行四边形.DE=AC=2.在RtCDE中

12、，CDE=90°，由勾股定理.3分D是BC的中点，BC=2CD=. 在RtABC中，ACB=90°，由勾股定理.4分D是BC的中点，DEBC，EB=EC=4.四边形ACEB的周长= AC+CE+EB+BA=10+.5分（3）解：CE和AD之间的距离是6分23解：（1）点A（m，2）正比例函数y=x的图象上，m=21分点A的坐标为（2，2）点A在一次函数y=kxk的图象上，2=2kk，k=2一次函数y=kxk的解析式为y=2x22分（2）过点A作ACy轴于C.A（2，2）， AC=2. 3分当x=0时，y=2，B（0，2），OB=2. 4分SAOB=×2×

13、2=2. 5分（3）自变量x的取值范围是x26分24解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x. 1分由题意，得 500(1+x)2=720. 3分解得 x1=0.2，x2=2.2增长率不能为负，只取x=0.2=20%4分答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%5分（2）720×1.2=864.预计2014年约有864万人市民到郊区旅游6分四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）25解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根 x=31分当m0时，原方程为一元二次方程=(3m+1)212m=9m26m+1=(3m

14、1)2m0，不论m为任何实数时总有(3m1)20此时方程有两个实数根2分综上，不论m为任何实数时，方程 mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根（2）mx2+(3m+1)x+3=0解得 x1=3，x2= 3分方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，m=15分（3）m=1，y=mx2+(3m+1)x+3y=x2+4x+3又当x1=a与x2=a+n（n0）时有y1=y2，当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3化简得 2an+n2+4n=0即 n(2a+n+4)=0又n0，2

15、a=n46分 4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a6n+5n2+16n+8 =(n+4)2+6n(n4)+5n2+16n+8=247分26解：（1）证明：如图，作GAH=EAB交GE于点H.GAB=HAE. 1分EAB=EGB，APE=BPG，ABG=AEH. 2分又AB=AE，ABGAEH. 3分BG=EH，AG=AH.GAH=EAB=60°，AGH是等边三角形.AG=HG.EG=AG+BG. 4分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是5分 理由如下：如图，作GAH=EAB交GE的延长线于点H. GAB=HAE. EGB=EAB=90°， ABG+AEG=AEG+AEH =180°. ABG=AEH.又AB=AE， ABGAEH. 6分 BG=EH，AG=AH.GAH=EAB=90°，AGH是等腰直角三角形.AG=HG.7分27解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.直线OA经过点A（3，3），3=3k，解得 k=1. 直线OA的解析式为y=x. 2分（2）过点A作AM