一元二次方程

1、初高中数学衔接优质学案汇编(附经典解析)1 .填空：(1) 方程kx等于(2) 如果a, b是方程X2 + X 1 = 0的两个实数根，那么代数式a3 + a2b+ ab2 + b3的值是.2. 元二次方程ax2 + bx + c= 0 (az0的两根为x1和x2.求: | X1 X2I 和号2 ； x13 + x23. + 4x 1 = 0的两根之和为2,则k=.(2) 方程2x2 X 4= 0的两根为a, 则a2+俨=.(3) 已知关于X的方程X2 ax 3a = 0的一个根是一2,则 它的另一个根是2 .试判定当m取何值时，关于X的一元二次方程 m2x2(2m + 1)X + 1 = 0

2、有两个不相等的实数根？有两个相等的实 数根？没有实数根？3.求一个一元二次方程， =0各根的相反数.使它的两根分别是方程X2 7x 131 .填空：X2 + 2005X 1 = 0的两个实数根，则(1) 若m, n是方程m2n+ mn2 mn 的值1 .选择题：(1) 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2-8x+ 7= 0的两根，则这个直角三角形的斜边长等 于( )(C) 6(B) 3(A )逅(D) 9(2) 若X, ,x2是方程2x2- 4x+ 1 = 0的两个根，值为(A ) 6(D) 32(3)如果关于x的方程x2 - 2(1 - m)x + m2 = 0有两实数根a,(B

3、) 4(C) 3初高中数学衔接优质学案汇编(附经典解析)2.(A ) a+ P2(D ) a+ PW 1填空： 若方程 X2 8x+ m= 0 的两根为 x1, x2，且 3x1 + 2x2= 18,m =.(B) a+P弓(C) a+ 13.已知x1, x2是关于x的一元二次方程 4kx4.已知关于X的方程x2-(m-2)x-m=0 .4kx+k+ 1 = 0的两个实数根.(1)是否存在实数 k,使(2x1 X2)( X1 2 X2) = "3成立？若 存在，求出k的值；若不存在，说明理由；(2)求使鱼+空2的值为整数的实数 k的整数值；(3)若k= 2,生，试求几的值.X2 X1

4、X244初高中数学衔接优质学案汇编(附经典解析)6(1) 求证：无论m取什么实数时， 异实数根；(2) 若这个方程的两个实数根 x1, m的值及相应的x1, x2.这个方程总有两个相X2满足|x2|=刈+ 2,求5.若关于X的方程x2+x+ a= 0的一个根大于1、零一根小 于1,求实数a的取值范围.2009年东山一A组1.(1) 22.当m> 当m =中数学学科高初中衔接练习(2) 17( 3) 64丄，且m和时，方程有两个不相等的实数根；4丄时，方程有两个相等的实数根；当mv丄时,44方程没有实数根.初高中数学衔接优质学案汇编(附经典解析)3.设已知方程的两根分别是X1和X2,则所求

5、的方程的两根分别是一X1 和一*2 ,X1 + X2 = 7 , X1X2 = 1 ,. ( X1)+ (X2)= 7 , ( X1)X X2)= X1X2 = 1 ,所求的万程为 y2 + 7y 1 = 0.B组1. (1) 2006 提示：m+ n = 2005, mn = 1,. mn + mn2 mn= mn(m + n 1) = 1 x( 2005 1) = 2006.(2) 3 提示；a + b= 1, ab = 1 , . a3 + a2b + ab2 + b3 = a2(a + b) + b2(a + b) = (a + b)( a2 + b2) = (a + b)( a +

6、b) 2 2ab = ( 1) X( 1)2 2X( 1)= 3.2. ( 1)1 X1 X2I = ,4 =-卫；(2 )X13 + X23 = 3abc 一 b|a |22a3.程，. | X1 X2|=(16 -4m =2j4-m =2 , . m = 3 .把 m= 3 代入方 > 0,满足题意，.m= 3.1.(2) A提示：由得mW"!，a+ B= 2(1 m)提示： x1 + X2= 8 , 3x1 + 2X2= 2(x1 + X2)+ x1C组2.12=2X8+ x1= 18,Xi 2,x? 6，mX1X2 12.3. (1)假设存在实数k,使(2x1 X2)(

7、 X1 2 X2)= 3成立. 一元二次方程 4kX2 4kX + k+ 1 = 0有两个实数根, k和，且 = 16k2 16k(k+1)= 16k>C0 /. kv 0.- X1 + X2 = 1 , X1X2 = _1 ,4k(2x1 X2)( X1 2 X2) = 2 X12 51x2 + 2 x22=2(X1 + x2)2 9 X1X2= 2 9(41)= 2，即9(1)= 7，解得k= 2，与kv 0相矛盾，所以，不 4k 25存在实数 k,使(2x1 X2)( X1 2 X2)= 3成立.28初高中数学衔接优质学案汇编（附经典解析）2(2)V 乞+竺2= X1 +X2 2

8、= X2 X1NX2X1X2=Jk 4 4k-4(k +1)4k +1"k +1" k +厂要使21+生2的值为整数，只须X2 X12丄Xl +X22 2(X1+X2) 2x1X2 2_(Xi +X2)4-X1X2k+ 1能整除104 .而k为整数， k+ 1< 1, k+ 1 只能取 ±1, i2, ±4 .又 k< 0, - k+ 1 只能取一1， 2， 4, k= 2， 3, 5.能使2!+立2的值为整数的实数 k的整数值为X2 X12, 3 和5.(3) 当 k = 2 时，* + X2 = 1,X1X2= 1 ,82長 得+ + 2

9、= 8 ,即 Z + =6 ,几2 -6几 + 1 = 0 , X2 X1A.A =3±272 .4. ( 1)= 2(m-1)2+2a0 ；2(2)V X1X2= m <0 X1<0 X2>0 或 X1 >0 X2<0.4 若 X1 <0 X2 >0 贝y X2= X1+2，X+X2=2，mX22 = 2,. m= 4.此时，方程为 X2 2x 4 = 0, -Xr =1 +V5 , X2 =1 亦. 若 X1 >0 X2 <0 则一X2 = X1 + 2 , X1 + *2 = 2 , m 2= 2, m= 0.此时，方程为 X2+ 2= 0, X1 = 0, X2= 2.5. 设方程的两根为 X1 , X2,贝y X1+ X2= 1 , X1X2= a,由一根大于1、另一根小于1，得(X1 1)( X2 1)< 0, 即 X