第二讲——专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题

1、学习好资料欢迎下载全等三角形辅助线做法总结图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。一、截长补短法（ 和，差，倍，分 ）截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相等（截取 - 全等 -等量代换 ）补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长全等 -等量代换 ）例如： 1，已知，如图，在 ABC 中， C 2 B， 1

2、2。求证： AB=AC+CD。2，已知：如图， ACBD， AE 和 BE 分别平分 CAB 和 DBA，CD 过点 E求证：（1）AE BE； （2）AB=AC+BD学习好资料欢迎下载二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加公共边（或一其中一个图形为基础，添加线段）构建图形。 （公共边，公共角，对顶角，延长，平行 ）例如：已知：如图， AC、BD 相交于 O 点，且 ABDC， ACBD，求证： A D。ADOBC图 101E三、延长已知边构造三角形例如：如图 6：已知 AC BD，ADAC 于 A ， BCBD 于B，求证： AD BCABODC图6四、遇到 角平分

3、线 ，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线（“对折”全等 ）例如：已知，如图， AC 平分 BAD，CD=CB，ABAD。求证： B+ADC=180。学习好资料欢迎下载五、遇到 中线，延长中线，使 延长段与原中线等长 （“旋转”全等 ）例如： 1 如图， AD 为 ABC 的中线，求证： ABAC 2AD。（三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半）2，已知： AB=4，AC=2，D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD。3，如图，已知：AD 是 ABC 的中线，且 CD=AB，AE 是 ABD 的中线，求证： AC=2AE.ABCDABEDC六、遇到 垂直平分线 ，常作垂直平分线上一点

4、到线段两端的连线（可逆 ：遇到两组线段相等，可试着连接垂直平分线上的点）例如：在 ABC 中， ACB=90，AC=BC,D 为 ABC 外一点，且 AD=BD,DE AC 交 AC的延长线于 E, 求证： DE=AE+BC。CBAED学习好资料欢迎下载七、遇到 等腰三角形 ，可作底边上的高，或延长加倍法（“三线合一”“对折”）例如：如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，CE 垂直于 BD，交 BD 的延长线于点 E。求证： BD=2CE。八、遇到 中点为端点的线段时，延长加倍次线段例如：如图 2：AD 为 ABC 的中线，且 1 2， 3 4，求证： BE CFEFAEF12 34CDBM图2九、过图形上某点，作特定的平行线（“平移”“翻转折叠”）例如：如图，ABC 中，AB=AC，E