等差数列的性质以及常见题型

1、学习好资料欢迎下载等差数列的性质以及常见题型上课时间：上课教师：上课重点：掌握等差数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质上课规划：掌握等差数列的解题技巧和方法一等差数列的定义及应用1.已知数列an的通项公式为an3n2，试问该数列是否为等差数列。2.已知：1 ,1 , 1成等差数列，求证：yz,zx,xy也成等差数列。xy zxyz思考题型 ;已知数列an的通项公式为anpn2qn（p, qR,且 p,q 为常数）。1) 当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？2) 求证：对于任意实数p和q，数列an 1an是等差数列。学习好资料欢迎下载二等差数列的性质考察（一）熟用ana1(n 1)d

2、am(n m) d，danam问题nm（注意：知道等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式）1、等差数列2、等差数列anan中，中，a350，a530，则a9.a3a524，a23，则a6.3、已知等差数列an中，a2与 a6的等差中项为5则an.4、一个等差数列中a15= 33 ，a25= 66 ，则a35=_5、已知等差数列an中，apq，aqp，则ap（二 )公差d的巧用（注意：等差数列的项数）1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为其公差等于 _2、等差数列a1,a2, a3,an的公差为d，则数列5a1,5a2,5a3,5an是（A公差为d的等差数列B公差为5d的等差数列C非等差

3、数列3、等差数列 an中，已知公差d1，且a1a3a9960，则a1a22A170B150C1454.已知xy，且两个数列x, a1, a2,am, y与x,b1,b2,bn, y各自都成等差数列，则a2a1等于（）b2b1AmBm1CnDn1nn1mm15.一个首项为 23，公差为整数的等差数列中，前 6 项均为正数，从第 7 项起为负数，则公差d为（ ）学习好资料欢迎下载A-2B-3C-4D-5（三）mnstamanasat性质的应用（注意：角标的数字）1. 等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8_。2.等差数列an中，若a4a5a6a7450，则S10_。3.等差数列4

4、.等差数列anan中，若中，若S1320。则a7_a1110，则S21_。5.在等差数列an中a3a1140，则a4a5a6a7a8a9a10_。6.等差数列an中,a1a2a324,a18a19a2078,则S20_。7.在等差数列an中，a4a512，那么它的前8项和S8等于_。8.如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7_。9.在等差数列an中，已知a1a2a3a4a520，那么a3等于_。10.等差数列an中 ,它的前 5 项和为 34, 最后 5 项和 146, 所有项和为 234, 则a7_.11.已知数列an的前n项和Sn=n2+3n+1，则a1+a3+a5+a21

5、=_。12.an为等差数列，a1+a2+a3=15 ，an+an-1+an-2=78，Sn=155 ，则n=_。（四）方程思想的运用（注意：联立方程解方程的思想）1.已知等差数列 an中，S3=21 ，S6=24 ，求数列 an的前n项和Sn学习好资料欢迎下载2. 已知等差数列 an中，a3a716,a4a60,求数列 an的前n项和Sn（五 )Sn, S2 nSn, S3 nS2 n也成等差数列的应用1、等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和_。2、等差数列an的前n项的和为 40，前2n项的和为120，求它的前3n项的和为_。3.已知等差数列an中，S34, S912

6、,求S15的值 .4.已知等差数列an中，a1a2a32, a4a5a64,则a16a17a18的值5.a1，a2，a3，a2n+1为 等差数列，奇数项和为 60，偶数项的和为45，求该数列的项数 .6.若一个等差数列前3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有_。7.在等差数列 an中，S41，S83，则a17a18a19a20的值是_。(六）anS2 n 1的运用2n11.设Sn和Tn分别为两个等差数列an, bn的前n项和，若对任意nSn7n 1，则a11=_。Tn4n 27b112.设Sn和Tn分别为两个等差数列an, bn的前n项和，若对任意

7、nsn=3n1，则a7=_。Tn4n 3b73.有两个等差数列an，bn，其前n项和分别为学习好资料欢迎下载成立，求a5=（）。b5（七）an与Sn的关系问题 ;1.数列2.数列3.数列4.数列5.数列an的前 n 项和Sn3nn2，则an_an的前 n 项和Snn2n1，则an_an的前 n 项和Snn2n2，则an_an的前 n 项和Sn3n24n，则an_an的前 n 项和Sn2n1，则an_6.数列 4n2的前 n 项和Sn _.7. 数列 4n8的前 n 项和Sn _.8. 数列 an的前 n 项和Sn8n2-10.则an_（八）巧设问题；一般情况 , 三个数成等差数列可设:ad ,

8、 a, a d; 四个数成等差数列可设:a3d, ad ,ad ,a3d.1.三个数成等差数列 ,和为 18,积为 66,求这三个数 .2.三个数成等差数列 ,和为 18,平方和为 126, 求这三个数 .3.四个数成等差数列 ,和为 26,第二个数和第三个数的积为40, 求这四个数 .学习好资料欢迎下载4.四个数成等差数列 ,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数 .5.一个等差数列的前12 项之和为 354 ，前 12 项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差(九）最值问题 :；1.在等差数列 an中,a180, d6,求Sn的最大值 .2.在等差数列 an中 ,a180

9、, d5,求Sn的最大值 .3.在等差数列 an中 ,a180, d6,求Sn的最小值 .4.在等差数列 an中 ,a180, d5,求Sn的最小值 .学习好资料欢迎下载5.等差数列an中，a10, S4S9，则 n 的取值为多少时？Sn最大6.在等差数列 an中,a4 14, 公差 d3, 求数列 an的前 n 项和Sn的最小值7.已知等差数列 an中a1=13 且S3=S11,那么 n 取何值时 ,Sn取最大值 .8.在等差数列 an中，若a3a9，公差d0，那么使其前n项和Sn为最大学习好资料欢迎下载值的自然数n的值是 _.（十 )累加法的应用 - 裂项相消1.已知数列 an满足 :an

10、an 12n1, a11,求an.2.已知数列 an满足 :an 1an4n1, a11,求an.3.已知数列 an满足 :an 1an2n1, a14,求a20.4.在数列 an中，a12, an 1anln(11),求 an.n(十一）由an求an的前n项和1.数列an的前n项和Snn24n，则| a1| a2| a10|_.学习好资料欢迎下载2.数列an的前n项和Snn24n，bnan，则数列 bn的前n项和Tn_.3.数列an中，a18, a42，满足an 22an 1an0, nN*（1）求通项an；（2）设Sna1a2an，求Sn；（3）设bn1, nN*,Tnb1b2bn, nN

11、*，是否存在最大的整数m，n 12 an使得对于任意nN*，均有Tnm成立，若有求之，若无说明理由32（十二 )由Sn得an的题型、直接法1. 已知正项数列 an的前n项和为Sn，a12，且满足22Sn12Sn3an13(nN*)。（1）求数列 an通项公式an；（211119）求证：当n2时，a22a32a42Lan24。学习好资料欢迎下载倒数法1.已知数列an中， an，a11，an 12an12an（nN），求an2.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11, an2SnSn 10(n 2)21是否为等差数列？并证明你的结论； （II） 求Sn和an；（I）判断Sn（III ）求证：S12S22Sn211。24n学习好资料欢迎下载3.已知函数f ( x)x（a,b 为常数，a0）满足f ( 2)1且f ( x)x有唯一b解。（1）求f ( x)的解析式（2）如记xnf ( xn 1)，且x11，nN，且xn。数列与函数1.已知二次函数yf ( x) f (x) 3x22x，数列 an的前 n 项和为Sn，点(n, Sn)( nN )均在函数yf ( x)的图像上。()求数列 an的通项公式；()设bn3,Tn是数m对所有nN都成列 bn的前n 项和，求使得Tnanan 1学习好资料欢迎下载立的最小正整数m；倒序相加12.设函数f x4x2，(1)