有限元考试试题

1、一. 是非题（认为该题正确，在括号中打 该题错误，在括号中打 X。）（每小题 1 ）用加权余量法求解微分方程，其权函数 V V 和场函数 u u 的选择没有任何限制。 2） 四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标 x、y 的一次函数。 3） 在三角形单元中， 其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。 （4）二维弹性力学问题的有限元法求解， 其收敛准则要求试探位移函数 Ci连续。 5） 有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。 6） 等参单元中 Jacobi 行列式的值不能等于零。 7） 在位移型有限元中， 单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。 8） 四边形单元的 Ja

2、cobi 行列式是常数。 9） 利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函 数进行应力插值。 10） 一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二单项 选择题（共 20 分，每小题 2 分） 1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为 。 （A）配点法 （B）子域法 （C）伽辽金法 2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用 _ 的结点和 _ 的插值函数。 （A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同 3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与 （A）单元结点个数 （B）单元结点自由度数 （C）

3、场变量个数 4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般 _ 。 （A）近似解总小于精确解 （B）近似解总大于精确解 （C）近似解在精确解上下震荡 没有规律 5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是 m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是 _ 完全多项式。 （A） 次 （B） m次 （C） 2m1 次 6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了 行回代计算。 （A）上三角矩阵 （B）下三角矩阵 （C）对角矩阵 7 对称荷载在对称面上引起的 _ 分量为零。 （A）对称应力 （B）反对称应力 （C）对称位移 （D 反对称位移 8 对分析物体划分好单元后， _ 会对刚度矩阵的半带

4、宽产生影响。 （A）单元编号 （B）单元组集次序 （C）结点编号 9 n 个积分点的高斯积分的精度可达到 _ 阶。 （A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n 10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵 （A）对称性 （B）稀疏性 （C）奇异性 三简答题 （共 20 分，每题 5 分） 1、 简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。 2、 简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。( ( ( ( ） ） ） ） 相等。 D） 形式，因此，不用进 3、 简述有限单元法的收敛性准则。 4、 考虑下列三种改善应力结果的方法（ 1 ）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片 应

5、力磨平，请分别将它们按计算精度（高 低）和计算速度（快 慢）进行排序。 四.计算题（共 40 分，每题 20 分） 1、如图 1 所示等腰直角三角形单元，其厚度为 t，弹性模量为E，泊松比 V =0 ;单元的边 长及结点编号见图中所示。求 （1） 形函数矩阵N N （2） 应变矩阵B B和应力矩阵S S （3） 单元刚度矩阵K Ke E，泊松比 V =0。试求 利用对称性，取图（b）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为 4 个面积大小 相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对 称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号） 。 设单元结

6、点的局部编号分别为 i、j、m，为使每个单元刚度矩阵 K Ke相同，试在 图（b）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵 K Ke O 计算等效结点荷载。 a 2、图 2（a）所示为正方形薄板，其板厚度为 t，四边受到均匀荷载的作用， 荷载集度为1N/m2, 同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为 2N/m且沿板厚度方向均匀分布的荷载 作用。设薄板材料的弹性模量为 （1） 图 1 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）(a) 同济大学本科课程期终考试统一命题纸 A卷标准答案 2007 2008学年第二学期 一. 是非题（认为该题正确，在括号中打 该 题

7、错误，在括号中打 X。）（每小题 2 分） X V V X X V X X V V 二. 单项选择题（共 20 分，每小题 2 分） C B B C B C D C C C 三. 简答题（共 20 分，每小题 5 分） 1、 答：（答对前 3 个给 4 分） （1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布 2、 答： 一般原则有 广义坐标的个数应该与结点自由度数相等； 选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备; 多项式的选取应由低阶到高阶; （4） 3、答： 完备性要求，协调性要求 具体阐述内容 4、 答： 计算精度 （1） （ 3） （ 2） 计算速度

8、 （2） （ 3） （ 1） 四.计算题 1、解： 设图 1 所示的各点坐标为 点 1 （a, 0）,点 2 （a, a）,点 3 （0, 0） 1 2 可得单元的面积为 A = a2，及 2 尽量选取完全多项式以提高单元的精度。 (2 (3 于是， 形函数矩阵N N为 1 丄 =飞(0 + ax - ay) a =2 (0 + oLx + ay) a = 2(a2 ax+0y) a B B和应力矩阵S分别为 0 (7 分) Ni Ni Ni 应变矩阵 a 0 B B -丄 B B1a2 L-a N N = = | | N Ni =N N1 I I N2 I I N3 (7 分) -a 0 0

9、1 0 0 ,B B2 a a La -a ，B3*L0 -a B=B=B B, B B 2 2 B B3 a 0 0 0 -a 0 0 -a ，S S 2 =乌 0 a ，S S3 =写 0 0 a a -2a 0 0 单元刚度矩阵K Ke S=DBS=DB1 S Si （6分） 2、解: （1） K Ke = = B B T DB DB tA = 3 -1 -1 B B2 B B3 】 S S2 S S3 K K11 K K21 K K12 K K 22 -1 -2 -1 K K 32 K K 23 K K 33 对称性及计算模型正确 正确标出每个单元的合理局部编号 求单元刚度矩阵K Ke 计算等效结点荷载 -1 L1 -1 -2 -1 -1 （5分） （3分） （4分） （3分） 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解） （5分） 1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 r -2 0 0 0 0 f V1 2 6 -1 -2 1 0 V2 0 6 1 -2 0 U3 -1 对 6 -1 0 V3 -1 称