数学必修ⅳ苏教版2.5 向量的应用同步练习

1、1在四边形ABCD中，·0，且，则四边形ABCD是_解析由·0，又，AB綉DC.答案矩形2作用于一个物体的两个力F1、F2的大小都是10，F1与F2的夹角为60°，则F1F2的大小为_解析|F1F2|2×10×10.答案103一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m，若牵绳与行进方向夹角为，人的拉力为50 N，则纤夫对船所做的功为_解析功W60×50×cos 30°1 500(J)答案1 500 J4ABC中，|3，|4，|5，则·_.解析由已知ABC是直角三角形，A90°.·0.答案0

2、5.如图，非零向量a，b且BCOA，C为垂足，若a，则_.解析ab，a·(ab)0，则.答案6求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和证明如图所示，ABCD中：，|2|2|2|22·而|2|2|2|22·|2|22|22|2|2|2|2|2.即AC2BD2AB2BC2CD2DA2.7.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体，如图，已知物体的重力大小为10 N，则每根绳子的拉力大小是_解析因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力大小都是10 N.答案10 N8点O是三角形ABC所在平面内的

3、一点，满足···，则点O是ABC的_解析由···，可得··0，()·0，即·0，同理可证，.所以O是ABC的垂心，即三条高的交点答案垂心9一条河宽为400 m，一船从A出发航行，垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_min.解析船和水流速度的合速度是船的实际航行速度，如图|v1|20 km/h，|v2|12 km/h.根据勾股定理|v|16 km/h m/min.所需时间为1.5(min)答案10已知直线l1：3x4y120，l2：7xy28

4、0，则直线l1与l2的夹角是_解析在直线l1上任取两点得向量v1(4，3)，l2上任取两点得向量v2(1，7)，则v1与v2的夹角为.则|cos |.两直线夹角为45°.答案45°11.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC2BA，ABC60°，作AEBD交BC于E，求BEEC.解法一(基向量法)设a，b，|a|1，|b|2.a·b|a|b|cos 60°1，ab.设b，则ba.由AEBD，得·0.即(ba)·(ab)0.解得，BEEC23.法二以B为坐标原点，直线BC为x轴建立平面直角坐标系，根据条件，设B(0,0)，C(

5、2,0)，A，D.又设E(m,0)，则，.由AEBD，得·0.即×0，得m，所以BEEC23.12在ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)求A的角平分线的方程解(3,4)，(8,6)，A的角平分线的一个方向向量为：.A的角平分线过点A.所求直线方程为(x4)(y1)0.整理得7xy290.13(创新拓展)两个人用同样的力量共提一个重力为G的旅行包，两人所用力F1，F2的夹角为.(1)试讨论的大小与|F1|的关系；(2)为何值时，|F1|最小，最小值是多少？(3)|F1|能等于|G|吗？为什么？解如图所示由平行四边形法则及直角三角形的知识得|F1|.(1)通过上面的式子，可以发现，当由0°到180°逐渐变大时，由0°到90°逐渐变大，cos的值由大逐渐变小，因此|F1|由小逐渐变大，即F1，F2之间的夹角越大越费力(2)要使|F1|最小，则cos最大，又0°180°，0°90°，当0°时cos最大，|