小学六年级奥数题(2)

1、1. 如右图,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了多少? 的部分面,它们的面积为(322=12,所以减少的面积就是12.2. 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图,剩下部分的表面积之和是 平方厘米.68766【解析】 可以将这个图形看作一个八棱柱,表面积和为:也可以这样想:由于截去后原来的长方体的表面少了3个66的正方形,而新图形凹进去的部分恰好是3个66的正方形,所以新图形的表面积与原图形的表面积相等,为(8786762292+=(平方厘米.3. 如图,在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米

2、的小正方体,求这个立体图形的表面积. 【解析】 我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的,“压缩”后我们发现:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起,正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分:上下方向:大正方体的两个底面;四周方向(左右、前后方向:小正方体的四个侧面,大正方体的四个侧面.上下方向:55250=(平方分米;侧面:554100=(平方分米,44464=(平方分米.这个立体图形的表面积为:5010064214+=(平方分米.4.如右图所示,由三个正方体木块粘合而成的模型,它们的棱长分别为1米、2米、4米,要在表面涂刷油漆,如果大正方体的下面不

3、涂油漆,则模型涂刷油漆的面积是多少平方米? 【解析】该图形从前、后、左、右四面观察到的面积都是22212421+=平方米,从上面观察到的面积是2416=平方米,由于下面不涂油漆,所以涂刷油漆的面积是+=平方米.214161005.(2008年“希望杯”五年级第2试如图,棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是_平方厘米. 【解析】(法1四个正方体的表面积之和为:2222+=(平方厘米,重叠部分的面积为:222222222+=+=(平方厘米, 13(221(321(32139141440所以,所得到的多面体的表面积为:23440194-=(平方厘

4、米.+=平方厘米,从左右两个53238面观察到的面积为225334=平方厘+=平方厘米,从上下能观察到的面积为2525米.1.(第五届小学数学报竞赛决赛用某自然数a去除1992,得到商是46,余数是r,求a和r.【解析】因为1992是a的46倍还多r,得到19924643 (14=+,所÷=,得1992464314以43a=,14r=.2.1013除以一个两位数,余数是12.求出符合条件的所有的两位数.【解析】1013121001=,那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91, -=,100171113因为“余数小于除数”,所以舍去11,答案只有13,77,91。3. (清华

5、附中小升初分班考试甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数.【解析】 (法1因为 甲=乙1132+,所以 甲+乙=乙1132+乙=乙12321088+=;则乙(1088321288 =-÷=,甲1088=-乙1000=.(法2将余数先去掉变成整除性问题,利用倍数关系来做:从1088中减掉32以后,1056就应当是乙数的(111+倍,所以得到乙数10561288=÷=,甲数10888810=-=.4. 一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数。【解析】 本题为余数问题的基础题型,需要学生明白一个重要知识点,就是把余数问题-即“不整除问题”转化为整

6、除问题。方法为用被除数减去余数,即得到一个除数的倍数;或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”,也可以得到一个除数的倍数。 本题中310-37=273,说明273是所求余数的倍数,而273=3×7×13,所求的两位数约数还要满足比37大,符合条件的有39,91.5. (2003年全国小学数学奥林匹克试题有两个自然数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和为2113,则被除数是多少?【解析】 被除数+除数+商+余数=被除数+除数+17+13=2113,所以被除数+除数=2083,由于被除数是除数的17倍还多13,则由“和倍问题”可得:除数=(2083-13&

7、#247;(17+1=115,所以被除数=2083-115=1968.表面积为(3834252194+=(平方厘米.米,麻雀每分钟走59米.经过几分钟才能相遇?【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=(千米,那么周长跑道里有几个125米,就需要几分钟,即500(66595001254÷+=÷=(分钟.分.小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分?小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?÷-=(米/分.在环形的跑道上,小张要追上小王,就是小张比小王多跑一圈(一个周长,因此需要的

8、时间是:500(3002005÷-=(分.3005500 3÷=(圈.8. (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,(1小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米?(2小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈?【解析】 第一次追上时,小亚多跑了一圈,所以需要300(64150÷-=秒,小亚跑了6150900=(米。小胖跑了4150600=(米;第一次追上时,小胖跑了2圈,小亚跑了3圈,所以第二次追上时,小胖跑4圈,小亚跑6圈。9. 一条环形跑道长400米,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟250米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?【解析】4004502502(分钟.÷-=10.小新和正南在操场上比赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长800米,他们同时从起跑点出发,