2011年江西省初中毕业学业考试数学试卷

1、2011年江西省中等学校招生考试数学试卷说明：1.本卷共有六个大题，25小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷，答案卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共8个小题，每个小题3分，共24分）每个小题只有一个正确选项.1（3分）下列各数中，最小的数是（ ）.A.0 B.1 C.-1 D.-2（3分）根据2010年第六次全国人中普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人；这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.A4.456×107人 B4.456×106人 C4456×104人 D4.456×1

2、03人3（3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）.A B C D4.（3分）下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B.a2·a3=a5 C.a2+2ab-b2=(a-b)2 D.3a-2a=1 5.（3分）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）.A.-2 B.-1 C.0 D.26（3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1 B.2 C.-2 D.-17（3分）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC ,

3、 BD=DCC.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC8（3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（ ）.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算：-2-1= .10（3分）因式分解：x3-x= .11（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 .12（3分）方程组的解是 .13（3分）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB= 度.

4、 14（3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 。 15（3分）如图，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 . 16（3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30°。有以下四个结论：AFBC ；ADGACF； O为BC的中点；AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分） 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）先化简，再求值：（）÷a，其中a=.18（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行

5、一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。19（6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。求点D的坐标；求经过点C的反比例函数解析式.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20（8分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两

6、圆的间距d均相等。直接写出其余四个圆的直径长；求相邻两圆的间距。21（8分）如图，已知O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。求BAC的度数；求ABC面积的最大值.（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=.） 五、22（9分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到BC（或DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O

7、是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,ABC=FED=149°。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据：17.72，tan73.6°3.40，sin75.4°0.97。）23（9分）以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人。请将上述资料中的数据按下列步骤进

8、行统计分析。整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中。描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整。分析数据：分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出。（师生比=在职教师数：在校学生数 ）根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）六、24.（10分）将抛物线c1：y=-x2+沿x轴翻折，得抛物线c2,如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右

9、依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.25.（10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（0°90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“

10、能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.2011年江西省中等学校招生考试数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每个小题3分，共24分）每个小题只有一个正确选项.1思路分析： 考点解剖：本题考查实数的概念

11、和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案解题思路：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解解答过程：解：四个答案中只有C，D为负数， 应从C，D中选；|-1|-|， - -1故选：D 规律总结：根据正数、负数和0之间的大小关系来比较.2思路分析： 考点解剖：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值解题思路：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看

12、把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答过程：解：将4456万用科学记数法表示为4456万=4.456×107故选：A规律总结：科学记数法的基本形式是a×10n，其中1a10，n为正数，在科学记数法的时候，可以先取a，再确定n3思路分析： 考点解剖：此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解题思路：俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形解答过程：解：从上面看，看到两个圆形，故选：C规律总结：从俯视图是一个物体从上往下看得到的图形形

13、状4.思路分析： 考点解剖：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式解题思路：根据合并同类项、同底数幂的乘法规则及完全平方公式直接判断解答过程：解：A.a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.由同底数幂的乘法法则可知，a2a3=a5，故本选项正确； C.a2+2ab-b2不符合完全平方公式，故本选项错误；D.由合并同类项的法则可知，3a-2a=a，故本选项错误故选B规律总结：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式的结论公式是解答此题的关键 5.思路分析： 考点解剖：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系解题思路：根据

14、一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找符合条件的b的可能值即可解答过程：解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有2符合条件故选D 规律总结：一次函数的图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k0）中，当b0时，函数图象与y轴相较于负半轴6思路分析： 考点解剖：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键 解题思路：由于x1·x2，所以1·x22，x22 解答过程：解：x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，x1x2=-2，1×x2=-2，则方程的另一个根是：-2，故选C规律总结：一元二次方程根

15、与系数关系：x1x2，x1·x2，运用这一关系，可以很简洁地解决与方程系数有关的问题.7思路分析： 考点解剖：本题考查了全等三角形的几种判定方法关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验解题思路：ABD和ACD具有公共边AD，如果补充A项中条件，则可用SSS来证全等；如果补充B项中条件，则可用SAS来证明；如果补充C项中条件，则可用AAS证明；D项由于提供的角不是两边的夹角，因此不能证明两三角形全等解答过程：解：AD=AD，A.当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明ABDACD，正确；B.当ADB=ADC，BD=DC时，利用SAS证明ABDACD，正确；C.

16、当B=C，BAD=CAD时，利用AAS证明ABDACD，正确；D.当B=C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明ABDACD 8思路分析： 考点解剖：本题考查利用函数的图象解决实际问题，由于时针和分针之间的夹角是均匀的增加，因此这个函数是一次函数，利用一次函数的性质来解答解题思路：由于从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，由此得到时针与分针的夹角越来越大，可以根据已知条件计算夹角的大小解答过程：解：从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°

17、;，y越来越大，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，从12：00开始到12：30止y=（6-0.5）×30=165故选A规律总结：正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9思路分析： 考点解剖：本题主要考查了有理数的减法，在解题时要注意结果的符号是本题的关键解题思路：本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可解答过程：21(2)(1)3规律总结：两个负数相加，取相同的符号负号；并把绝对值相加 10思路分析： 考点

18、解剖：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底 解题思路：本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答过程：解：x3-x=x（x2-1）= x（x+1）(x-1)规律总结：因式分解的一般顺序：一提（提公因式），二套（套公式，平方差和完全平方公式）11.思路分析： 考点解剖：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义 解题思路：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得解答过程：解：根据二次根式的意义可得：x-10，解得：x1 规律总结：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达

19、式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12思路分析： 考点解剖：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法解题思路：由于方程组中两方程y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法. 解答过程：解：，(1)+(2)得，3x=12，解得x=4；把x=4代入得，4-y=7，解得y=-3故原方程组的解为：故答案为.规律总结：二元一次方程组的解题基本思想是消元；通过加减消元法或代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程来解13思路分析： 考点解剖：本题考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正

20、确的理解三角形的内心的定义解题思路：根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和解答过程：解：点P是的ABC的内心，PB平分ABC，PA平分BAC，PC平分ACB，PBC+PCA+PAB=90°，故答案为：90规律总结：解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点14. 思路分析： 考点解剖：此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质和平面镶嵌的性质，得出ADC+CDB+ADB=360是解决问题的关键解题思路：根据菱形的性质得出ADC=180x，CDB=y，进而根据ADC+CDB+ADB=360，得出

21、y，x之间的关系解答过程：解：根据平面镶嵌的性质得出：ADC=180-x，CDB=y，ADC+CDB+ADB=360， 180-x+y+y=360， 2y-x=180或y= x+90，故答案为：2y-x=180或y=x+90规律总结：此类问题需要从图中寻找出相等关系，利用相等关 系列出方程15 思路分析： 考点解剖：本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，关键是对旋转性质的把握解题思路：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O解答过程：解：如图，连接AD.BE，作线段AD.BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O其坐标是（0，1）故答

22、案为（0，1）规律总结：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心16思路分析： 考点解剖：此题主要考查了全等三角形的判定以及30°所对直角边的性质和直角三角形的性质，根据三角形全等得出个边对应情况是解决问题的关键解题思路：根据已知得出CAF=30°，GAF=60°，进而得出AFB的度数；利用AAS证明ADGACF得出答案；利用AGOAFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；利用假设DG=x，DAG=30°，得出AG=x，GE=3x，进而得出

23、答案解答过程：解：两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30°CAF=30°，GAF=60°，AFB=90°，AF丄BC正确；AD=AC，DAG=CAF，D=C=60°，ADGACF正确； ADGACF，AG=AF，AO=AO，AGO=AFO=90°，AGOAFO，OAF=30°，OAC=60°，AO=CO=AC，BO=CO=AO，O为BC的中点正确；假设DG=x，DAG=30°，AG=x，GE=3x，AG：DE=：4正确；故答案为：规律总结：本题可从轴对称，全等的角度考虑问

24、题三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17思路分析： 考点解剖：本题考查了分式的化简代值计算，二次根式的化简关键是按照分式混合运算的步骤解题解题思路：化简时，先计算括号里面的的加法，然后再计算除法运算解答过程：原式=（）÷a=×=当a=时，原式=.规律总结：将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算18思路分析： 考点解剖：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比解题思路：（1）可用树状图法或列表法列出所有可能的选取方式和恰

25、好选中甲、乙两位同学的次数，然后套用概率公式求解；（2）已经确定甲打第一场，则另一个人从剩下的三人中选择，选中乙的可能性为解答过程：（1）方法一：画树状图如下：所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，所以P（甲乙）=.方法二：列表法如下：所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，所以P（甲乙）=.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况选中乙的情况有一种，所以P（恰好选中乙同学）=.规律总结：求事件A发生概率的核心是，列出所有可能的结果和事件A包含的结果19思路分析： 考点解剖：本题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及

26、待定系数法求反比例函数解析式解题思路：（1）菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出D点的坐标（2）求出C点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据C点的坐标可求出确定函数式解答过程：(1)根据题意得AO=4，BO=3，AOB=90°，所以AB=5.因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1,因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.(2)设反比例函数解析式为.因为BC=AB=5，OB=3,所以点C的坐标为（-3，-5）.因为反比例函数解析式经过点C,所以反比例函数解析式为.规律总结：本题是菱形知识与反比例函数的综合题，需要运用的知识有菱形的四条边相等

27、，待定系数法求反比例函数解析式四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20 思路分析： 考点解剖：本题考查理解题意的能力，以及识图的能力，关键是21cm做为等量关系可列方程求解解题思路：（1）将3cm减去0.2cm得到第二个圆的直径，再减去0.2cm得到第三个圆的直径，依次类推；（2）木板长度减去5个圆的直径和两边缘的长度，然后除以4即可得到相邻两圆的间距解答过程：（1）其余四个圆的直径长分别为2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；（2）因为工具板长21cm，左、右侧边缘1.5cm，所以的五个圆（孔）及相邻两圆的间距之和为21-3=18（cm）. d=18-(3+2.8+2.6+

28、2.4+2.2)÷4=（cm）. 规律总结：弄清两圆间距、直径和边缘之间的关系是解决本题的关键21 思路分析： 考点解剖：本题考查的是垂径定理、圆圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键解题思路：（1）连接OB、OC，作ODBC于点D，由垂径定理可得出BD=DC，在RtOCD中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出COD的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处，可判断ABC是等边三角形，应用勾股定理求出ABC边BC上的高，由三角形的面积公式即可解答解答过

29、程：（1）过点O作ODBC于点D, 连接OC因为BC=，所以CD=.又OC=2，所以=，即=，所以DOC=60°.又ODBC，所以BAC=DOC=60°.（2）因为ABC中的边BC的长不变，所以底边上的高最大时，ABC面积的最大值,即点A是弧的中点时，ABC面积的最大值.因为BAC=60°，所以ABC是等边三角形，在RtADC中，AC=，DC=,所以AD=3.所以ABC面积的最大值为×3×=3.规律总结：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键五、22 思路分析： 考点解剖：此题主要考查了解直角三角形

30、，根据AB=5，AO=17，得出ABO=73.6°是解决问题的关键解题思路：根据AB=5，AO=17，得出ABO=73.6°，再构造直角三角形求出O到BC的距离即可得出答案解答过程：解：连结OB，过点O作OGBC于点G.在RtABO中， AB=5，AO=17，tanABO=,ABO=73.6°,GBO=ABC-ABO=149°-73.6°=75.4°又OB=17.72，在RtOBG中，OG=OB×sinGBO=17.72×0.9717.1917.水桶提手合格. 规律总结：要判断这个提手是否合格，就要看这个提手到点O

31、的最短距离是否比半径17大，如果大于17，则这个水桶是否合格23 思路分析： 考点解剖：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，画统计表和画统计图是基本功，要加强训练，其中对同学们的分析综合能力要求较高解题思路：（1）根据题意列出二维统计表即可；（2）算出小学、初中、其它学校的百分比，再根据圆心角所占圆周角的百分比即可画出扇形统计图；（3）根据统计表直计算出小学、初中、高中三个学段的师生比即可；解答过程：解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（2）如图所示全省各级各类学校所数扇形统计图（3）小学师生比=1：22，初中师生比1：16.7，高中师生比=1：15，小学学段的师生比最小.如：小学

32、在校学生数最多等.如：高中学校所数偏少等.规律总结：（1）整理数据的时候，用行来表示小学、初中、高中，用列表示学校所数、在校学生数和教师数；（2）整理数据的时候，先分别计算出小学、初中、其他的学校所数，占学校总数的百分比以及圆心角的度数，然后再根据圆心角的度数画出图形；（3）本题已经分析了学校所数，还可以分析在校学生数、教师数或两个数据之间的关系；（4）得出的结论可以从扇形统计图能够反映各个部分在总体中所在百分比的大小这一特征来阐述 六、24.思路分析： 考点解剖：本题是二次函数的综合题型，考查了翻折的性质，平行四边形和矩形的判定，注意分析题意分情况讨论结果题思路：（1）根据翻折的性质可求拋物

33、线c2的表达式；（2）求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE时，当AB=AE时两种情况讨论求解；存在理由：连接AN，NE，EM，MA根据矩形的判定即可得出解答过程：解：(1)y=x2-.(2)令-x2+=0，得x1=-1,x2=1,则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1，0），（1，0）.A（-1-m，0），B（1-m,0）,同理可得C(-1+m，0),D(1+m,0).当AD=AE时，如图，（-1+m）-（-1-m）=(1+m)-(-1-m), m=当AB=AE时，如图，（1-m）-（-1-m）=(1+m)-(-1-m), m=2.当m=或2时，B，D是线段AE的三等分点. 存在.理由：连接AN、N