数学选修2-3北师大版2.1 离散型随机变量及其分布列 知能优化训练

1、1下列变量中，不是随机变量的是()A一射击手射击一次命中的环数B标准状态下，水沸腾时的温度C抛掷两枚骰子，所得点数之和D某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数解析：选B.B中水沸腾时的温度是一个确定值2下列所述：某座大桥一天经过的车辆数X；某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；一天之内的温度X；一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分其中X是离散型随机变量的是()A BC D解析：选B.根据离散型随机变量的定义，判断一个随机变量是否是离散型随机变量，就是看这一变量的所有取值是否可以一一列出中的X可能取的值，可以一一列举出来，而中的X可

2、以取某一区间内的一切值，属于连续型的，故选B.3若随机变量X的分布列如下，则m的值是()X123PmA. B.C. D.解析：m1，m.4一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以X表示取出的球的最大号码，则“X6”表示的试验结果是_答案：(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)一、选择题110件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数 B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率解析：选C.对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变

3、量2下列各表中可作为随机变量X的分布列的是()A.X101PB.X123PC.X123PD.X101P0解析：选D.A中0.50.30.4>1，B中0.3<0，C中0.20.30.4<1.3设某次试验的成功率是失败率的两倍，用随机变量X描述一次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B.C. D.解析：选C.X0表示试验一次成功0次，即失败1次P(X0)P(X1)，P(X0)P(X1)1，P(X0).4抛掷2枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)等于()A. B.C. D.解析：选A.P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).5设离散型随机变量X的分布列如下X1

4、234Pp则p的值为()A. B.C. D.解析：选C.p1.6设随机变量X的分布列为P(Xi)a()i，i1,2,3，则a的值为()A1B.C. D.解析：P(X1)P(X2)P(X3)1，得()a1，a.二、填空题7在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则这名同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值是_解析：可能有回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，100分，300分答案：300,100，100，3008设X是一个离散型随机变量，其分布列为X012P则P(X<2)_.解析：P(X<

5、2)P(X0)P(X1)0.50.40.9.答案：9随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，C为常数，则P(0.5<X<2.5)_.解析：由P(X1)P(X2)P(X3)1，得1，解得C.随机变量X分布列为：X123PP(0.5<X<2.5)P(X1)P(X2).答案：三、解答题10在掷一枚图钉的随机试验中，令X.如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列解：由题意知P(X1)p，根据分布列的性质可知P(X0)1p，即针尖向下的概率为1p.于是随机变量X的分布列为：Xxi01P(Xxi)1pp11.(2010年高考福建卷)设S是不等式x2x60的解集，整数m

6、，nS.(1)设“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列解：(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列为：0149P12.(2010年高考重庆卷)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列解：(1)设A表示“甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙