分式复习讲义

1、A叫做分式。B _,整式的分母中不含有字 母。2.能式有意义的条件：分式的分母不,即中，分式有意分式复习知识点复习1.分式的概念（1）如果A、B表示两个整B中含有未知字母，那么式式，且（2）分式与整式的区 分式的分母中含有字 别：母分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为3.对于A时，A = 0 .0 B4.分式（数）的基本性质 :分式（数）的分子、分母都乘以 （数）的值不变。（或除以）同一个不等于零的整式 （数）,分式（M为工0的整A A M , A A 式）B B M B B M5.分式通分（1 ）通分的依据是分式的基本性质（3）通分后的各分式的分母相同 与原来的分式相等.；（2）通分的关

2、键是确定最简公分母；（4）通分后的各分式分别6.分式通分的步骤（1）确定最简公分母取 各分母系数的最小公倍数。凡出现的字母 （或含字母的式子）因式都要取。相同字母 （或含字母的式子）的幂因式取指数最大的。当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。（2）将各分式化成相同分母的分式。7. 分式的约分（1 ）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式8. 分子的变号规贝S Sc=分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：a a a ； a a a ab b b b b b b9. 分式的乘除法则

3、乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积 的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，占被除 式相乘。（Ina a c ac ； a cadd b b d bd b d b c c10.分式的乘方： 分式的乘方是把分子、分母分别 乘方，即11. 分式的加减1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减abacc c b d12. 分式的混合运算原则1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。（2）同级运算，按运算顺序进行。（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。（4）结果化为最简分式

4、或整式。13. 整数指数幂(m,n为整数)a an=(2) amn = ( 3) nab =,an= (a)(6)零指数幂的性质:a0,负指数幂的性质：=a n()22x 3(1)去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程;(2)解这个整式方程;正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用引入负整数指数幂后，14. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。整式方3x +3 = 4 x -2分式程，如方程，如15 解分式方程的一般步骤:验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必(3)须舍去.16.用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用

5、含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；检验作 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 答17 分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列；(2T检验所旷的解是否18 易错知识辨析：母使最简公分0的值是原分式方程 的(1) 去分母时，不要漏乘没有分母的项(2) 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是代入最 简公分母增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.(3) 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值考点讲解考点1.分

6、式的概念和性质例1代数式x , 1 x, x 2 , ax中，分式的个数是 (例 2 ( 1)已知分式的值是零，那x的值是时，分没有意义.1 -3下列各式从左到右的变形正确的是(2x y=x 2 y0.2a b 2a bxa 0.2b= a 2b b、 x4填写出未知的分子或分母：(2 y中的x,y都扩5把分式2x值倍(，则分式的xA 不 变考点2:分式的化简与计 算B.扩大2倍C 扩大4倍D 缩小a的结果是2已知x 1x3，则 x23 芜湖)(08知2 y的值为.14,则代数式2x xyx 2xy y例4已知x 3yo,则 x23xy2 2x yy2a2a 1化简x 1a2 2a3 :分式条

7、件求考点值：1例 1 （ 08 资 2_阳）（x 2 x x214x 4 x22x 1,其中x=111的值，其中例2先化简，再求x=5x2 3x 2 x25x 6 x24x 3x的值代入求 值.例:3先化简代数x 1 2x1，然后选取一个使原式有意义的x 1 x21 x2 14 :可化为一兀一次方程的分式方程、方程的 考点L-增根。二 -口1去分母、去括号后的结果，其中正确的C例1以下是方程1 1 X 是（）_ X 2x -A. 2 1 x 1B. 2 1 x 1C. 2 1 x 2x D. 2 1 x 2x例2解方程：2 x 11x 33 x例3解方1 2会出现的增根是程(A)x1x2 1A

8、 x 1x1_x1 x1x2rB.C.或D.2无解，则m的值是例4 若关于x方程2mx 1 m1或-3x3x2 21例5右 3x M N ,试求M , N的值.2x21 x 1 x 1宀 0有增根，求m的 例6若关于x的分式方程21 m值.x 3 x 3例7若分式方程2x a的解是正数，求a的取值1范围.x 22 a且提示：x0 x 2 , a 2 且 a 4 .3考点5 :分式方程的应用 例1某市今年1月1 而今年5月份的水费 是日起调整居民用水价 格，36元一.已知小明家 今年每立方米水费上涨25 %，小 12月份的水费是元,明家去年15月份的用水量比去年12月份多居民用水的价格.86立方

9、米，求该市今 年例2 .在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做程队再单独做问：30天内(含 30天)完成.现有甲、乙两10天，也恰好完成.24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工请(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？(2)已知甲工程队每天的施工费用为0. 6万元，乙工程队每天的施工费用为0. 35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做)施工费用最低？解：(1)设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需 x天、y天，2424胖意得方程1, y,解之得：x=40 , y=60 .1818 10y x(2)已知

10、甲工程队每天的施工费 用为0. 35万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使 乙工程队施工 程队完成.由 程队0. 6万元，乙工程队每天的施工费用为(1 )知，乙工 30天完成工程 的30 160 .2普其余工呈由甲工程队需 施工=201（天）.401 +20. 6 X 20 + 0. 35 X 30=22.5 元）.最低施工费用为答：(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40(2)要使该工程的施工费最低，甲、乙两队 各做(万天和60 天；20天和30天，最低施工费 用是22.5万元.评析维这道考题把对二元一次方程组知识的考察放到贴近生活的热点话题的背景下，易激活学生的

11、数自我检测a的值等于零的条件x=- a且a工-1、填空题.（1）使 分式(2)x时,分式2x3x 425 ) a的值为正数；最简公分隹（a2. 下列各分式中，最简分式是（B ）34 x yb、 xy85 x yx2 y xy 23. 下列各式中，从左到右的变形正确的是b) CLa2 b22 2 、x y2x y 2A 、 x y x y b、 x y xx y x yx y xx24 将分式x y式的值、（y的值同时扩大A、扩大2倍；+ 2xB、缩小2 倍；5 y5.不改变分式的牛2 x 15 y4x y4x 5 y B.2x 3y6.某种感冒病毒的直径是某农场原计划用a天结束，公顷.aAm(

12、ma)y c、y2倍，C、保持不 变；则扩大后分D、无法确疋；把分子、分母中各项系数化为整数，结果6x 15 y C .4 x 2y12x 15 y D.4x 6 y0.00000012 米，用科学记数法表示为 m天完成A公顷的播种任务， 那么平均每天比原计划要多播种米.如果要提&工地调 来时运走， 设派72人参加挖土和运土， 已知解决此问题，可3人挖出的土程人挖土，其它的人运土，列方1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出 的土能及72 x 1 72-x= x x+3x=72x 33x72 xA 1 B 2 C 33上述所列方程，正确的 有*（ 一 _ -）个9 函数 y=2x 1 （

13、x 3）2中，自变量x的取值范围是1 2x110 计算（1）2)0的结果是1 5(2004-22113. 若关于x的方程x 31有一个正数解，求x mm的取值范围m1, m 3.7.710 5有个有效数字，它精确到位，化成小数是.13.已知+，贝U A= , B=.x7厂x fx 5-）有增根，则增根是14若分式方程6x5( A)x1x x1B. x=1和x=C. x=A.x = 100D.无法确定3xAB4有增根，则a=615、若方程 3- a2 x(x 2)8 一xx16.已C知1 11 ，则ba的值为（)a ba bab * A、-3B、 -2C、 -1D、017. （ 2013?日照）

14、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙 志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数 是（）A.8B.7C.6D.5mb-122 a b a b3a a b 3a18. ( 1)x2 6x 9x29% 3 ( 2)x2 x 6 x27x 10 2 x 5-+ = FlIF21 II2 3(LMlabab21x24x3 2x2x(4)a2ab b 2 aba3 ab2 a bx2 x 1x3x2xx 2)(32(5) (3 )0 + (- x ) 2y2(-y)3 十(y)- 4xx2x 319. 解方程:2x 2

15、x 220.已知：实数 x,y满足2x y 1 2 3x 2 y 422x 4xy 4 y21.某一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期 在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？22.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦就用又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批2倍，但单价贵了 4元，商厦销售这种衬衫时购进量的每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。23.我巾政公司决定将一总长为工程承包给甲、乙两

16、工程队来施工若甲、乙两1200m的排水队合做需12天元成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能元工问甲、乙两队单独元成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使元成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？培优提高1.当a为何整数时，代 数式399aa805的值是整数，并求出这个整数值21x2jib |Aii2.已知x x 4,求x4x2 1的值;id*2 213.已知yy 1 0 ,求 y2的值。4.已知a244a 1 0，且 ama 2 12a3ma 2 2a3，求m的值195.如果关于x的方程1 x2

17、 xx2的解也是不等式 组4的一个解，求围的取值范7.（倒数求值）8.若1，则K=或-ab1bc1ac1abc已知o求a b3b c4a c 5ab bc ac_ F H11 ，求ab 1的值b c 1, c a 1b9.求分式3x26x 5的最小值0.5x2x 1x ay10.若,y zz xzbc,且,xx yabc1 a 1 b 1 c11、先阅读下面的材料,然后解答问题通过观察，发现方程1的解为X122, X221的解为X133, X231的解为X144, X24(1)观察上述方程的解,猜想关于1X的方程XX(2)根据上面的规律,猜想关于程xx的方1的解是2把关于x的方程x解决这个问题

18、的数学思 想是e变形为方 程11c的形式是,方程的解是/111 113231111?3 52351 1 11,5 72 571 111.1 11113355 717 19JUf * f t“律11If11|11 1if11 1 1 hjt=(1)()()( )232352 572 1719* =1 (11111111 )2335571719=1(11 )W1 9 亠21919解答下列问题：V 1(1)在和 式111中，第6项为丄式13355 71719217 19，第n项是(2) 上述求和的想法是通过逆用则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_，从而达到求和的目的

19、.(3) 受此启发，请你解下面的方程：1113x( x 3)(x 3)( x 6) (x6)( x 9) 2x181 1(2)分式减法，12.( 1)对消1113 (2 n 1)(2n1 1)ib(3)解析:将分式方程1 11 1 113变形为3 x x 3x 3 x 6 x 62x18，方程两边都乘 2x ( x+9)，得 2 ( x+9)-2x=9x，解整理得119以得 x=2.x x92( x 9)r .A1 .4* 经检验，x=2是原分式方程的根.h点评：此方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧.13 .某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年 同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 万元.(1) 今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2) 为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 每台进价为3000元，