平面与平面的位置关系(2

1、必修2第一章学案（13） 1.2.4 平面与平面的位置关系（2）教学目标:1、理解二面角及二面角的平面角的概念；2、理解平面与平面垂直的概念；3、掌握两个平面垂直的判定定理与性质定理并能灵活应用。4、培养学生的空间想象能力和辨证思维。教学重点、难点:重点：两个平面垂直的判定定理与性质定理。难点：两个平面垂直的判定定理与性质定理的灵活应用。教学过程:一、复习回顾：1.在平面几何中“角”是怎样定义的？2.在立体几何中,“异面直线所成的角”是怎样定义的？ 3.在立体几何中,“直线和平面所成的角”是怎样定义的？ 思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？二、问题情境：情境：发射人造

2、地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度；使用手提电脑时，为了便于操作，需将显示屏打开成一定的角度；问题：如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？三、建构数学1、_叫做半平面。2、_叫做二面角，_ 叫做二面角的棱， _叫做二面角的面。3、二面角的表示方法：_4、二面角的画法：_ _5、_叫做二面角的平面角。7、二面角的范围：_8、_叫做直二面角。9、找二面角的平面角的方法：_10、求二面角大小的一般步骤：_四、知识探究：两个平面互相垂直：_。下列现象有什么共同特征：（1）门在转动的过程中，始终与地面保持垂直；（2）建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙是否和水平面垂

3、直；（3）帆船上的帆在转动过程中，始终与水平面垂直。学生类比、归纳：平面与平面垂直的判定定理：_。l用符号表示为： 问题：如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？要使一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，须满足什么条件？学生探究归纳：平面与平面垂直的性质定理：_lAB_。（要求学生画出图形，写出已知、求证）已知：求证： AA1BCDB1D1C1五、数学运用：1例题例1、如图所示:在正方体ABCD-A1B1C1D1中： （1）求二面角D1-AB-D的大小； （2）求二面角A1-AB-D的大小。例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA平面B1D1D

4、BAA1BCDB1D1C1分析：根据两个平面垂直的判定定理，要证平面A1C1CA平面B1D1DB，只需在其中的一个平面内找一条直线垂直于另一个平面即可。例3、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内。（要求画出图形，写出已知、求证，并证明）回顾：运用性质定理的关键是_。拓展提高例4、如图，ABC为正三角形，CE平面ABC，BD/CE且CE=CA=2BD，M是EA的中点。MAEDBC求证：（1）DE=DA；（2）平面BDM平面ECA 2练习：1、判断下列命题是否正确，并说明理由：（）若ag，bg ，则ab。 ( )（）若ab，bg，则ag。 ( )（）若aa1， bb1，ab，则a1b1。 ( ) DCEBAla2、如图，ab，abl，ABa，ABl，BCb，DEb，BCDE。求证：ACDEAA1BCDB1D1C13、在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1平面A1BDOBACP4、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O