控制系统计算机辅助设计第二章习题22--27题

1、第二章22题 A=1 2 3 ;4 5 6 ;7 8 0;B=2 3 6;3 5 2 ;3 2 2; C=-1 3 2;3 4 1 ;5 2 1; x=lyap(A,B,C)x =检验 c=A*x+x*Bc =23题(1).定义微分方程组function dx=lorenz(t,x)dx=-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3); end(2).用ode45()函数求出数值解 x0=0;0;.001; t,x=ode45(lorenz,0,30,x0);(3).绘制相轨迹及投影 plot3(x(:,1),x(:,2

2、),x(:,3); gridfigure(2);subplot(3,1,1);plot(x(:,1),x(:,2);xlabel(x1);ylabel(x2);subplot(3,1,2);plot(x(:,1),x(:,3);xlabel(x1);ylabel(x3);subplot(3,1,3);plot(x(:,2),x(:,3);xlabel(x2);ylabel(x3);相轨迹：x3x20x150方程解在两两平面的投影：20x20-20051015202550x30-50051015202550x30-50-20-15-10-50x2510152024题微分方程组的定义：functi

3、on dx=p_24(t,x)dx=x(2);x(3);exp(-t*x(1)-t*x(1)*x(3)-t2*x(2)*(x(1)2); end求解y(t)并绘制曲线： x0=2;0;0; t,y=ode45(p_24,0,30,x0); plot(t,y(:,1)y2012345t/s678910因为该微分方程不是常系数线性微分方程，故没有解析解。25题（1）目标函数的定义：function y=y_25(x)y=x(1)2-2*x(1)+x(2);end约束条件的定义：function c,ce=cy_25(x)ce=;c=4*x(1)2+x(2)2-4;end用fmincon()函数求出

4、最小值： A=;B=;Aeq=;Beq=;xm=0;0;xM=2;3;x0=0;0;ff=optimset;ff.TolX=1e-10;ff.TolFun=1e-20;x,y,c=fmincon(y_25,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,cy_25,ff);x =y =-1c =1由此可知当x=1;0时，y取得最小值-1。（2）题目约束条件不足26题目标函数及约束条件的定义：（将求最大值问题转化成最小值问题）function y=y_26(x)y=x(1).2+x(2);endfunction c,ce=cy_26(x)ce=;c=x(1)+x(2)-1;x(1)2+x(2)2-9;end求解A=;B=;Aeq=;Beq=;xm=-3;-3;xM=3;3;x0=0;0;ff=optimset;ff.TolX=1e-10;ff.TolFun=1e-20;x,y,c=fmincon(y_26,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,cy_26,ff)x =y =-3c =由此可知当x=0;-3;目标函数取得最大值3。27题y=2.3201,2.6470,2.9707,3.2885,3.6008,3.9090,4.2147,4.5191,4.8232,5.1275; ff=optimset;ff.RelX=1e-10;ff.TolFun=1e-15;a=lsqc