综合与实践1：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子

1、课题：综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课型：新授课教学目标：1. 引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题 -建立数学模型-综合应用已有的知识解决问题的过程2. 在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感，通过借助自己拥有的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力3. 让学生获得一些初步的做数学实验的方法和经验体验数学活动充满着探索与创造，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心教学重点与难点：重点：引导学生探索 如何设计制作尽可能大的无盖长方体形盒子难点：感受数量之间相依变化的状态和趋势

2、，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.教法及学法指导：本节课让学生能够比较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题，然后对数学问题进行研究解决，在利用数学知识解决问题的过程 在整个教学过程中，学生进行小组合作活动 在活动中体现自主、合作、探究的学习方式课前准备：教师准备：20 x 20cm卡纸若干，剪刀、直尺、透明胶布、多媒体课件.学生准备：学生课前用 20 x 20cm正方形卡纸尝试制作一个无盖的长方体形盒子.教学过程：一、创设情境，导入新课你能帮我吗？师：同学们，我们班级的粉笔盒坏了，现在老师这里只有一张正方形的卡纸.你能帮帮 老师，利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗?生：我能！课前

3、已经做好一个咯！生：老师，我也做了一个，而且还比他的大.师：很好！我发现很多同学都做好了，做的很漂亮，非常好！不过，哪位同学做的盒子最大呢？如何做才能够使盒子最大呢？师：这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子.（板书课题）设计意图：切合学生生活实际，自然有趣，激发学生探究热情同时，对学生课前制 作的盒子大小进行比较，引导学生思考如何制作尽可能大的盒子，为导入新课做好铺垫.二、动手实践，探索规律活动一、制作无盖长方体形盒子师：同学们课前已经用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子，那么，你是如何做的呢？生：我在正方形的四个角， 分别画了一个相等的小正方形，然后沿着裁剪线把小

4、正方形剪掉，这样也能折成一个无盖的长方体形盒子.生：我找了一个无盖的长方体形盒子，把它展开，然后按照展开图，画裁剪线，剪掉之后，也折成了无盖的长方体形盒子.（制作一个无盖的长方体形盒子的方法很多，可以让学生积极发言，师生共同评价.）师：同学们的方法各不相同， 不过基本思路都一样， 就是在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后沿着虚线折起来， 就得到了一个无盖的长方体形盒子.（多媒体展示）师：请同学们观察你制作的盒子，并思考：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体 形盒子的高有什么关系?生：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高相等.设计意图：让学生通过画、剪、折等亲自动手操

5、作活动，感受纸盒的长、宽、高和原 来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，为下一步表示长方体的体积扫清 了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，学生因急于解 决问题而进入了主动学习的状态。三、建立数学模型活动二、盒子容积的代数式表达师：如果大正方形的边长为 a,剪掉小正方形的边长为 h,用a和h来表示这个无盖长方体的容积v吗？生：交流讨论，并完成下面的填空.(多媒体展示)(1) 折成的无盖长方体形纸盒高是 .(2) 折成的无盖长方体形纸盒的底面积是 .(3) 折成的无盖长方体形纸盒的容积v=.a-2h1171/h1 1-1=1111a |=?X一.71a-2

6、hhh生：我得到的关系式是 V (a 2 h )2 h .想一想(多媒体展示)随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的体积如何变化？生：小正方形的边长越大，盒子的体积就越大.师：真的是这样吗？生：他说的不对我发现，小正方形的边长增大到一定程度，如果继续增大，盒子的容 积反而随着变小了.师：那么到底是如何变化的呢？设计意图：学生纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及 剪去的小正方形的边长之间的关系，体会实际问题转化为数学问题的过程，体会建模的方 法，为下一步分割逼近寻找最大值做准备.四、合作探究，分割逼近活动三、代入具体数值计算盒子容积师：如果用边长为 20

7、cm的正方形纸制作无盖长方体形盒子，剪去的小正方形的边长为h cm,此时，盒子容积 V如何表达？生：V （202h）2 h .师：小正方形的边长 h的取值范围是多少？生：0 cm至I 10 cm之间.师：这位同学回答的非常好下面请同学们，利用计算器进行计算，并将结果填入下面的表格中.（多媒体展示）剪去小正方形的边长h/cm无盖长方体的底面积无盖长方体的容积2 2(202h) /cm23(20 2h) .h/cm11832421651231458841257651050068384762528412892361000师：请你选择合适统计图， 表示正方形的边长与所得的无盖长方体形的盒子的容积变化

8、情况.（多媒体展示）生：结合统计表，小组合作制作统计图.（多媒体展示）师：观察统计表和统计图，当小正方形边长变化时，所得到的无盖长方体形的盒子的容积是如何变化的？10 cm时，容积生：可以看出，当小正方形边长从1cm逐渐增大到3 cm时，无盖长方体形盒子的容积逐渐增大；其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小；当小正方形边长为为 0 cm3.师：当小正方形边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大是多少？生：当小正方形边长为 3 cm时，容积最大，为 588 cm3.师：你同意他的看法吗？为什么？生：不同意.我通过折线统计图发现，当小正方形的边长为3 cm时，盒子的容积并不是最大的

9、，而应该是当小正方形的边长在34 cm之间时，盒子的容积最大.设计意图：通过收集有关数据、观察相关数据的统计图，引导学生推断“无盖长方体形盒子容积的变化”和“所剪去的小正方形边长的变化”之间的关系.探究当x取什么值时，v的值最大，归纳出结论；体会分割逼近的思想；体会探究学习的方法.这里关键是引 导学生对多研究的问题进一步思考，对研究方法、研究方向有更明确的感悟.师：我们发现，当小正方形的边长在34 cm之间多少时，盒子的容积最大呢.我们可以再3 4cm之间，按0.1cm的间隔取值，然后代入计算.来探究一下.生：小组合作，明确分工，完成统计表和统计图的制作.（多媒体展示）小正方形的边长/cm3.

10、13.23. 33.43.53.63.73.83.9盒子的容积/ cm3590.364591.872592.548592.416591.5589.824587.412584.288580.476师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无 盖长方体形盒子的容积最大？最大值是多少？生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于3.3cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大，此时盒子的容积是592.548 cm3.设计意图：让学生经历试验、想象、猜测的过程，感悟正确的探究方向通过小组合 作，探究当h取什么值时，V的值最大，归纳出结论，体会分割逼近的思想，体会

11、探究学习 的方法.五、猜想验证，拓展优化师：可以看到，当剪去的小正方形的边长等于3.3cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积592.548 cm 3.这时得到的容积是最大的吗？师：那么，当小正方形的边长在3.3 3.4 cm之间多少时，盒子的容积最大呢.我们继续可以再3.3 3.4 cm之间，按0.01cm的间隔取值，然后代入计算.来探究一下.小正方形的边长/cm3.313.323. 333.343.353.363.373.383.39盒子的容积/ cm3师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正

12、方形的边长等于3.33cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大.师：在方案一中，当小正方形边长在3 4cm之间容积达到最大；在方案二中，当小正方形边长，在3.3 3.4cm之间容积达到最大以此类推，在3.3 3.4cm间分别以0.01cm,0.001cm，为间隔计算无盖长方体形盒子的容积，即可得到小正方形边长为 3.333333333时，无盖长方体形盒子的容积的容积最大.师：这位同学回答的非常好！事实上，运用逐步逼近的数学方法，在h=3的周围不断地116缩小间距取值，可以发现，当h= a时，盒子的容积最大，此时 W59216 .627设计意图：通过前面两个阶段的活动，引导学生讨论、反思，从而

13、引发学生继续对问题进行研究在这一过程中，学生运用学过的统计知识，对数字信息进行处理，从而发现 规律，提高了解决问题的能力.六、系统小结，反思提升师：本节课你有什么收获？生1：我最大的收获是学习时要多动手，善于观察和分析，才能发现规律.生2:通过这节课，我知道了一个道理：要解决一个问题可以用很多个不同的方法和途径去 试试.师：真棒！你们的收获确实非常大。看来同学们只要多动手，善于观察、善于动脑分析，就 一定能发现更多更有价值的东西.设计意图：鼓励学生结合本节课的试验、探究，谈自己的收获与感想，培养课堂反思的习惯.小结本课的知识要点、探究过程中的方法，解决疑惑七、布置作业，课堂延伸1. 以小组为单位，撰写一份课题研究报告.2. 制作与思考：如果把正方形纸片换成长方形纸片，结论又如何？设计意图：强化所得结论、方法；启迪更多思考.板书设计:教学反思：对学生来说，“综合与实践”极具挑战性，学生对其也比较感兴趣在教学中应立足于学生对问题的分析，对解决问题的理解，培养学生的数学意识在教学中还应把握教学目标要重视过程需要教师适当加以引导，