傅里叶变换性质及常用变换

1、傅立叶变换的性质正反变换X(f) =x(t)ej2“dt-0X( )= x(t)ej -dtOx(t)X( f)jeft dfQUx(t)二丄'X( )ej td -Ry()二：:y*(t )x(t)dt 二 R；x(-)axi(t) + Px2(t)ctXi(f)+Bx2(f)aXi) + 0X2®)x*(t)x *( - f)x *a)X(t)x(-f)2兀 X (-a )x(t)ej2fX（f - f。）x 2 fo)x(t -T)X(f )e2血X © )e席x(t)sin 2兀 f0t丄X(f + f。)x(f - f。)2j兀X +国0)- X(co -

2、ox(at)|1|X(f)1蛍X()x(t)cos2 兀 fot1X(f - fo) + X(f + f。)兀X ®0) + x +国 0|a| a|a| a21f42JlfT1特4x(at -T)x( )e a,X( )e ax(t)讯 y(t)X(f)Y(f)Xd )Y® )|a| a|a| ax(t)y(t)X(f)*Y(f)11X()* Y(B)2ndt"x(t)(j2兀 f)nX(f)j )nX®)tnx(t)"d'f)n dnjnX®)tI X)dT.丄上x（0）务（f）,()+5(0)5(12兀丿dfnj/ f

3、2j技6(t nTT ej2°)垃2兀6（ c-n 钢（簣一 ）|-boT 迟 6(t- nT)be-be-beZ 6(f n)T 无 ejn2 血勿瓦 / e0)n1 n1 nM1nsTn=odniTn=odn=ooRxyG)X*( f)Y(f) = Exy(f )X * ® Y 珂)RxG)2|X(f) =Ex(f)|X)2-be-be-be-be-CO-oO)1o)lx(t)* y(-t)二：x(t )y( )d = ；x( )y( -t)d卷积 x(t)* y(t)二 x( )y(t - )d 二 y( )x(t -)d相关 Rxy( )三x*(t)y(t)dt =

4、 Uy(t )x*(t)dt= y( ) x (- )"bo"boLxRx( ) =_x*(t)x(t )dt 二 _x(t )x*(t)dt = x( ) x (-)常见傅立叶变换(t)rect (t)1 cos(2 二 f0t)2u(t)eu(t)(：0)-bo、(t -nT)n :；x(t)y*(t)dt1sinc( f)sin c(t)1/( f - fo)，(f -fo) 12®)12j2二 f1 ' 、：(f -n)Tnn： Tsin(2二 f0t)j . (f2r(tr -t：tu(t)0)6(f)§ (t -1°)e®06(f-f°rect (f)A(t)si nc2 (f)si nc2(t)A(f)f。)-"f -f。)】sgn(t)1 jn f1 t-M sg n( f)sgn(f)6(n)(t)jf)n，(t)j兀f1尹（。0）23(n)(t)n(H f)2(a + j2贰 f)2 2 a + (2兀 f )_if2 e_t2 e（帕斯瓦尔定理）)11（帕斯瓦尔关系)rect t.；X( )Y*()d X