偏心受压构件承载力

1、第六章偏心受压构件承载力判断题参考答案1 对；2 对；3 对；4 对；5 对；6 对；7 错；8 错；问答题参考答案1 判别大、小偏心受压破坏的条件是什么？大、小偏心受压的破坏特征分别是什么？答：（ 1）b ，大偏心受压破坏；b ，小偏心受压破坏；（ 2）破坏特征：大偏心受压破坏： 破坏始自于远端钢筋的受拉屈服， 然后近端混凝土受压破坏；小偏心受压破坏：构件破坏时，混凝土受压破坏，但远端的钢筋并未屈服；2 偏心受压短柱和长柱有何本质的区别？偏心距增大系数的物理意义是什么？答：（ 1）偏心受压短柱和长柱有何本质的区别在于，长柱偏心受压后产生不可忽略的纵向弯曲，引起二阶弯矩。（ 2）偏心距增大系数

2、的物理意义是，考虑长柱偏心受压后产生的二阶弯矩对受压承载力的影响。3 附加偏心距ea 的物理意义是什么？答：附加偏心距 ea 的物理意义在于，考虑由于荷载偏差、施工误差等因素的影响，e0 会增大或减小， 另外，混凝土材料本身的不均匀性，也难保证几何中心和物理中心的重合。4 什么是构件偏心受压正截面承载力NM 的相关曲线？答：构件偏心受压正截面承载力NM 的相关曲线实质是它的破坏包络线。反映出偏心受压构件达到破坏时，N u 和 M u 的相关关系，它们之间并不是独立的。5 什么是二阶效应？在偏心受压构件设计中如何考虑这一问题？答：二阶效应泛指在产生了层间位移和挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的

3、附加内力。在偏心受压构件设计中通过考虑偏心距增大系数来考虑。6 写出偏心受压构件矩形截面对称配筋界限破坏时的轴向压力设计值N b 的计算公式。答： N b1 f cb b h07 怎样进行对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面的承载力的设计与复核？答：对称配筋矩形截面偏心受压构件基本计算公式：N0 ， N u1 fcbx截面设计问题：N b1 f cb b h0 ， NN b ，为大偏压；NN b 为小偏压；截面复核问题：取AsAs ， f y,f y ，由，M0 求出 x，即可求出 N u ；8 怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的设计与复核？答：不对称配筋矩形截面偏心受压构

4、件：截面设计问题：ei0.3h0 按大偏压设计，ei0.3h0 按小偏压设计。求出后，再来判别。截面复核问题：N b1 f cb b h0 ， NN b ，为大偏压； NN b 为小偏压；两个未知数，两个基本方程，可以求解。9 怎样计算双向偏心受压构件的正截面承载力？答：规范考虑了近似的计算方法：Nu1111N uxNuy Nu010. 怎样计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力？答：考虑了压力的存在对受剪承载力的提高，但提高是有限的。Vu1.75ft bh0 f yvnAsv1 h0 0.07N1S其中： N0.3 f c A11. 什么情况下要采用复合箍筋？为什么要采用这样的箍筋？答：当柱短边

5、长度大于 400mm，且纵筋多于 3 根时，应考虑设置复合箍筋。形成牢固的钢筋骨架，限制纵筋的纵向压曲。12. 写出桥梁工程中，矩形、形截面大、小偏心受压构件承载力的计算公式。答：略，参阅教材。选择题参考答案1 D；2 C；3 B；4 A；5 A；6 D；7 D；计算题参考答案1（矩形截面大偏压）已知荷载设计值作用下的纵向压力N 600KN , 弯矩 M180KN m, 柱截面尺寸bh 300mm600mm， aa 40mm ，混凝土强度等级为， c2 钢筋ssC30 f =14.3N/mm,2，b0.550 ，柱的计算长度l 0 3.0m ，已知受压钢筋用 HRB335 级， fy=f y=

6、300N/mmAs402mm2 （），求：受拉钢筋截面面积 As 。解：求 ei、 、 eM18010 6300mme060010 3Nea20mmeie0ea30020320mm0.5 f c A0.514.33006001.01N6001032.415取 11.0l0300015,1.0h526001l 0)21(12eih1400h011521.01.01.0332014005601.03eeih 2as1.0332060040590mm2（2）判别大小偏压ei1.03 320329.6mm0.3h00.3560 168mm为大偏压eeih / 2as1.033206004069.6mm

7、2（ 3）求 As由 Nexh0 as1 fc b f x h02f yAs即 600 103590 1.014.3300x(5600.5x) 300 402 (560 40)整理得： x 21120x 135698 .60解得 x1 981.7mm (舍去 )， x2138.3mm由于 x 满足条件：2asxb h0由 N a1 f cbx f y Asf y As1 fc bxNf yAsf yAsf y1.014.3300138.3600103得 As300402379.7mm2min bh0.002300600360mm2选用受拉钢筋， As402mm22。（矩形不对称配筋大偏压）已

8、知 一偏 心 受 压 柱 的轴 向 力 设 计 值N =400KN, 弯 矩M=180KNm, 截 面 尺 寸b h300mm 500m , as as40mm , 计算长度l 0 = 6.5m, 混凝土等级为C30 ，c2，钢筋为HRB335 ， ,2f =14.3N/mmf y f y300N / mm ，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。解：（ 1）求 ei、 、 eM180106450mme0400103N有因为h50016.7mm20mm30 30取 ea 20mmeie0ea45020470mm0.5 f c A0.5 14.3300 5002.6811.0140010 3N1 1.

9、0l 0h6500/ 50013，所以152 1.0121l 012eih1400h011321.01.01.121.047014004601.12eeih 2 as1.12470500736.4mm240（2）判别大小偏压ei1.12470526.4mm0.3h00.3460 138mm按大偏心受压计算。（3）计算 As 和 Asb10.80.550f y30011Es u2 1050.0033b 0.550则As Ne1 fc bh0 2b 10.5 bf y h0as400103736.41.014.330046020.550(10.50.550)300(46040)0按构造配筋Asmi

10、n bh0.002300500300mm2由公式Nef y As h0 as1 f c bh0210.5推得11Ne f y As ( h0as )21 fc bh02112400736.4103300300(46040)1.014.330046020.341As1 fc bh0 bN f y f yAsf y1.014.33004600.3414001033003003003001209.8mm2故受拉钢筋取，As = 1256mm 2402mm2受压钢筋取， As3 （矩形不对称配筋大偏压）已 知 偏 心 受 压 柱 的 截 面 尺 寸 为 bh300mm 400mm ， 混 凝 土 为

11、C25 级 ，f c=11.9N/mm 2 , 纵筋为 HRB335 级钢， f yf y300N / mm2,轴向力 N，在截面长边方向的偏心距 eo200mm 。距轴向力较近的一侧配置 416 纵向钢筋 AS 804mm2 ，另一侧配置 220 纵向钢筋 AS628mm2 ， asas35mm, 柱的计算长度 l 0 = 5m 。求柱的承载力 N 。解：（1）求界限偏心距 eobC25 级混凝土 , fc11.9N/ mm2 ,HRB335 级钢筋查表得b 0.550， ho365mm。由于Ae0 b / h0 为s 及 As 已经给定，故相对界限偏心距定值，eobM b0.5a1 f c

12、b b h0 ( hb ho )0.5( f y Asf y As )(h 2as )hoN b h0(a1 f c b b hof y Asf y As )ho0.550 11.9300 365 (4000.550365)300(804628) 3302(0.55011.9300365300804300628)365=0.506eob0.506365185mm, ea20mm, ei20020220mm, eieob 属大偏心受压。（2）求偏心距增大系数11.0l o/ h5000 / 40012.515，故 21.0，114001(12.5) 21.01.01.185220 / 365（3

13、）求受压区高度x 及轴向力设计值 N 。eeih / 2a1.18522020035425.7N1 f c bx f y Asf y As代入式：x )f y As ( h0asNe1f cbx( h0)2N11.9 300 x 300 804 300 628N425.71.011.9300x(3650.5x)300804(36535)解得 x=128.2mm ； N=510.5kN（4）验算垂直于弯矩平面的承载力l 0/ b5000 / 30016.7, 查表得，0.85N0.9 ( f c A f yAs )0.90.85(11.9300400300804300628)1421KN580K

14、N4（矩形不对称小偏心受压的情况）某 一 矩 形 截 面 偏 心 受 压 柱 的 截 面 尺 寸 b h 300mm500mm, 计 算 长 度l 0 6m, asas40mm, 混凝土强度等级为C30， fc=14.3N/mm 2, 11.0 ,用 HRB335 级2,轴心压力设计值N = 1512KN, 弯矩设计值 M = 121.4KN m,试求所需钢筋， fy=f y =300N/mm钢筋截面面积。解：求 ei、 、 eM121.410680.3mme0151210 3Nh50016.7mm20mm3030ea20mmeie0ea80.320100.3mm10.5 f c A0.514

15、.33005000.709N1512103l 0h60001215， 2 1.05001l 02112eih1400h0111220.7091.01400100.34601.233eei h 2as1.233100.3500/ 240 334mm（2）判断大小偏压ei1.233100.3124.2mm0.3h00.3 460138mm属于小偏压eheias500124.24085.8mm22（3）计算 As、 sA取smin500300mm2A = bh= 0.002 300由公式 Ne1 f c bx( xas)f y Asx / h01 (h0as)2b1经整理后得出x22 f y As

16、(h0as )2Ne21 f y As 2as1 f c bh0 ( 1 x 1 fcb1 f cb( 1(h0as ) 0b )b )代入已知参数，得x273.24x107426.010x1293.23mm, x2366.42mm(舍去）满足b h0xh将 x 代入Ne1 fc bx(h0x)2f y As(h0as )Ne1 f cbx h0 0.5xAsf y h0as 得： As1512103347.6 1.0 14.3300 293.23 (460 0.5 293.23)300(46040)1042mm2， As选用1256mm2由于 N1512103f c A 14.3300 50

17、02145 103 N因此，不会发生反向破坏，不必校核As 。5（矩形对称配筋大偏压）已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm 400mm, 柱的计算长度l03.0m, aa35mm，混凝土强度等级为C35， f c = 16.7N/mm 2,用 HRB400 级钢筋ss2,轴心压力设计值N = 400 KN, 弯矩设计值 M = 235.2KN m,对称配筋，配筋，f y=fy=360N/mm试计算 AsAs?解：求 ei、 、 ee0M235.2106N400103588mmea20mmeie0ea58820608mm0.5 f c A0.516.73004001.01N400 1

18、032.50511.0l 030007.515， 21.0h4001l 02112eih1400h0117.521.01.060814003651.0241.01.024e ei h 2 as 1.024 60840035 787.7mm20（2）判别大小偏压ei1.024608622.6mm0.3h00.3365109.5mm属于大偏压（ 3）求 As 和 As因为对称配筋，故有N1 f cbh0所以N400103701 fc bh01.0 16.70.2190.192300 365365AsAsNe1 f cbh0210.5f y h0as400103787.71.016.73003652

19、( 0.219 0.50.219)360(36535)2037mm2min bh0.002300400240mm2符合要求，各选配， AsAs1964mm 2,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要求。6 (矩形对称配筋小偏压)条件同 6-4，但采用对称配筋，求AsAs？解：求 ei、 、 e题 6-4 中已求得： ei100.3mm,1.372,ei137.6mmeei h 2as137.650040 347.6mm2（2）判别大小偏压N b1 fc bh0b 1.014.33004600.5501085.4KNN1512KNN b1085.4KN ，属于小偏压Ne( 11512N

20、b1 f cbh0b0.431 f cbh021 f cbhob )( h0as )15121030.5501.014.33004600.550103347.60.4314.330046021.014.3300460(0.80.550) ( 460 40)0.681x0.681460313.3mm（3）计算As、 AsAs Ne1 f c bx h00.5xf y h0as1512103347.61.014.3300313.3(4600.5313.3)300( 46040)935.3mm2min bh0.002300500300mm2选用， As As1017mm27已知某柱子截面尺寸 b h

21、200mm400mm， asas35mm ，混凝土用 C25，22，钢筋采用，对称配筋，f c =11.9N/mm , 钢 筋 用 HRB335级 ， fy=f y=300N/mmAs200求构件截面的承载力设计值As 226mm ,柱子计算长度l=3.6m, 偏心距 e =100mm,N。解：求 ei、 、 e已知 e0=100mmh40013.3mm20mm30 30取 ea 20mmeie0ea10020120mm取11.0l 0h3600915， 21.0400211l 012eih1400h011120921.01.014003651.1761.01.176eeih 2as1.176

22、12040035 306.12mm2（ 2）判别大小偏压求界限偏心率eobM b0.51 f cbb h0 ( hb h0 )0.5( f y Asf y As )(h2as )N b1 fcb b h0f y Asf y As0.51.011.92000.550365(4000.550 365)0.5(300 226 300 226) (400 2 35)1.011.92000.550365146.5mm又因为ei1.176120141.1mm146.5mm ，故为小偏压。（3）求截面承载力设计值NN1 f cbx f y As 1f y Asb1x0.83651.011.9200 x300

23、226300 226（ A ）0.5500.83123x149160又由 N e1 fc bx h0xf y A s h0a s2得： N306.12 1.011.9200x(365 0.5x) 300 226 (365 35)整理得： N2839x3.889x273117（ B）联立（ A ） (B) 两式，解得 x205mm, 代入（ A ）式中得：N491060N根据求得的N 值，重新求出1 、值：0.5 f c A0.511.9 2004001N4910600.969相应值为 1.717 ，与原来的1 、值相差不大，故无需重求N值。8某 I 形柱截面尺寸如图6-22 所示，柱的计算长度

24、 l 0 = 6.8m 。对称配筋。混凝土等级为C30，as2,轴向力设计值as35mm ，fc=14.3N/mm 2 ,钢筋为 HRB400, f y=f y=360N/mmN = 800KN ，弯矩 M=246KN m 求钢筋截面面积。解：求ei、 、 eh0has70035665mmM246106307.5mme080010 3Nh7003023.3mm 20mm30ea23.3mmeie0ea 307.523.3330.8mm10.5 f c A0.514.31300001.1621.0N80010 311.0l 0h68009.7115， 21.07001l 02112eih1400

25、h01211400 330.8 (9.71)1.01.01.1351.06651.135eeih 2as1.135330.870035 690.5mm2（2）判别大小偏压Tf c (bfb)h f14.3(350100)120429000NNT8001034291031 fcbh01.014.31006650.390b0.550属大偏压xh00.390665 259.4mm120mm ，中性轴位于腹板内。（3）计算As 和 AsAs Ne1 fc bx h00.5x1 f c bfb h f h00.5h ff yh0 as800103690.51.014.3100259.4(6650.525

26、9.4)1.014.3250120(665120)360 ( 665 35)2415.6mm2选用， AsAs452mm29某单层厂房下柱，采用I 形截面，对称配筋，柱的计算长度l 0=6.8m,截面尺寸如图6-23 所示，as40mm 混凝土等级为C30， f c=14.3N/mm 2，钢筋为2,根asHRB400 ， f y=fy=360N/mm据内力分析结果，该柱控制截面上作用有三组不利内力：1 N = 550KN ， M=378.3KN m2 N = 704.8KN ， M =280KN m3 N = 1200KN ， M = 360KN m根据此三组内力，确定该柱截面配筋面积。解：、

27、求解第 1 组内力M378.3106e055010 3687.8mmNh80020mm3026.67mm30ea26.67mmeie0 ea687.826.67 714.47mm10.5 f c A0.514.31700002.211.0N550103取 11.0l 068008.5 15， 21.0h80021l 0112eih1400h011(8.5) 21.01.014001.05714.5760取1.05eeihas1.05714.5800401110.23mm22（3）判别大小偏压N b1 fc bh0 b +1 f c (bfb)hf1.014.31007600.5181.014.3(400100)1501206.5KNN550KN1206.5KN ，故属于大偏压。eeihas1.05714.580040390.23mm22N1 fc (bfb) hf5501031.0 14.3300150fc bh01.014.31007600取 x2as2 4080mmN (eiha s )AsAs2由公式f y (hoas )550 10