华师大版九年级数学下第27章《圆》全章导学案

1、学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_27.1 圆的认识第1课时 27.1.1 圆的基本元素【学习目标】1理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别；2理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；3能应用圆的有关概念解决问题.【学习重难点】重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别；难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；【学法指导】（图1）通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相

2、关概念，并能用相关概念来解决问题【自学互助】一、自学教材P36-37（一）知识链接1自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）根据以下题目自主学习并完成1理解圆的定义：（自己动手画圆）（1）描述性定义：_。从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于_ _；到定点的距离等于定长的点都在_ _.（2）集合性定义：_。（3）圆的表示方法：以点为圆心的圆记作_，读作_.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中_确定圆的位置，_确定圆的大小.2圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等

3、圆、等弧。如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。【展示互导】活动1学生展示自主学习内容并相互交流活动2.判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动3O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则AOB ，AB 活动4已知：如图2，为O的半径，分别为的中点，（图2）求证：（1） (2)活动4如图，AB为O的直径，CD是O中不过圆心的任意一条弦，求证：ABCD。【质疑互究】 通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考

4、：（图3）【检测互评】1教材P37练习1、2题2下列说法正确的有（ ）半径相等的两个圆是等圆； 半径相等的两个半圆是等弧；过圆心的线段是直径； 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有 条弦. 4. O的半径为3，则O中最长的弦长为 （图4）5.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.【总结提升】1、知识小结（1）圆的两种定义： ； .（2）什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？（3）同圆或等圆的半径有什么性质？2、拓展提升已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于

5、E，若AB=2DE，E=18°，求C及AOC的度数学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第2课时 27.1.2 圆的对称性（1）【学习目标】 1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程 2、理解圆的中心对称性及有关性质 3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题【学习重难点】 重点：理解圆的中心对称性及有关性质 难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题【学法指导】O(O)BABA 通过观察、动手操作、合作交流等方法探索圆中的圆心角、弦、弧之间的关系，运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。【自学互助】1、自学教材p37-38内容2、按照下列步骤进行小组活动：在两

6、张透明纸片上，分别作半径相等的O和O在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、，连接AB、将两张纸片叠在一起，使O与O重合（如图）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现？_3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?4、圆心角、弧、弦之间的关系： _。5、试一试：如图，已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦填空：ODCOBA（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若AOB=COD，则 ， 6、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小

7、可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等【展示互导】活动1学生展示自主学习内容并相互交流活动2 如图，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC，ABC与BAC相等吗？为什么？【质疑互究】 通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1、教材P39练习1、2题2、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。C12ABDOBDAC = =3、如图,在O中, , 1=30°,则2=_4、一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对

8、的圆心角为_。5、O中，直径ABCD弦，则BOD=_。6、 在O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 7、如图，AB是直径，BOC40°，AOE的度数是 。【总结提升】1、知识小结（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_；（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数_。2、拓展提升（1）已知，如图，AB是O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CMAB,DNAB,垂足分别为M,N。求证：AC=BD（图）（2）已知，如图，在O中，弦，你能用多种方法证明吗？学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第3课时 27.1

9、.2 圆的对称性（2）【学习目标】1理解圆的轴对称性；2掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.【学习重难点】 重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明【学法指导】 本节课的学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.【自学互助】1、自主学习教材P39-40相关内容2. 阅读教材p39“试一试”内容，按下面的步骤做一做：（如图1）（图1）第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，作O的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将O沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相

10、等的线段有 ，相等的弧有 . （图2）【展示互导】活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习2”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 (3)推论：_ 活动2 ：垂径定理的应用（图3） 如图3，已知在O中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求O的半径.(分析：可连结，作于)解：【质疑互究】 通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1.教材p40练习1，2题2.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则3.如图5，是O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A. B. C.

11、D.（图5）3. 如图6，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm（图7）（图6）【总结提升】1、 知识小结（1）垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。（2）定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知 推 。2、方法小结：（4）（1）在运用垂径定理解决问题是辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。（2）如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.3、拓展提升（1）已知：如图7，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，A

12、EC=30°，求CD的长（图9）（2）如图9，O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第4课时 27.1.2 圆的对称性（3）【学习目标】1熟练掌握垂径定理及其推论；2能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题.【学习重难点】重点：“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用难点：分清垂

13、径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用【学法指导】本节课学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。【自学互助】阅读教材P40并完成下列各题1垂径定理： 2.推论： （图1）3.如图1，的直径为10，圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .【展示互导】（图3）活动1：如图3，用表示主桥拱，设所在圆的圆心是点O，半径为.归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 .（2）在弦长、弦心距、半径、弓形高中，知道其中任意两个，可求出其它两个.活动2 ：如图5，已知，请你利用尺规作图的方

14、法作出的中点，说出你的作法（图4）作法：（图5）【质疑互究】 通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1.（长春中考）如图6，是的直径，弦，垂足为，如果,那么线段的长为（ ）圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .（图7）（图6）A. 10 B. 8 C. 6 D.4（图9）（图8）2.如图7，在中，若于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论： ， ， .3. P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_4. 如图8，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_（图10）5. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理

15、人员准备更换一段新管道如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 【总结提升】1、知识小结 本节课你有哪些收获？ 你有什么收获和同学分享？还有什么问题？2、拓展提升图11已知：如图11，是半圆上的两点，是O的直径，是的中点(1)在上求作一点，使得最短； (2)若，求的最小值学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第5课时 27.1.3 圆周角(1)【学习目标】1理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角2掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.【学习重难点】重点：理解并掌握圆周角定理及推

16、论；难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；【学法指导】本节课的学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力【自学互助】阅读教材P40-43并完成以下各题1.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 2.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1） （2） （3） （4） (5)3.半圆或直径所对的圆周角都_，都等于_.【展示互导】活动1：(1) 完成教材p41思考问题：通过对思

17、考问题的探讨、分析、论证可得出的结论为：问题：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样的规律呢？活动2：根据问题完成p41页“试一试”内容（如图2）问题1：分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化。你发现其中有什么规律吗？问题2：分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什么？规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 活动3：证明上述规律（图2）（1）同学们在下面图3的O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（图3）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位

18、置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如图4）（1） （2） （3）（图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动2得到的规律进行证明呢？证明：当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

19、 ，都等于这条弧所对的圆心角的 （6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?（图5）推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1. 教材p44练习1、2、3题（直接做在

20、书上）3. 如图6，点A、B、C、D在O上，若C=60°，则D=_，AOB=_ _4. 如图7，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_（图8）（图6）（图7）【总结提升】1、谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、 2、拓展提升 （1） 已知：如图8，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB长 （2）如图9，ABC的三个顶点在O上，A=50°，ABC=60°，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求AEB的度数（图10)（图9) （3）已知：如图10，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，F为DC延长

21、线上一点，连结AF交O于M求证：AMD=FMC 学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第6课时 27.1.3 圆周角(2)【学习目标】1理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.3.理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.【学习重难点】重点：理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明难点：综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑

22、思维能力及分析问题、解决问题的能力【学法指导】本节课的学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【自学互助】自学教材P43-44(一)知识链接一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 .在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .3. 所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是 4.如图1，点都在O上，若则的度数是 .5.如图2，是O的直径，点是O上的一点，若则的度数是 .（图1）（图2）（图3）6.如图3，是O的直径，点是是中点，若,则.（图4）（二）自主学习1阅读教材p43中间内容：如果一个圆

23、经过一个多边形的 ，这个圆就叫做这个多边形 ，这个多边形叫做这个圆的 .如图4，四边形是O的 ，O是四边形的 .2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律?（图5） 规律:圆内接四边形的对角 .【展示互导】活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)证明：如图5,连接、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .（图6）活动2：如图6， O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，ACB 的平分线交O于 D，求BC、AD、BD的长（图7）活动3：如图7，是O的直径，弦与相交于点，求的度数.（提示：连接）点评：解决圆的有关问题时，如果

24、题目中有直径，常常添加辅助线，构成直径所对的圆周角.活动4：思考：如图是一个圆形零件，你能找到它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1. 如图8，是O的直径，,则D等于（ ）A. B. C. D. 2. 在O中，若圆心角AOB=100°，C是上一点，则ACB等于( )A80°B100°C130°D140°3.如图9，弦AB，CD相交于E点，若BAC=27°，BEC=64°，则AOD等于( )A37°B74°C54°D64

25、6;图8）（图9）（图10）（图11）4.如图10，四边形ABCD内接于O，若BOD=138°，则它的一个外角DCE等于( )A69°B42°C48°D38°5.如图11，ABC内接于O，A=50°，ABC=60°，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求AEB的度数（图12）6. 已知：如图12，在中，,以为直径的圆交于,交于, 求证：【总结提升】1、本节课你有哪些收获？谈谈你的想法. 2、拓展提升已知：如图13，ABC内接于O，BC=12cm，A=60°求O的直径（图13）学校_ 班级_小组_ 姓名_小组

26、评价_教师评价_27.2 与圆有关的位置关系27.2.1 点和圆的位置关系【学习目标】1掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系；2理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念【学习重难点】重点：点和圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用：难点：理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.【学法指导】本节课的学习中注重学生动手操作并让学生发现有关结论.【自学互助】自学教材P46-78（一）知

27、识链接圆上所有的点到圆心的距离都等于 .确定圆需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中，_ _确定圆的位置，_确定圆的大小.3. 点确定一条直线（二）自主学习1阅读教材p46，思考：（1）平面上的一个圆把平面上的点分成 部分，即点在圆 、点在圆 、点在圆 .（2）各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？2.点和圆的位置关系：平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有三种位置关系：（图1）（1）点P在O外_；（2）点P在O上_；（3）点P在O内_【展示互导】活动1：如图1所示，在中，是中线，以为圆心，为半径作圆，请判断三点与C的位置关系.活动2:确定

28、圆的条件1.阅读教材p47“试一试”内容，（小组合作）画一画：（1）过一个已知点可以作 个圆；（2）过两个已知点可以作 个圆，它们的圆心分布的特点是 . 2.经过不在同一直线上的三点作圆，并思考经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢？作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上）.作法：3.结论：_确定一个圆思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？4.相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 圆；则这个三角形叫做圆的_ _；外接圆的圆心叫做三角形的 ，是三角形三条边 的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。【质

29、疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1.教材p48练习题.2. O的半径为3，点O到点P的距离为,则点P（ ）A.在O外 B. 在O内 C. 在O上 D. 不能确定3. 下列说法正确的是( )A三点确定一个圆 B任意的一个三角形一定有一个外接圆C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D任意一个圆有且只有一个内接三角形（图2）4.若中，则它的外接圆的直径为_【总结提升】 1、本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟 2、拓展提升 已知：如图2，点的坐标为，过原点点的圆交轴的正半轴于点圆周角，求点的坐标 学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_27.2.2 直线和圆

30、的位置关系【学习目标】1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系【学习重难点】重点：理解并掌握直线和圆的三种位置关系；难点：掌握识别直线和圆的位置关系的方法；【学法指导】 本节课的学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系.【自学互助】（一）知识链接 （1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的 _叫做这个点到这条直线的距离.（图1）（2）如图1，为直线外一点，从向引垂线，

31、为垂足，则线段的 即为点到直线的距离. 2. 如果设O 的半径为，点到圆心的距离为，请你用与之间的数量关系表示点与O的位置关系。（1）点P在O ；（2）点P在O ；（3）点P在O （二）自主学习1阅读教材p48的“引言”及p49的“试一试”内容（1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个

32、？ 结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有_种2.直线和圆的位置关系：（阅读教材p49并结合图27.2.6填空）（1）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做_（2）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做_这个公共点叫做_（3）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相离3. 阅读教材P49并结合图27.2.6，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，（1）_直线l和圆O相离；（2）_直线l和圆O相切；（3）_直线l和圆O相交表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质.【展示互

33、导】活动1：归纳（1）直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为，半径为）直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数0与的关系公共点名称交点直线名称切线（2）判定直线与圆的位置关系的两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用与的大小关系来断定.从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公共点时，直线与圆 ;直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ;从与的大小关系来断定：时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；活动2:自学p50例1，并展示自学成果（图2）活动3：已知：如图2所示，为上一点，且，以为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什

34、么？； 【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1. 教材p50练习1,2,3题.2. 已知O的直径为6，直线和O只有一个公共点，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 3. 直线上一点到圆心O的距离等于O的半径，直线 与O的位置关系是（ ）A相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交4. 已知的半径为，点到直线的距离为厘米。(1) 若大于厘米，则与的位置关系是_.(2) 若等于厘米，与有_个公共点. 若与相切，则_厘米.5.已知：如图3，RtABC中，C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：（图3）(

35、1)当R为何值时，C和直线AB相离?(2)当R为何值时，C和直线AB相切?(3)当R为何值时，C和直线AB相交?【总结提升】1、本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟. 2、拓展提升（图4） （1）如图4，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心200千米的范围是受台风影响的区域. A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ 若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？（图5） （2）如图5，直线相交于点，半径为1的P 的圆心在射线上，且与点的距离为6.如果P 以1的速度沿由向的方向移动，那么多少秒钟后P 与直线相

36、切？学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_27.2.3 切 线 第1课时 圆的切线的判定【学习目标】1理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；2会用圆的判定定理进行简单的证明.【学习重难点】重点和难点是理解并掌握切线的判定定理及其应用；【学法指导】本节课在学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.【自学互助】自习教材P51-52并完成下列各题切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义）(2)到圆心的距离 半径

37、的直线是圆的切线.3.切线的判定定理：_;4.切线的性质定理：_;【展示互导】活动1：阅读教材p51的“做一做”：（图1）（1）做一做：如图1，在O中，经过半径的外端点作直线,则圆心O到直线的距离是多少？直线和O有什么位置关系？为什么？(2)从作图中得到切线的判定定理：经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的（图2）直线是不是圆的切线.定理的几何语言：如图2， 直线是O的切线（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！活动2: 如图3，直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,图3 求证:直线A

38、B是O的切线.（分析：已知AB经过圆上的点C，要用上面的判定定理，应该连接 ，证明 ）证明：小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .活动3: 已知：如图4，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切（图4）（分析：与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）方法小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 .【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1.下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直

39、于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.教材p52练习第1,2,3题.（图5）3.已知:如图5,是O外一点,的延长线交O于点,点在圆上,且,.求证:直线是O的切线. 【总结提升】1、课堂总结（1）.圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？（图6）（2）.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法： 当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”； 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.2、拓展提升已知：如图6，ABC内接于O，过A点作直线DE，当BAE=C时，试确定直线DE与O的位置关系，并证明你的结论学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第2

40、课时 圆的切线的性质【学习目标】1理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；（学习重点、难点）2掌握圆的判定和性质的综合应用. （学习重点、难点）【学法指导】学习过程中从切线的判定的逆命题去发现相关性质，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.【自学互助】自主自习教材P51-52）切线有哪些判定方法？2. 切线的性质：（1）切线与圆有 公共点；（2）切线和圆心的距离 半径.【展示互导】活动1：阅读教材p51的最后一段：（图1）（1）想一想：如图1，如果直线是O的切线，点为切点，那么半径与直线是垂直吗？（可以用反证法证

41、明，选学）(2)切线的判定定理：圆的切线_经过切点的 .定理的几何语言：如图1，直线是O的切线 由性质定理，容易得到下面的推论：（图2）经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 .小结：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条.活动2: 如图2，是O的直径，切O 于，交O 于，连接.若，求的度数.（图3）活动3: 如图3，为等腰三角形，,是底边的中点，O 与腰相切于点，求证：与O相切.小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1.如图4，直线与O相切于点，O

42、的半径为2，若,则的长为（ ）（图5）（图6）A. B. 4 C. D. 2（图4）2.如图5，已知为O的直径，点在的延长线上，切O 于，若，则等于 （ ）A. B. C. D. 3.(2009泸州）如图6，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦AB的长为 4.已知：如图7，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E点，直线EFAC于F（图9）（图8）（图7）求证：EF与O相切5.已知：如图8，PA切O于A点，POAC，BC是O的直径请问：直线PB是否与O相切?说明你的理由【总结提升】1、课堂小结（1）.切线分别有哪些判定方法和性质？（口述）（2）.在本节中，有哪些常用辅助线的做法？（口述）2、拓展提升（2009安顺）如图9，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E。(1)求证：DE是O的切线；(2)作DGAB交O于G，垂足为F，若A30°，AB8，求弦DG的长。学校_ 班级_小组_ 姓名_小组评价_教师评价_第3课时 切线长定理及三角形的内切圆【学习目标】1理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；2理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆. 【学习重难点】重点：理解切线长的概念，掌握切线长定理