广州中考数学试题

1、广州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、a（a0）的相反数是 Aa Ba2C|a|D1/a2、下列图形中，是中心对称图形的是ABCD3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=A3/5B4/5C3/4D4/34、下列运算正确的是A5abab=4BCa6÷a2=a4D（a2b）3=a5b35、已知O1和O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则O1和O2的位置关系是A外离B外切C内切D相交6、计算，结果是Ax2Bx+2CD7、 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7

2、，10，9，8， 7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是A中位数是8B众数是9C平均数是8D极差是78、 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它 形状改变，当B=90°时，如图1，测得AC=2，当B=60°时，如图2，AC=AB2CD29、 已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，则下 列不等式中恒成立的是Ay1+y20By1+y20Cy1y20Dy1y2010、 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和 FG相交于点O，设AB=a，CG

3、=b（ab）下列结论：BCGDCE； BGDE；=； （ab）2SEFO=b2SDGO 其中结论正确的个数是A4个B3个C2个D1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11、ABC中，已知A=60°，B=80°，则C的外角的度数是 12、已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、 E，PD=10，则PE的长度为 13、代数式有意义时，x应满足的条件为 14、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为（结果保留）15、 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写成它的逆命题： ，该逆命题是命题

4、（填“真”或“假”）16、 若关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为三、解答题（共9小题，满分102分） 17、解不等式：5x23x，并在数轴上表示解集18、 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点 E、F，求证：AOECOF19、已知多项式A=（x+2）2+（1x）（2+x）3 （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2=6，求A的值20、 某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项 目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳1

5、2a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501 （1）求a，b的值； （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心 角的度数； （3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名 学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中治多有一名女生的概率21、 已知一次函数y=kx6的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A的横 坐标为2（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由22、 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的 行

6、驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁 所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度23、如图，ABC中，AB=AC=4，cosC=（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交 点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中， 求证：=； 求点D到BC的距离24、 已知平面直角坐标系中两定点A（1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx2（a0）过 点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的

7、解析式和顶点C的坐标；（2）当APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m3/2，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0t5/2）个单位，点C、 P平移后对应的点分别记为C、P，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P、 C所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在， 请说明理由25、 如图，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5点E为线段CD 上一动点（不与点C重合），BCE关于BE的轴对称图形为BFE，连接CF设CE=x， BCF的面积为S1，CEF的面积为S2（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值

8、；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当BFE的外接圆与AD相切时，求的值 2014广州中考参考答案1-5 ADDCA 6-10 BBACB 11、140 12、10 13、 14、 15、如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假 16、5/417、解： 数轴如图：18、证明： 四边形是平行四边形，在和中， ()19、解：（1）原式 （2） 当时， 当时，20、解：（1） （2）一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为： （3）依题意设名男生分别为、；名女生为、 画树状图得： 从5名学生中随机选取人共有种可能，其中至多有1名女生的情况有种可能，21、解：（1）当时，代入反比例函数中

9、，所以点坐标为 把的坐标代入一次函数中，解得，所以点的坐标为（2）一次函数为：，反比例函数联立两个函数：得到 解方程得把代入一次函数中，所以点,在第四象限。22、解（1）（千米）答：普通列车的行驶路程为千米。（2）设普通列车平均速度为千米/小时，则高铁的平均速度为千米/小时，得： 解方程可得：经检验是原分式方程的解 答：高铁的平均速度为千米/小时。23、解：（1）如图所示，上图即是所求作。（2）如图所示，连接，是的直径，即，又平分，（3）如图所示，作于点，连接，则，在中，在中，24、解:(1)代入,二次函数:得:, 解得:抛物线解析式为:. 对称轴为直线,代入则顶点.(2)如图所示，设抛物线与y轴交点，连接AD,BD由勾股定理得:, ,为直角三角形,.由图可得：当时，为钝角.抛物线关于轴对称对称，的对称点的坐标为：由图可得：当时，为钝角.综上所述：当或时，为钝角.（3）线段和的长是定值，要使四边形的周长最短，只要最短。如果将向右平移，显然有，不存在某个位置，使四边形的周长最短，应将线段向左平移。由题知，设线段向左移了个单位，则为，为，作关于轴的对称点，此时，再作平行四边形。，为，此时，连接，交轴于。，最小值。此时，在直线上，设直线的解析式，代入得又在上，联立，得25、解：(1)如图所示: （1）方法一：是梯形的中位线，关于轴对称图形为是中位线，即是的中点在直角三