版中考总复习数学人教版湖南专用基础讲练锁定考试目标导学必备知识探究重难方法 圆的有关计算含解析

1、第26讲圆的有关计算考标要求考查角度1.会计算圆的弧长和扇形的面积2会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积3了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考考查的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现.知识梳理一、弧长、扇形面积的计算1如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l_.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为

2、S，则S_或Slr；扇形的周长2rl.二、圆柱和圆锥1圆柱的侧面展开图是_，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的_，宽等于圆柱的_如果圆柱的底面半径是r，则S侧2rh，S全2r22rh.2圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形圆锥的侧面展开图是一个_，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的_，扇形的半径等于圆锥的_因此圆锥的侧面积：S侧l·2rrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全S侧S底rlr2.三、正多边形和圆1正多边形：各边_、各角_的多边形叫做正多边形2多边形的外接圆：经过多边形_的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形3正多边形的_的圆心叫做正多边形的中

3、心，_的半径叫做正多边形的半径4中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距5正多边形每一边所对的_的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于_温馨提示(1)正多边形的各边、各角都相等(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心(4)边数相同的正多边形相似它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方四、不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：1直接用公

4、式求解2将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解3将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解4将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解5将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解自主测试1已知圆柱的底面半径为2 cm，高为5 cm，则圆柱的侧面积是()A20 cm2 B20 cm2 C10 cm2 D5 cm22(2019浙江舟山)已知一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积为()A15 cm2 B30 cm2 C60 cm2 D3 cm23(2019四川南充)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展

5、开图的扇形的圆心角是()A120° B180° C240° D300°4已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20 cm，则此扇形的半径是_cm，面积是_cm2.(结果保留)5如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为E，AOC60°，OC2. (1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积考点一、弧长、扇形的面积【例1】 如图，在ABC中，B90°，A30°，AC4 cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A，C，B三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为()A4 cm B8 cm

6、 C cm D cm解析：点A所经过的最短路线是以点C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解求解过程如下：B90°，A30°，A，C，B三点在同一条直线上，ACA120°.又AC4，的长l(cm)故选D答案：D方法总结 当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇lr，当已知半径r和圆心角的度数求弧长时，应选用公式l.触类旁通1如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是() A24 B36 C4

7、8 D72考点二、圆柱和圆锥【例2】 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()A5 B4 C3 D2解析：侧面积是：××222.底面的周长是2.则底面圆半径是1，面积是.则该圆锥的全面积是：23.故选C答案：C方法总结 圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键触类旁通2如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是

8、_cm.考点三、阴影面积的计算【例3】 如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE2，DPA45°. (1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)直径ABDE，CEDE.DE平分AO，COAOOE.又OCE90°，CEO30°.在RtCOE中，OE2.O的半径为2.(2)连接OF，如图所示在RtDCP中，DPC45°，D90°45°45°.EOF2D90°.S扇形OEF××22，SOEF×OE×OF&#

9、215;2×22.S阴影S扇形OEFSOEF2.方法总结 阴影面积的计算方法很多，灵活性强，常采用转化的数学思想：(1)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解(2)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解(3)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解1. (2019湖南娄底)如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是()A4 B3 C2 D2(2019湖南长沙)在半径为1 c

10、m的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是_ cm.3(2019湖南张家界)已知圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，则圆锥的侧面积为_4(2019湖南郴州)圆锥底面圆的半径为3 cm，母线长为9 cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2.(结果保留)5(2019湖南衡阳)如图，已知O的半径为6 cm，直线AB是O的切线，切点为B，弦BCAO，若A30°，是劣弧的长为_cm. 6. (2019湖南岳阳)如图所示，在O中，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与弦AB交于点F，连接BC(1)求证：AC2AB·AF；(2)若O的半径为2 cm，B60°，求图中阴影部分的面积

11、1. 如图，O半径是1，A，B，C是圆周上的三点，BAC=36°，则劣弧的长为() A BC D2已知圆锥底面圆的半径为6 cm，高为8 cm，则圆锥的侧面积为()A48 cm2 B48 cm2 C120 cm2 D60 cm23如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC6 cm，点P是母线BC上一点且PCBC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是() A cm B5 cmC3 cm D7 cm4如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为() A6 cm B3 cm C8 cm

12、 D5 cm5如图，在RtABC中，C90°，CACB4，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_6如图，A，B，C两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_ cm2. 7如图，AB为半圆O的直径，C，D，E，F是A的五等分点，P是AB上的任意一点若AB4，则图中阴影部分的面积为_8如图，AB是O的直径，弦BC5，BOC50°，OEAC，垂足为E. (1)求OE的长；(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)参考答案【知识梳理】一、1.2.二、1.矩形周长高h2扇形周长母线长三、1.相等也相等2各个顶点3

13、外接圆外接圆4距离5外接圆导学必备知识自主测试1B2B因为底面半径为3 cm，则周长为6 cm，所以圆锥的侧面积为6×10÷230(cm2)3B设圆锥的底面半径为r，母线为R，圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n，则扇形的面积为×2r×RrR.由题意得rR2r2，nR2÷360rR，则R2r，所以n180°.4242405解：(1)在OCE中，CEO90°，EOC60°，OC2，OEOC1，CEOC，OACD，CEDE，CD2.(2)SABCAB·CE×4×2，S阴影×22222

14、.探究考点方法触类旁通1.CS×2×248.触类旁通2.4因为扇形的弧长为×2×128，即底面周长为8，则底面半径为4(cm)品鉴经典考题1D由题意知，阴影部分的面积正好是圆面积的，即·2.2.l.350S侧rl×5×1050.427S侧rl×3×927.52连接AO，AB是O的切线，ABBO.A30°，AOB60°.BCAO，OBCAOB60°.BOC180°2×60°60°，弧BC的长为2 cm.6解：(1)证明：，ACFABC.AA，ACFABC.AC2AB·AF.(2)连接OA，OC，作OEAC，垂足为点E，B=60°，AOC=120°.OAE=OCE=30°.在RtAOE中，OAE30°，OA2，OE1，AE.AC2AE2.S阴影S扇形OACSAOC×2×1.研习