集合有关概念和集合间地基本关系

1、标准实用年级高一学科数学内容标题集合有关概念和集合间的基本关系编稿老师丁学锋一、学习目标：1. 了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系；2. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义；5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集.二、重点、难点：1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系2. 难点：有关 , 的理解和应用三、考点分析：本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用， 经常作为工具

2、广泛地运用于函数、 方程、不等式、 三角函数及区间、 轨迹等知识中，在高考中占有重要地位 .1. 集合有限集含有有限个元素的集合（ 1）集合的分类无限集含有无限个元素的集合（ 2）集合的元素特性：确定性、互异性、无序性（ 3）集合的表示方法：列举法把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法；描述法把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.（ 4）常见集合的符号表示:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN *ZQR（ 5）集合与元素的关系：文字语言 符号语言文案大全标准实用属于不属于2. 集合间的基本关系：表示关系文字语言符号语言相等集合 A 等于集合 B

3、AB子集集合 A 是集合 B 的子集AB真子集集合 A 是集合 B 的真子集AB空集空集3. 交集：一般地， 由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合 B的交集.知识点一：集合的基本概念例 1.在以下六种写法中，错误写法的个数是（）(1) 00,1 , (2)0 , (3) 0, 1,11,0,1 ,(4)0,(5) Z 全体整数 ，（6）（0,0） 0A.3B.4C.5D.6思路分析：题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号和的区别.对写法（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 5）、（ 6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（4）考查元素与集合之间

4、符号的运用.解题思路： 对写法（ 1）是要理解集合的大小，写法（ 2）是表示空集与任意集合的关系，写法（ 3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0 与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6）是对集合中元素的认识.解答过程：（ 1）是两个集合的关系，不能用“”；（ 2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确；（ 3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等；（ 4）表示空集，空集中无任何元素，所以应是0，故写法不正确；（ 5）集合符号“”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写；（ 6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.

5、故本题选 B题后思考： 本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别和两个符号的不同含义.例 2.已知2, (1)2,233 ，若1A ，求实数的值 .aaaaA a文案大全标准实用思路分析：题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质.解题思路：解答过程：当a 21时， a1, A1,0,1 不符合集合性质，舍去；当 ( a1) 21时， a0或 a2 ,1)当 a0时， A2,1,32) 当 a2时， A0,1,1, 舍去；当 a 23a 3 1时，a 23a2 0 , a1或 a2(舍去） .所以，综上所述：a 0 .题后思考： 本题主要考查元素在集合中的性质，要学会用

6、分类的思想考虑问题， 并且要通过集合中元素的唯一性验证集合 .例 3.已知集合Ax x 22x80 , Bx x 2axa 2120 ，当 BA时，求实数 a 的取值范围 .思路分析：题意分析：本题考查了子集的有关概念和应用，对于集合A2,4中含有确定的两个元素 2， 4，如果集合 B 是集合 A 的子集，则集合B 中的元素应是集合A 中的元素，另外还考查了分类的思想 .解题思路：本题应从如何使方程x 2axa 2120 的解集成为集合A 的子集入手，寻求集合 B 可能的情况，但无论如何不能使集合B 中含有集合 A 以外的元素，尤其不能忘记集合 B 可能是空集 .解答过程： 由已知得 A2,4

7、， B 是关于 x 的方程 x2ax a 2120 的解集，因为BA，所以 B2,4,2,4 ,（1）若B2 ,2( 2)212 0，解得或， 当则(2）aa2a4 aa4时，恰有0 ；（2）若 B4,则424aa 2120 ，解得 a2，此时0舍去 ；（3）若 B2,4 , 则由（ 1）（ 2）知 a2，此时0 符合题意；（4）若 B时，由0 解得 a4或 a4 .综上所述，所求实数a 的取值范围是a4或 a2或 a 4 .题后思考： 在本题的讨论中，当B4时的真正含义是：集合 B 中的一元二次方程有两个相等的实根 x 1x 24；当 B 为单元素集时，也可利用韦达定理求出a 的值；文案大全

8、标准实用在考虑子集的过程中容易遗漏空集的情况，事实上，我们应首先考虑空集.知识点二：集合的运算（交集）例 4.若 A x x21 , B x x 22x3 0,则A B（）A. 3B.1C.D. -1思路分析：题意分析：本题考查交集的定义和一元二次方程的解.解题思路： 先解方程 x 21得出集合 A 的元素用列举法表示出来，解 x22x3 0 ，用列举法把集合B 中的元素表示出来，再求A B .解答过程： 由 x 21得 x1， A1,1，由 x 22x30 得 x1或3， B- 1,3AB-1，故选 D.题后思考：本题主要考查交集的定义，因此，只要对定义的内容清楚应不难写出答案.例 5.设集

9、合 Ax 2x13 , Bx3x2 .则AB（）A.x3x1B.x1x2C.x x3D.x x1思路分析：题意分析：本题考查集合A和 B 的交集， A 和 B 两个集合都是与不等式有关的，则求集合 A 和 B 的交集时，我们需要借助于数轴，用数形结合的方法来解题更形象.解题思路：先解出A 中元素应满足的范围，再在数轴上表示出A 中元素满足的范围，然后在数轴上表示出B 中元素所满足的范围，由数轴得出最终的结果.解答过程： 由 2x13解得 x1,Ax x1 .又由 Bx3x2 ，ABx3x1 ，故选 A.题后思考： 本题是简单的求关于不等式的两个集合的交集的问题.一般步骤是：先把每个集合中满足不

10、等式的解集解出来；用数轴表示出来；根据数轴的图像得出最终的答案. 尤其要注意的是有没有“等号”，在数轴上表示为实心点或空心点，以及能否取到该值.例6. 已知A x 2a x a 3 , B x x1或x5 .若A求的取值范B ， a围.思路分析：题意分析：本题考查A 和 B 的交集为空集，B 为已知的集合，A 集合中包含的元素随着 a 的变化而变化，需要合理的讨论 .解题思路：先在数轴上得出B 集合，再由 AB，确定出 A 集合的位置，再解关于 A 集合的不等式 . 但不要忘了A这个特殊情况，在解题过程中很有可能会遗漏.解答过程：（ 1）若 A，由 AB知，此时 2a a3, a3 ；文案大全

11、标准实用（ 2）若 A,由AB,得如图：2a1a35, 解得12.a2aa32综上所述， a 的取值范围是a1a 2或 a 3 .2题后思考： 出现交集为空集的情况，首先要考虑集合中有没有空集，即分类讨论；与不等式有关的集合运算中，用数轴分析法直观清晰，应重点考虑；对两个集合交集的端点值能否取到的问题也应仔细分析.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化简到最简形式，再进行运算；出现交集为空集的情况，首先考虑集合中有没有空集；与不等式有关的集合运算中，多注意用数轴法表示；对于含参数的集合问题，在根据集合的互异性进行处理时，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想.（答题时间： 45 分钟）一、选

12、择题1.集合xN x5 的另一种表示方法是（）A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,52.已知集合Ax1x2 , Bx 0x1 ，则（）A.ABB.ABC.BAD.AB3. 下列五个关系式：0 0；00；0；0 ；0 其中正确的有（）A. B. C.D. 4.设集合 MmZ3 m2 , N nZ 1 n3 .则MN （）A.0,1B.1，0,1C.0,1,2D.1，0,1,25.已知 Mx yx21 , N y y x21,那么MN （）A.B.MC.ND.R文案大全标准实用*6.设 a,bR ，集合 1, ab, a0, b , b，则 ba

13、（）aA. 1B. 1C. 2D. 27.集合 Mx x22xa0, xR 且M, 则实数 a的范围是 （）A.a1B.a1C. a1D. a1二、填空题8.已知集合A x x 2, x R , B x x a , 且AB，a的取值范围是则实数_.9.已知My y 2x 21, xR , N y yx21, xR ,那么 M N _.10.若 A1,3, x,B x 2 ,1 且 AB1,3, x ，则这样的 x 的不同值有 _个 .11.已知集合 A1,3, m , 集合 B3,4 .若BA,则实数 m _.三、解答题Axx24 0 ,B x x22(a1)xa21 0,若AB B，求a*1

14、2. 设的值 .文案大全标准实用一、选择题1. A解析：由 x5 且是自然数，得x 为 0， 1， 2，3， 42. C解析：AB-1012X3. D 解析：所以0；00应是00 ；所以正确； 0，空集不含任何元素，0集合与集合之间不能用“”，所以0 正确.4. B解析：MmZ3m22,1,0,1 ,NnZ1n31,0,1,2,3 .则MN1,0,15. C解析：M21,211 ,x yxR Ny yxy y则 MNy y1N6. C解析：1, ab, a0, b ,b，a0, a b0,ab, b1.aaa1, b 1,故 ba27.C解析：由M, 所以 x 22xa0必有根，044a 0a 1 .二、填空题8. a 2 . 解析：如图：