南京航空航天大学《高等数学》3.1中值定理_图文_第1页
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文档简介

1、 注：常见的一些函数构 造技巧： （1）证 (a , b 使f ( = f ( F ( x = f ( x x x （2）证 (a , b 使f ( + f ( = 0 F ( x = e f ( x 若 F ( x = e x f ( x + e x f ( x = 0 f ( x + f ( x = 0 （3）证 (a , b 使f ( f ( = 0 F ( x = e x f ( x f ( f ( （4）证 (a , b 使 = 即f ( g( g ( f ( = 0 g ( g( F ( x = f ( x g ( x f ( x g ( x ( F ( x = f ( x g (

2、 x + f ( x g ( x f ( x g( x f ( x g ( x 思考 1、如果 f ( x 在a , b连续，在(a , b 可导， c 为介于 a , b 之间的任一点，那么在(a , b （ ）找到两点 x 2 , x1 ，使 f ( x 2 f ( x1 = ( x 2 x1 f (c 成立. （A）必能； （B）可能； （C）不能； （D）无法确定能 . 2、证明 ab a ab < ln < a b b 解答 1、 B . 2、 证明 1o 由所要证明的不等式选定一函数f(x 及 定义区间: 令 f(x=lnx , xb, a. 2o 对f(x在b, a上用拉格朗日公式 , 即 ln a ln b = 1 (a b , b < < a , 1 < 1 < 1 . a b 1

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