附件4：问题解决、当堂过关——提升当前职高数学课堂效能的教学设计---钱叶芳

1、附件4：问题解决、当堂过关 提升当前职高数学课堂效能的教学设计摘要：本文介绍了针对职高生数学学习的特点、从职高数学有效教学的实践经验中总结整理出“问题解决、当堂过关”的课堂教学设计。分析了“问题解决、当堂过关”教学设计的五个特征和相应的设计要求。并从实践角度阐述了以删繁就简、动静结合、立竿见影、每周一练等方式进行教学设计的应用策略。文中还对“没有回家作业”等问题进行了反思，主张教学设计应充分体现学生为主体，一切重在因势利导、应势而变。关键词：问题解决、当堂过关、有效教学（一）“问题解决、当堂过关”的课堂背景“问题解决、当堂过关”从字面上看更多针对个体教学，为何要在集体教学中关注整体乃至个体的即

2、时困惑，笔者就现今教学背景进行了探究与反思。一、教学理论的演变与教学意识的革新自从班级教学制度形成以来，人们一直在思考如何开发出普遍适用的教学方式（模式）来保持班级教学的高效率。从赫尔巴特学派的五段教学法到凯洛夫的六段教学法，及深受其影响的“组织教学、复习旧课、讲授新课、复习巩固、布置作业五步教学法” 至今仍非常流行。随着“教师中心、教材中心、课堂中心”受到进步主义教育的批判后，有效教学开始朝着建构多元化教学模式的方向发展，人们逐渐重视学生的个体差异，不再以不变的模式适用于所有的课堂和学生。有效教学逐渐关注如何通过教学促进学生个体的学习和发展。二、学生的学习状态与能力分析 05级新生入学几周后

3、，在数学学习上一些问题开始出现。首先是课堂上，一些学生刚进校时的追求上进的激情已有所下降，有些学生开始显露出滥竽充数的状态；还有一部分学生从初中以来学习习惯不好，听课的集中注意力不能持久，在课堂的中期就开始开小差；其次是课后的复习和作业远远达不到教师预先的要求，班里开始出现作业抄袭现象，屡禁不止。这一方面固然是因为学生积习难改，良好的学习习惯一时难以养成。另一方面，学生刚刚接触到专业学习，在专业上花了大量的课余时间和精力，还有七门文化课作业，就算是学习态度较好的学生也有顾此失彼的现象。针对学生数学学习能力不强，学习自觉性不足，学习时间不多的现实，教师必须要提高课堂教学的效率。经过一段时间的思考

4、，开始从少布置作业到基本不布置每日作业，改为每周一张练习卷，每日的作业尽量在课堂上完成，逐渐形成了“问题解决、当堂过关”的课堂教学设计。（二）“问题解决、当堂过关”教学设计的五个特征“问题解决、当堂过关”教学设计关注即时课堂教学而促进学生保持和持续良好的学习状态，应具有以下五个特征。（1）清晰教学。（2）多样化教学。（3）任务导向。（4）引导学生投入学习过程。（5）确保学生成功率。这与鲍里奇在有效教学方法一书中提到有效教师的五大特征不谋而合。一、清晰教学清晰教学是指教师授课语言应精炼，重点突出，目标清晰，逻辑性强，使学生能按逻辑的顺序逐步理解。“问题解决、当堂过关”教学设计要求教师在15分钟左

5、右的时间内把课堂的知识点呈现出来，并让学生理解掌握知识点的来源；必然要求教师在课前精心备课，查阅准备一个单元计划，弄清本节课需要哪些先前的学习内容，将来的课时所需的先前学习内容在本节课体现了多少；在讲解必须删繁就简，重点突出，目标清晰。二、多样化教学多样化教学是指用多种方式呈现课程，应用多样化的教学手段授课。“问题解决、当堂过关”教学设计要求教师在问题阶段使用挑战性的问题吸引学生的注意来开始一堂课；在例题阶段，通过目光接触，热情赞扬，四处走动等鼓励每个学生积极思考发表思路；整个课堂要求教师掌握好通过听讲思考，讨论思考，独立思考，共同反思这些变化的呈现方式来进行的节奏；这样充分锻炼了教师多样化教

6、学的能力。三、任务导向任务导向是指教师授课把多少课堂时间用于教授教学任务规定的学术性学科。教师教授特定课题的时间越多，学生的学习机会就越多。“问题解决、当堂过关”教学设计模式本身的程序要求教师每一节课都自觉或不自觉的思考一些问题，例如：（1）我讲课、提问用了多少时间？鼓励学生咨询或独立思考又用了多长时间？（2）我组织教学并使学生们做好学习准备用了多长时间？（3）我评估学生行为用了多长时间？以此并对自己的教学行为作出反思和调整。四、引导学生投入学习过程引导学生投入学习过程是指教师要引导学生主动参加教学活动，不仅仅是增加学生的学习科目的时间，毕竟有时候学生似乎在学习而其实他们很可能正在走神。“问题

7、解决、当堂过关”教学设计通过步骤的改变，能让教师通过努力较好地让学生积极思考，讨论交流，独立作业而投入学习。五、确保学生的成功率确保学生的成功率意为教师要在有限的时间内，让学生获得更多的发展，在每组教学刺激后，要安排练习或问题讨论，使大多数学生获得成功的体验。“问题解决、当堂过关”教学设计模式的一个主要特点是它的测试环节和反馈环节，要求和促使教师充分的了解学生掌握学生的学习进展，在此基础上选择和确定合适的测试题以在每一节课的测试中让大多数学生通过努力获得成功的体验。综上分析，“问题解决、当堂过关”教学设计应具有的五个特征，不仅对教师提出了更高的备课要求和教学要求，同时促进了教师教学能力，让教师

8、成为一个高效的教师，学生具有高效的学习。（三）“问题解决、当堂过关”的操作模式步骤内容时间1问题提出问题，探讨问题，解决问题，得出结论15分钟左右2例题应用结论，师生共同完成例题解答1015分钟左右3测试紧扣结论和例题，由易到难，梯度明显10分钟左右4反馈学生互批试卷，反馈成绩，教师解答难点5分钟左右一、问题解决、当堂过关”的操作流程（见表1）表1二、各环节的分析与说明（1）问题步骤1的“问题”可以是当前国内外课程改革中提倡的方式基于问题的数学学习（PBL）中的真实的或源于生活的问题，如如何帮助木工师傅利用用钉子和墨笔在木板画出确定尺寸的椭圆，如何根据利率计划贷款等；但更多的是因为数学学科的特

9、殊性数学不同于物理，化学等研究的是现实生活的真实问题，数学学科比较依赖演绎证明，提出的问题是为学科知识服务的。但是教师在对每一课的教学内容进行深入思考后提出的问题是简洁的，有针对性的，统领性的，在解决问题的过程中和问题解决后得出的结论中都蕴含着课堂学习的目标和要求。例如：在学习等差数列求和公式这一节，先介绍高斯小时候计算1加到100的算法后，提出问题：是否能利用和改善高斯算法得出一般的等差数列的求和公式？在学习三垂线定理时提出问题：平面的垂线与平面内的每一条直线垂直，那么平面的斜线是否和平面内的每一条直线都不垂直呢？平面内是否有与平面的斜线垂直的直线呢？有多少条呢？如何寻找？（2）例题步骤2的

10、例题的讲解不同于传统的教师为主讲，而是学生自由发表思路，教师在学生出现困难冷场时加以点拨，或者在学生共同完成后，对其疏忽之处加以提醒或提示更简洁的方法，最后做好解题思路的总结。（3）测试步骤3的测试题由易到难，有直接应用公式结论或概念的认知，有例题的模仿，也有需要综合知识点或灵活应用结论的思考题。适应不同层次的学生的学习需求。测试题用多媒体分屏给出，可以控制每个题的答题时间，也方便教师根据上课具体情况对测试题作出取舍。（4）反馈步骤4的反馈成绩以10分为满分，做好记录，作为学期总评分中的平时分（30）评分依据。测试题做在学校定制的活页作业纸上，方便学生互相批改，也易于学生整理保存。根据课堂具体

11、情况，步骤4反馈可以放到下一节课的步骤1之前去；若内容较多，步骤3测试来不及进行，也可以放到下一节课进行。课后的习题精选后分配在例题和测试题中，课后一般不布置作业。作为作业补充，每周一张练习卷，内容为本周4课时的知识点，在上一周周五或本周周一发放，在本周五或下一周周一上交。 教学实例：内容：立体几何中直线和平面所成的角步骤1：问题的提出和解答。教师准备好平面和直线的模型：一块泡沫板（或纸板），几根粗铁丝。把铁丝插入泡沫板中，并变换角度。师：上节课我们研究了直线和平面垂直的情况（用模型示意），那么，当直线和平面相交但不垂直的时候，我们称直线为平面的斜线。（用模型示意）这些不同的斜线，不同在那里？

12、我们用什么来描述这些不同呢？生：是倾斜度不同。有些直一点，有些斜一点。用角度表示。师：角度？角度怎么画？两条直线有角度，对，前面学过的异面直线也有角度，但直线和平面怎么会有角度呢？生：在平面上画一条不就行了。师：怎么画？生：随便画。生：过那个斜线和平面的交点随便画。师：好。（在泡沫板上用粉笔随便画了两条直线）现在我们有两个角了，我们还可以画出很多的角，这些都是这条斜线和这个平面的角吗，都可以来描述这条斜线和这个平面的位置关系了吗？生：是的吧？生：到底时哪一个呢？都不一样的。生：有些是锐角，有些是钝角，不能的，不能随便画直线的。师：那大家统一一下。看看平面内过斜线和平面的交点的这么多直线中那一条

13、时独一无二的。生：是射影。师：非常好。书上也是这么定义的，真是英雄所见略同啊！在黑板上画出线面所成的角的图形，标出角度。师：大家看画图的过程，发现没有：要有斜线和平面所成的角，就一定要有生：射影。师：（点头，等待）生：垂线。射影要由垂线得出。师：说的好。师：今天我们要学的知识已学好了。简单吧？还有几个小问题。师：直线和平面所成的角的取值范围如何？生：锐角。看那个图就知道了。师：不错，可不可能是零度？生：平行的时候。生：在平面里的时候。师：不错。还有补充的？生：还有垂直的时候，应该叫90度。师：好。现在完整了。下面我们来具体求一求，眼睛要亮噢，找准垂线，找准射影。设计意图：从现实模型出发，吸引学

14、生的注意力，通过问答让学生自己形成和得出线面所成的角的概念，而不是教师直接给出定义；通过问题的分析，引导学生不知不觉中抓住了课堂的重点：明确找出线面所成的角的关键是要有垂线，要有射影。步骤2：例题解答例题1：，说出在正方体中以下直线和平面所成的角。（见图1）1）AC与平面BC1 2）B1C和平面A1B 3）DB和平面AC、平面BC1、平面AD1（解答过程略。）设计意图；例题通过正方体变换线和平面的相对位置，学生通过寻找具体的线面所成的角，达到逐渐熟练掌握概念的目标；作为例1，难度系数较小，每一条垂线是几何体中本身所有的，不需要添加辅助线，是对上一节课线面垂直概念的简单应用。图1 图2例题2：如

15、图在正方体中，求直线AB1和截面ABC1D1所成的角（见图2）解答过程；师：谁说说思路。想到哪就说到哪。生A：是45度。师：反应很快。说说过程。垂线是哪一条？生A：是B1B，所以AB是射影，所以是角B1AB，即45度。生；不对。错了。师：谁来说说错在哪里？生B：垂线不对，B1B不垂直截面。师：为什么？B1B不是垂直截面上的直线AB吗？生B：可是要两条线才行，B1B不垂直截面上的BC1。师：不错。直线要和平面的两相交直线垂直才是平面的垂线。如果B1B垂直截面它必然垂直BC1 ，现在B1B不垂直BC1，B1B必然不是垂线。这就是反证法。谁找到了垂线？生C：应该是B1O，O是BC1的中点。这样B1O

16、垂直截面上的BC1。生D：可是B1O垂直AB吗？生：当然了。AB是那个面的垂线。是上节课碰到过的问题。生D：噢，对的。师：大家讨论的非常成功，现在大家都找到了角了，是生：是角B1AO。师：对。那么它多大？能算出来吗？它所在的三角形是怎样的三角形？生：是直角三角形，是30度。师：非常正确。师：大家再看看例题的图形，想起来我们以前的一个题目吗？也是有线段B1O。生：对了，B1O是异面直线A1B1和BC1的距离（共垂线段）。设计意图和课后反思：例题2在找线面所成的角的过程中，垂线不易找到，找到之后需应用上一节课的线面垂直判断定理加以说明，在学生理解了概念的基础上提高了难度。在解答过程中，充分暴露学生

17、的思维过程，鼓励学生积极思维，教师起道点拨和引导作用，并帮学生理解题目中蕴含的数学知识点之间的关联。例题3：直角三角形ABC的斜边AB在平面内，AC和BC和平面所成的角为300和450，CD是斜边上的高，求CD和平面所成的角。（解答略）图3设计意图和课后反思：一个概念或公式要从正反两方面进行应用才能真正的掌握，一般正面应用在先，反面应用在后。例3要求的是线面所成的角，是正面应用概念，而已知条件中有线面所成的角，需要“反面”应用概念，其间要用到几何中重要的直角三角形的定理和技巧，具有一定的综合性，对学生来说有一定的挑战性。步骤3：测试测试1：说出在正方体中以下直线和平面所成的角（见图4）。 3分

18、1）AC与平面DC12）D1B和平面DC1、平面AB图4设计意图和反馈：与例题1类同，理解概念。属简单题，绝大部分同学能做出。测试2:矩形ABCD中，AB=1，BC= ，PA垂直于平面ABCD，PA=1，求PC和平面ABCD所成的角。设计意图和反馈：稍难，要求学生自己画图，理解概念并简单计算，大部分同学能做出。测试3：说出正方体中BC1和对角面BB1D1D以及和对角面ACC1A1所成的角。（见图5）3分图5设计意图和反馈：和例题2类同，考察对例题2的理解，对线面垂直的判定和性质的应用。有一部分同学通过重新阅读笔记上的例题2的解答完成该题。测试4：正方形ABCD和正方形CDEF和正方形ABFE构

19、成如下图形，求和平面所成的角（见图6）。图6设计意图和反馈：难点还是在于寻找垂线，考察学生在不同的图形情境中对知识点的应用。一部分学生出现错误，一部分学生无从下笔。作重点讲评。（四）“问题解决、当堂过关”教学设计的应用策略一、以“删繁就简”的教学方式帮助学生迅速理解知识结构“开门见山”、“删繁就简三秋树”，如果把数学教学内容比喻成一棵树的话，教师组织教学就是和学生一起把握这棵树。从枝叶到树干或者从树干到枝叶都是可行的教学设计方法。实践表明职高的学生很容易从枝叶扯到天空中去而不是逐渐去把握树干。把教学主体知识放在课堂教学开始后的十多分钟以后，他们的注意力集中时间差不多耗尽了。因此“开门见山”是上

20、选，到课堂教学开始15分钟时（第一时间段结束）宣布“课程内容结束”，学生的注意力集中程度还是令人满意的。这也同时要求教师在课前花费更多的时间和精力去备课，找出一堂课的“树干”在那里？是什么？怎样根据学生的水平和思维特点去讲解？至于“枝叶”问题，可以在例题和测试中提及和补充。教学实例：教学内容：直线和平面所成的角（见上面具体案例）设计思路：在这节课上，“删繁就简”理解直线和平面所成的角的概念，会找垂线从而找到射影是本节课的“树干”，利用模型引导学生在几分钟之内形成概念，然后通过例题和测试使“枝叶”逐渐丰满。根据学生的水平，在本节课暂时不提斜线和平面所成的角的另外一种定义：平面内的直线和斜线所成角

21、中最小的一个角，因为对职高学生来说，要证明并理解这个概念需较多的时间，这样必然影响他们对求线面所成的角的方法的掌握。二、以动静结合的课堂节奏帮助学生调节思维疲劳学生上课注意力不集中是学不好数学的重要因素之一，也是教师最头痛的现象。然而排除教师授课方式不佳，学生主观上不重视等因素外，更有心理学上的深层次的原因。心理学研究表明，成人注意力完全集中的持续时间不会超过20分钟。你会不承认这一点是因为你自己都无法觉察到自己开小差了，开小差的时间大概只有几秒或不到一秒。因此和学生交谈问他为何课堂上经常开小差，他会回答他自己也不知道为什么或回答无法控制自己。我们的学生更甚，他们在初中缺乏集中注意力的训练，在

22、集中注意力这一点上，他们很幼稚。“问题解决，当堂过关”的课堂设计把课堂45分钟分成了四块时间段：第一时间段要求学生静下心集中注意力，积极思考。而第二时间段和教师一起解决例题时，可以在座位上大声发表见解或和旁边同学讨论思路，由静而动；第三时间段又要求独立完成测试，由动到静；最后第四时间段，批改试卷时又相对“自由”的由静到动。这样整个课堂动静结合，既达到了课堂集中注意力的要求，又给了忍不住要开小差的学生一定的“机会”。三、以“立竿见影”式的课堂反馈激励学生持续学习职高学生没有普高生的升学的压力，学习数学的积极性一方面在于教师讲课是否生动有趣吸引他们的注意力，另一方面在于他们是否能在课堂上找到成功感

23、。虽然多数学生初中阶段就对数学学习充满失败感，但是进入高中后，他们仍会努力和尝试一段时间。由于他们薄弱的数学基础和普遍缺少持续学习的耐力，所以他们中的大多数同学很容易在单元测试和学期测试遭受挫败。他们更需要的是教师的认可和不断地鼓励，需要每次课堂上都能获得“立竿见影”式的“回报”。“问题解决，当堂过关”中的当堂测试和反馈环节较好地符合了学生的心理特点。因为每节课测试题都有很强的针对性和明显的梯度，只要学生认真上好一堂课的前半部分，他们通常能在测试中取得自己满意的成绩。及时反馈还体现在课堂的各个时段之间的衔接上：学生如果认真听了第一时间段的内容，就在第二时间段拥有发言权；第二时间段认真听课，则测

24、试就有会有满意的成绩；在反馈阶段就会拥有成功感。因为测试的梯度明显，班级里数学较好的学生也有机会展现他们的长处，各个层次的学生都有努力的余地，都能在课堂上体会到自己的优势，体会成功感，提高学习的积极性。 四、以“每周一练”取代每天作业布置，帮助学生阶段性地复习和巩固“问题解决、当堂过关”教学设计基本上没有固定形式的每天回家作业，代之以是每周一练。操作形式是在周一就把练习的内容发给学生，内容包括了本周四课时的知识点，有一定的综合性。数学基础较好的学生通常会在课余、甚至是课前提前完成，锻炼了他们的自学能力，也针对大部分学生“忘得快”的缺点较有效的进行了阶段型的复习，提高他们综合思维能力。教学实例：

25、教学内容：06学年第二学期的十一周计划上乘法原理和加法原理、排列课时安排：4课时练习设计： 1 教学楼有三个楼梯，四名学生下楼，有多少种下楼方法?2 有四名学生争夺三个比赛项目的冠军，有多少种冠军获得可能?3 公共汽车上有十名乘客，沿途有五个车站，这十名乘客下车的可能方式有多少种?4 某山，前山有4条路，后山有3条路，(1)一游客从上山到下山有多少种方式?(2)若游客从前山上山，从后山下山有多少中方式?5 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁工作，(1)有多少种选派方式?(2)若甲乙两人都不能担任翻译工作，有多少种选派方式?6 从0，1，2，3这四个数中选出不同的三个数作为函数 的系数，(1)可组成多少个不同的一次函数?(2)多少个不同的二次函数?7 M=-3,-2,-1,0,2,3, ,P(a,b)是坐标平面上的点，则(1) P可表示多少个不同的点?(2)其中有多少个坐标轴上的点?(3)有多少个第二象限的点?(4)有多少个不在直线y=x上的点?8 在所有的二位数中，个位数比十位数大的有多少个。9 用0，1，2，3，4，5六个数字组成数字不重复的六位数，其中有多少个奇数？多少个偶数？多少个能被5整除的数？10.用6种不同的颜色给下图的5个区间涂色，每个区间只涂一种颜色，相邻的区间不同颜色,有多少中涂法? （五）“问题解决、当堂过关”教学模式的实践反思一、“对没有