立体几何之空间夹角备课讲稿

1、立体几何之空间夹角精品文档第 26 练“空间角 ”攻略 题型分析 ·高考展望 空间角包括异面直线所成的角，线面角以及二面角，在高考中频繁出现，也是高考立体几何题目中的难点所在掌握好本节内容，首先要理解这些角的概念，其次要弄清这些角的范围，最后再求解这些角在未来的高考中，空间角将是高考考查的重点，借助向量求空间角，将是解决这类题目的主要方法体验高考1(2015 ·浙江)如图，已知ABC，D 是AB 的中点，沿直线CD 将 ACD 翻折成 A CD ，所成二面角A CD B 的平面角为，则 ()A A DB B A DB C A CB D A CB 2 (2016 课·

2、;标全国乙 )平面 过正方体 ABCD A1B1C1D 1 的顶点A， 平面 CB1D 1， 平面 ABCD m， 平面 ABB1A1 n，则 m，n 所成角的正弦值为 ()3231A. 2B. 2C. 3D. 33 (2016 课·标全国丙 )如图，四棱锥P- ABCD 中， PA底面ABCD ， AD BC， AB AD AC 3， PABC4， M 为线段 AD 上一点， AM 2MD ，N 为 PC 的中点(1)证明 MN 平面 PAB； (2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值高考必会题型题型一异面直线所成的角例 1在棱长为a 的正方体ABCD A1B1C1D 1

3、 中，求异面直线BA1 与 AC 所成的角变式训练1(2015 ·浙江 )如图，三棱锥ABCD 中， AB AC BD CD 3， AD BC2，点 M， N 分别是 AD， BC 的中点，则异面直线AN， CM 所成的角的余弦值是_收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档题型二直线与平面所成的角例 2 如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形， AB CD， AC BD ，垂足为 H ， PH 是四棱锥的高， E 为 AD 的中点 (1)证明： PE BC；(2)若 APB ADB 60°，求直线PA 与平面 PEH 所成角的正弦值变式训练 2 如图，平面 A

4、BDE 平面 ABC， ABC 是等腰直角三角形，AB BC 4，四边形 ABDE 是直角梯形， BD AE， BD BA，BD 1AE 2，点 O、 M 分别为 CE、 AB 的中2点(1)求证： OD平面 ABC；(2)求直线 CD 和平面 ODM 所成角的正弦值；(3)能否在 EM 上找到一点N，使得 ON平面 ABDE ？若能，请指出点N 的位置并加以证明；若不能，请说明理由题型三二面角例 3(2016 ·浙江 ) 如图，在三棱台ABCDEF 中，平面BCFE 平面 ABC ， ACB 90°，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档BE EF FC 1， BC

5、2， AC 3.(1)求证： BF平面 ACFD ；(2)求二面角B AD F 的平面角的余弦值变式训练 3 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD 1， AB 2，点 E 是 C1D 1 的中点(1)求证： DE平面 BCE；(2) 求二面角A EB C 的大小高考题型精练1在正方体ABCD A1B1C1D1 中， A1B 与 B1C 所在直线所成角的大小是()A 30°B 45° C 60° D 90°收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2在正方体ABCD A1B1C1D1 中， A1B 与平面 BB1D1D 所成的角的

6、大小是()A 90°B30°C 45°D 60°3如图所示，将等腰直角ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时B AC60°，那么这个二面角大小是()A 90° B 60°C 45° D 30°4已知正三棱锥SABC 中， E 是侧棱SC 的中点，且SA BE，则 SB 与底面ABC 所成角的余弦值为 ()6323A.3B.3C.3D.65如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1 中， E、F 、 G、 H 分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1 的中点，则异面直线EF 与 GH 所

7、成的角等于()A45° B 60° C 90° D120°(5 题）（6 题）（8 题）6 如图， ABC 是等腰直角三角形， ABAC ， BCD 90°，且 BC 3CD 3，将 ABC 沿 BC 的边翻折，设点 A 在平面 BCD 上的射影为点 M，若点 M 在 BCD 内部 (含边界 )，则点 M 的轨迹的最大长度等于_；在翻折过程中，当点M 位于线段BD 上时，直线AB和 CD 所成角的余弦值等于_7直三棱柱ABC A1B1C1 中，若 BAC 90°， 2AB 2AC AA1，则异面直线BA 1 与 B1C所成角的余弦值等

8、于_8.如图所示，在四棱锥P ABCD 中，已知PA底面 ABCD ， PA 1，底面ABCD 是正方形， PC 与底面 ABCD 所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 _69以等腰直角三角形ABC 斜边 BC 上的高 AD 为折痕，使 AB D 和 ACD 折成互相垂直收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档的两个平面，则BAC _.10如图，在直三棱柱ABC A1B1 C1 中， AB 1， AC 2， BC3， D 、 E 分别是AC1 和BB1 的中点，则直线DE 与平面 BB1C1C 所成的角为 _(10 题）（11 题）11 (2016 四·川 )如图，在四棱锥PABCD 中， AD BC， ADC PAB 90°， BC CD12AD .E 为棱 AD 的中点，异面直线PA 与 CD 所成的角为 90°.(1)在平面 PAB 内找一点 M，使得直线 CM 平面 PBE，并说明理由；(2)若二面角 PCD A 的大小为45°，求直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档12如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为菱形， BAD 60&