中考：以图形变换为背景的综合题18

1、以图形变换为背景的综合题1(CW 在 ABC 中, ACB=45º.点 D (与点 B 、 C 不重合为射线 BC 上一动点,连接 AD ,以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF .(1如果 AB=AC.如图,且点 D 在线段 BC 上运动.试判断线段 CF 与 BD 之间的位置关系,并证明你的结论. (2如果 AB AC ,如图,且点 D 在线段 BC 上运动. (1中结论是否成立,为什么? (3若正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与线段 CF 所在直线相交于点 P ,设 AC =3=BC , CD=x ,求线段 CP 的长. (用含 x的式子表示 2(YQ 在图

2、 25-1至图 25-3中,点 B 是线段 AC 的中点,点 D 是线段 CE 的中点.四边形 BCGF 和 CDHN 都是正 方形. AE 的中点是 M .(1如图 25-1,点 E 在 AC 的延长线上,点 N 与点 G 重合时,点 M 与点 C 重合,求证:FM = MH, FM MH ;(2将图 25-1中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角,得到图 25-2,求证: FMH 是等腰直角三角形;(3将图 25-2中的 CE 缩短到图 25-3的情况, FMH 还是等腰直角三角形吗?(不必说明理由第 1页3(XW 已知:MAN , AC 平分 MAN 图 25-1A HC (M DEB

3、FG (N 图 25-2AHCFNM AH C图 25-3F G M(1 在图 1中, 若 =120MAN , =90ADC ABC , AC AD AB _+。 (填写 “ >” 或 “ <” 或 “ =” (2在图 2中,若 =120MAN , =+180ADC ABC ,则(1中结论是否仍然成立?若成立,请给出 证明;若不成立,请说明理由; (3在图 3中:若 =60MAN , =+180ADC ABC ,判断 AD AB +与 AC 的数量关系,并说明理由;若 1800(<<=MAN , =+180ADC ABC ,则 AC AD AB _=+(用含 的三角函数

4、 表示,直接写出结果,不必证明 4(XC如图 1,在 ABCD 中, AE BC 于 E , E 恰为 BC 的中点, 2tan =B .(1求证:AD =AE ;(2如图 2,点 P 在 BE 上,作 EF DP 于点 F ,连结 AF .求证:AF EF DF 2=-;(3请你在图 3中画图探究:当 P 为射线 E C 上任意一点(P 不与点 E 重合时,作 EF DP 于点 F ,连结AF ,线段 DF 、 EF 与 AF 之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论 .第 2页5(SJS 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的

5、距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为 2 1.请你用此性质解决下面的问题 .已知:如图,点 O 为等腰直角三角形 ABC 的重心,90=CAB ,直线 m 过点 O , 过 C B A 、 、 三点分别 作直线 m 的垂线,垂足分别为点 F E D 、 、 .(1当直线 m 与 BC 平行时(如图 1 ,请你猜想线段 CF BE 、 和 AD 三者之间的数量关系并证明; (2 当直线 m 绕点 O 旋转到与 BC 不平行时, 分别探究在图 2、 图 3这两种情况下, 上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段 CF BE AD 、 、 三者之间又有怎样的数量关系?请写出你的结论,

6、图 1EBCD图 3EB CAD图 2ECB AP 不需证明.6(FT 直线 CD 经过 BCA 的顶点 C , CA=CB. E 、 F 分别是直线 CD 上两点,且 BEC CFA =. (1若直线 CD 经过 BCA 的内部,且 E 、 F 在射线 CD 上,请解决下面两个问题:如图 1,若 90, 90BCA = ,则AF -(填“ >” , “ <”或“ =”号 ; 如 图 2, 若 0180BCA << , 若 使 中 的 结 论 仍 然 成 立 , 则 与 BCA 应 满 足 的 关 系是 ;(2如图 3,若直线 CD 经过 BCA 的外部, BCA =,

7、请探究 EF 、与 BE 、 AF 三条线段的数量关系,并给予证明.第 3页7(DX 如图 10-1,四边形 ABCD 是正方形, G 是 CD 边上的一个动点 (点 G 与 C 、 D 不重合 ,以 CG 为一边在正方 形 ABCD 外作正方形 CEFG , 连结 BG , DE . 我们探究下列图中线段 BG 、 线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系: (1请直接写出图 10-1中线段 BG 、线段 DE 的数量关系及所在直线的位置关系;将图 10-1中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针 (或逆时针 方向旋转任意角度 ,得到如图 10-2、如 图 10-3情形.请你通过观察、测

8、量等方法判断中得到的结论是否仍然成立 , 并选取图 10-2证明你的 判断. (2将原题中正方形改为矩形(如图 10-410-6 ,且 kb CG ka CE b BC a AB =, , , 0, ( k b a ,ABFDDABADFE图 1图 2图 3 试判断(1中得到的结论哪个成立,哪个不成立?并写出你的判断,不必证明 . (3在图 10-5中,连结 DG 、 BE ,且 21, 2, 4=k b a ,则 22BE DG +. 8(FS 如图,在梯形 ABCD 中, AD BC , B=90 , AD=AB=2,点 E 是 AB 边上一动点 (点 E 不与点 A 、 B 重合 ,连

9、结 ED ,过 ED 的中点 F 作 ED 的垂线,交 AD 于点 G, 交 BC 于点 K, 过点 K 作 KM AD 于 M . (1 当 E 为 AB 中点时,求 DMDG 的值; (2 若13AE AB =, 则 DM DG 的值等于 ;(3 若 1AE AB n =(n 为正整数 , 则 DM DG的值等于 (用含 n 的式子表示 .第 4页9(SY 在 ABC 中, AC=BC, 90ACB =,点 D 为 AC 的中点. (1 如图 1, E 为线段 DC 上任意一点, 将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到线段 DF , 连结 CF , 过点 F 作 FH F

10、C , 交直线 AB 于点 H .判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明. (2如图 2,若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点, (1中的其他条件不变,你在(1中得出的结论是否发生 改变,直接写出你的结论,不必证明.HF图 2图 1HFEC DAED BC A10(MTG 已知正方形 ABCD 中, E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F ,连接 DF , G 为 DF 中点,连 接 EG , CG .(1直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系;(2将图 1中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º,如图 2所示,取 DF 中点 G ,连接 E

11、G , CG . 你在(1中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明. (3将图 1中 BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图 3所示,再连接相应的线段,问(1中的结论是否仍然成立? (不要求证明第 5页11(PG 已知,正方形 ABCD 中, MAN=45°, MAN 绕点 A 顺时针旋转,它的两边分别交 CB 、 DC (或它们的 延长线于点 M 、 N , AH MN 于点 H . (1如图,当 MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN时,请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系: ; (2如图,当 MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时, (1中发现的 AH 与 AB 的数量

12、关系还成立吗?如果不成立请 写出理由.如果成立请证明; (3如图,已知 MAN=45°, AH MN 于点 H ,且 MH=2, NH=3,求 AH 的长. (可利用(2得到的结论D 图 1D E图2图 3D12(TZ 小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形 . (1如图所示 ABC , DBE ,两直角边交于点 F ,过点 F 作 FG BC 交 AB 于点 G ,连结 BF 、 AD ,则线段 BF 与线段 AD 的数量关系是 ;直线 BF 与直线 AD 的位置关系是 , 并求证:FG +DC =AC ; (2 如果小华将两块三角板 ABC , DBE如图所示摆放,使

13、D B C 、 、 三点在一条直线上, AC 、 DE 的延长线相交于点 F ,过点 F 作 FG BC ,交直线 AE于点 G ,连结 AD , FB ,则 FG 、 DC 、 AC 之间满足的数量关系式是 ; (3在(2的条件下,若 AG=, DC =5,将一个 45°角的顶点与点 B 重合,并绕点 B 旋转,这个角的两边分别交线段 FG 于 P 、 Q 两点(如图 ,线段 DF 分别与线段 BQ 、 BP 相交于 M 、 N 两点,若 PG =2,求线段 MN 的长. (第 24题图 (第 24题图(第 24题图第 6页13(HD 已知:AOB 中, 2AB OB =, COD

14、 中, 3CD OC =, ABO DCO = . 连接 AD 、 BC , 点 M 、 N 、 P 分别为 OA 、 OD 、 BC 的中点 . 图 1 图 2(2 如图 2, 若 A 、 O 、 C 三点在同一直线上, 且 2ABO = , 证明 PMN BAO , 并计算 ADBC的值 (用 含 的式子表示 ;(3 在图 2中,固定 AOB ,将 COD 绕点 O 旋转,直接写出 PM 的最大值 .14(CY 请阅读下列材料问题:如图 1,在等边三角形 ABC 内有一点 P ,且 PA=2, PB=3, PC=1.求 BPC 度数的大小和等边三角 形 ABC 的边长.李明同学的思路是:将

15、 BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°,画出旋转后的图形(如图 2 . 连接 PP ,可得 P PC 是 等边三角形,而 PP A 又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证 . 所以 AP C=150°,而 BPC= AP C=150°. 进 而求出等边 ABC 的边长为 7. 问题得到解决 . 请你参考李明同学的思路, 探究并解决下列问题:如图 3, 在正方形 ABCD 内有一点 P , 且 PA=, BP=2, PC=1.求 BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长.第 7页15(MY 如图,在梯形 ABCD 中, 3510AD BC AD DC BC =

16、, , , ,梯形的高为 4.动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2个单位长度的速度向终点 C 运动;动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1个单位长度的速度向终点 D 运动.设运动的时间为 t (秒 .(1当 MN AB 时,求 t 的值;(2试探究:t 为何值时, MNC 为等腰三角形.QND CB AABDM16(DC 如图, 在平面直角坐标系中, A (0 , B (2 . 把矩形 OABC 逆时针旋转 30得到矩形 111OA B C . (1求 1B 点的坐标;(2求过点(2, 0且平分矩形 111OA B C 面积的直线 l 方程;(3设(2中直线 l 交

17、y 轴于点 P ,直接写出 1PC O 与 11PB A 的面积和的值及 1POA 与 11PB C 的面积差的值 .第 8页17(DC .如图,正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 M ,正方形 MNPQ 与正方形 ABCD 全等,射线 MN与 MQ 不过 A 、 B 、 C 、 D 四点且分别交 ABCD 的边于 E 、 F 两点 . (1求证:ME=MF;(2若将原题中的正方形改为矩形,且 24BC AB =,其他条件不变,探索线段 ME 与线段 MF 的数量关 系 . 18(CP (1已知:如图 1, ABC 中,分别以 AB 、 AC 为一边向 ABC 外作正方形 A

18、BGE 和 ACHF ,直线AN BC 于 N ,若 EP AN 于 P , FQ AN 于 Q . 判断线段 EP FQ 、 的数量关系,并证明;(2如图 2,梯形 ABCD 中, AD BC , 分别以两腰 AB 、 CD 为一边向梯形 ABCD 外作正方形 ABGE和 DCHF , 线段 AD 的垂直平分线交线段 AD 于点 M , 交 BC 于点 N , 若 EP M N 于 P , FQ MN于 Q . (1中结论还成立吗?请说明理由 .图 2FF图 1HN Q GHMPEPQGECBA N CBA第 9页参考答案1. (1 CF 与 BD 位置关系是垂直;证明如下: AB=AC ,

19、 ACB=45º, ABC=45º. 由正方形 ADEF 得 AD=AF , DAF= BAC =90º, DAB= FAC , DAB FAC , ACF= ABD . BCF= ACB+ ACF= 90º.即 CF BD . (2 CF BD . (1中结论成立.理由是:过点 A 作 AG AC 交 BC 于点 G , AC=AG 可证: GAD CAF ACF= AGD=45º BCF= ACB+ ACF= 90º. 即 CF BD(3过点 A 作 AQ BC 交 CB 的延长线于点 Q , 点 D 在线段 BC 上运动时, B

20、CA=45º,可求出 AQ= CQ=4. DQ=4-x,GABCEF 图 14-1A HC (M D EB FG (N HC图 14-3FG M 易证 AQD DCP ,CP CDDQ AQ= , 44CP xx =-,24x CP x=-+.点 D 在线段 BC 延长线上运动时, BCA=45º,可求出 AQ= CQ=4, DQ=4+x.过 A 作 AC AG 交 CB 延长线于点 G ,则 ACF AGD . CF BD , AQD DCP ,CP CDDQ AQ= , 44CP xx =+,24x CP x=+.2(1证明:四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形,

21、又点 N 与点 G 重合,点 M 与点 C 重合, FB = BM = MG = MD = DH, FBM = MDH = 90°. 2分 FBM MDH . FM = MH . 3分 FMB = DMH = 45°, FMH = 90°. FM HM . 4分 (2证明:连接 MB 、 MD ,如图 2,设 FM 与 AC 交于点 P . 5分 B 、 D 、 M 分别是 AC 、 CE 、 AE 的中点, MD BC ,且 MD = BC = BF ; MB CD , 且 MB =CD =DH .四边形 BCDM 是平行四边形. CBM = CDM . 6分

22、又 FBP = HDC , FBM = MDH . FBM MDH . FM = MH , 且 MFB = HMD . FMH = FMD - HMD= APM - MFB = FBP = 90°. FMH 是等腰直角三角形. 7分 (3是. 8 分3,解:(1 AB +AC . -1分图 2AH(2 仍然成立. 证明:如图 2过 C 作 CE AM 于 E , CF AN 于 F , 则 CEA= CFA=90°. AC平分 MAN , MAN=120°, MAC= NAC=60°.又 AC=AC, AEC AFC , AE=AF, CE=CF. 在

23、Rt CEA 中, EAC=60°, ECA=30°, AC=2AE. AE+AF=2AE=AC. ED+DA+AF=AC. ABC + AD C =180°, CDE+ ADC=180°, CDE= CBF . 又 CE=CF, CED= CFB , CED CFB . ED=FB, FB+DA+AF=AC. AB+AD=AC. - 4分 (3 AB+AD=AC .证明:如图 3,方法同 (2可证 AGC AHC . AG=AH. MAN=60°, GAC= HAC=30°. AG=AH=23 AC . AG+AH=3AC . GD

24、+DA+AH=AC . 方法同 (2可证 GDC HBC . GD=HB, HB+DA+AH=3AC . AD+AB=3AC . -6分 AB +AD =2cos2·AC . -7分4证明:(1在 Rt ABE 中, AEB=90°, 2tan =BEAEB BE AE 2=. ·························

25、······················· 1分 E 为 BC 的中点, BE BC 2=. AE=BC. ABCD 是平行四边形, AD=BC. AE=AD. ·················

26、··················································

27、································ 2分(2在 DP 上截取 DH =EF (如图 8 .四边形 ABCD 是平行四边形, AE BC , EAD=90°. EF PD , 1= 2,AH MBA ADH = AEF . AD =AE ,

28、ADH AEF . ·················· 4分 HAD = FAE , AH =AF . FAH =90°.在 Rt FAH 中, AH =AF , AF FH 2=. AF EF FD HD FD FH 2=-=-=. 即 AF EF DF 2=-. ···· ······ 5分(3按题目要

29、求所画图形见图 9,线段 DF 、 EF 、 AF 之间的数量关系,AF EF DF 2=+;当 EP >2时(如图 10 ,AF FD EF 2=-. ····································

30、3;·················································

31、3;······························ 7分5(1猜想:BE+CF=AD 1分 证明:如图,延长 AO 交 BC 于 M 点, 点 O 为等腰直角三角形 ABC 的重心 AO=2OM且 AM BC又 EF BC AM EF BE EF,CF EF EB OM CF EB=O

32、M=CF EB+CF=2OM=AD 3分(2图 2结论:BE+CF=AD证明:联结 AO 并延长交 BC 于点 G, 过 G 做 GH EF 于 H 由重心性质可得 AO=2OG ADO= OHG=90°, AOD= HOG AOD GOH AD=2HG 5分 O 为重心 G 为 BC 中点 GH EF,BE EF,CF EF EB HG CF H 为 EF 中点ECBAF图 10 图 1GB图 2 HG=21(EB+CF EB+CF=AD 7分 (3CF-BE= AD 8分6解:(1 EF = AF BE -; - 1分(2 + BCA =180° - 3分(3 探究结论

33、: EF=BE+AF. - 4分证明: 1+ 2+ BCA =180°, 2+ 3+ CFA =180°.又 BCA = = CFA , 1= 3. - 5分 BEC = CFA = , CB =CA , BEC CFA . - 6分 BE=CF , EC=AF. EF=EC+CF=BE+AF. - 7分 7 BG =DE ;BG DE ; .1分 中得到的结论仍然成立 2分 证明:分即 分别是正方形, 和四边形 四边形 4. . . . . . . . 909090. .90. BG DE GOE BGC DQG CED CQE DQG CQE BGC CED BGDE

34、DCE BCG BCG DCE QDCG BCD DCG ECG BCD ECG CD BC CE CG EFGC ABCD =+=+=+=+= BG DE 成立; .5分 BG =DE 不成立 .6分 BE 2+DG27分1238(1连接 GE . KM AD , KG 是 DE 的垂直平分线 KMG= DFG=90° GKM= GDF MK=AB=AD, KMG= DAE=90° KMG DAE-1分 MG = AE E 是 AB 中点,且 AB=AD=2 AE=MG=1 KG 是 DE 的垂直平分线 GE=GD -2分 设 GE=GD=x 则 AG=2-x在 Rt A

35、EG 中, E AG=90°,由勾股定理得(2-x 2+12=x2 x=45-3分 DM=GD-GM=4151=DG DM (2 52(3 11(22+-n n -7分9解:(1 FH 与 FC 的数量关系是:FH FC =. 1分证明:延长 DF 交 AB 于点 G ,由题意,知 EDF= ACB=90°, DE=DF. DG CB .点 D 为 AC 的中点, 点 G 为 AB 的中点,且 12DC AC =. DG 为 ABC 的中位线. 12DG BC =. AC=BC, DC=DG. DC - DE =DG- DF.即 EC =FG. 2分 EDF =90

36、6;, FH FC ,FECD A 1+ CFD =90°, 2+ CFD=90°. 1 = 2. 3分 DEF 与 ADG 都是等腰直角三角形, DEF = DGA = 45°. CEF = FGH = 135°. 4分 CEF FGH . 5分 CF =FH . 6分(2 FH 与 FC 仍然相等. 7分10解:(1 CG=EG 1分 (2 (1中结论没有发生变化,即 EG=CG.证明:连接 AG ,过 G 点作 MN AD 于 M ,与 EF 的延长线交于 N 点. 在 DAG 与 DCG 中, AD =CD , ADG = CDG , DG =D

37、G , DAG DCG . AG=CG. 2分 在 DMG 与 FNG 中, DGM = FGN , FG =DG , MDG = NFG , DMG FNG . MG=NG 3分在矩形 AENM 中, AM=EN. 4分在 Rt AMG 与 Rt ENG 中, AM =EN , MG =NG , AMG ENG . AG=EG. 5分 EG=CG. 6分 (3 (1中的结论仍然成立. 7分 11解:(1如图 AH=AB .1分 (2数量关系成立 . 如图,延长 CB 至 E ,使 BE=DN ABCD 是正方形 AB=AD, D= ABE=90° Rt AEB Rt AND 3分

38、AE=AN, EAB= NAD EAM= NAM=45° AM=AM AEM AN M .4分 AB 、 AH 是 AEM 和 ANM 对应边上的高, AB=AH . .5分 (3如图分别沿 AM 、 AN 翻折 AMH 和 ANH , 得到 ABM 和 AND BM=2, DN=3, B= D= BAD=90°分别延长 BM 和 DN 交于点 C ,得正方形 ABCE .由(2可知, AH=AB=BC=CD=AD.D 图 2D E图 3图 设 AH=x,则 MC=2-x , NC=3-x 图 在 R t MCN 中,由勾股定理,得222NC MC MN += 2223(

39、2(5-+-=x x 6分 解得 1, 621-=x x. (不符合题意,舍去 AH=6.7分图12 (1结论:则 线 段 BF 于 线 段 AC 的 数 量 关 系 是 :相 等 ; 直 线 BF 于 直 线 AC 的 位 置 关 系 是 :互 相 垂 直; .(1分 证明: ABC 、 BDE 是等腰直角三角形=45BDE BAC ABC ,BC AD =45CFDCF CD = .(2分 BC FG /=45ABC AGFAF FG =FC AF AD +=DC FG AD += .(3分 G ED B A(2 FG 、 DC 、 AD 之间满足的数量关系式是 DC AD FG +=;

40、.(4分 (3过点 B 作 FG BH 垂足为 H ,过点 P 作 AG PK 垂足为 K .(5分 BC FG /, C 、 D 、 B 在一条直线上,可证 AFG 、 DCF 是等腰直角三角形,5, 27=CD AG根据勾股定理得:25, 7=FD FG AF2=BC AC 3=BDFG BH ,CF BH /, =90BHFBC FG /四边形 CFHB 是矩形 2, 5=FH BH, BC FG /=45G 5=BH HG , 25=BG AG PK , 2=PG2=KG PK24225=-=BK=45, 45HGB PBQ=45GBH21=AG PK , FG BH =90BKP B

41、HQ BQH BPK BH BKQH PK =QH 45.(6分 43=FQBC FG /FQM DBM MFQ D =,FQM DBM 24=DM .(7分 FNP DNB MFQ D =,BDN PFN PF BDFN DN =82=DN828224=-=MN .(8分 13解:(1等边三角形, 1; (每空 1分 -2分(2证明:连接 BM 、 CN .由题意,得 BM OA , CN OD , -=90COD AOB . A 、 O 、 C 三点在同一直线上, B 、 O 、 D 三点在同一直线上 . 90BMC CNB = . P 为 BC 中点, 在 Rt BMC 中, BC PM

42、 21=. 在 Rt BNC 中, BC PN 21=. PN PM =.-3分 B 、 C 、 N 、 M 四点都在以 P 为圆心, 12BC 为半径的圆上 . 2MPN MBN = .又 =ABO MBN 21, MPN ABO = . PMN BAO . -4分BA AO PM MN =. 由题意, 12MN AD =,又 BC PM 21=. PM MNBC AD =.-5分 AD AO BC BA =. 在 Rt BMA 中, sin =ABAM. AM AO 2=, 2sin AO BA =. sin 2=BCAD.-6分 (3 52.-7分 14(1如图,将 BPC 绕点 B 逆

43、时针旋转 90°,得 BP A ,则 BPC BP A . AP =PC=1, BP=BP 连结 P P , 在 Rt BP P 中,BP=BPPBP =90°, P P =2, BP P=45°. 2分 在 AP P 中, AP =1, P P =2, 22212+=,即 AP 2 + PP 2 = AP2. AP P 是直角三角形,即 A P P=90°. AP B=135°. BPC= AP B=135°. 4分 (2过点 B 作 BE AP 交 AP 的延长线于点 E . EP B=45°. EP =BE=1. AE

44、=2. 在 Rt ABE 中,由勾股定理,得 7分 BPC=135° 15解:(1如图,过 D 作 DG AB 交 BC 于 G 点,则四边形 ADGB 是平行四边形. MN AB , MN DG . 3BG AD =. 1037GC =-=.由题意知,当 M 、 N 运动到 t 秒时,102CN t CM t =-, . DG MN , MNC GDC . CN CM CD CG =.即10257t t-=. 解得,5017t =. 5分(3分三种情况讨论: 当 NC MC =时,如图,即 102t t =-.103t =. 6分 MN NC =时, 如 当图,过 N 作 NE M

45、C于 E , DH BC于 H .则(11102522EC MC t t=-=-, 4DH =. 3CH =. 90C C DHC NEC= , , NEC DHC .NC ECDC HC=.即553t t -=.258t =. 7分 当 MN MC=时,如图,过 M 作 MF CN于 F 点.则1122FC NC t=. 90C C MFC DHC= , , MFC DHC .FC MCHC DC=.即110235t t-=.6017t =. -8分综上所述,当103t =、258t =或6017t =时, MNC 为等腰三角形.16解:(1 由已知可得:2, 90OA AB A=,1113

46、0, 4BOA BOA OB OB=.又1AOA为旋转角,130AOA =.160B OA =. 1分过点 1B 作 1B E OA 于点 E ,在 1Rt B OE 中, 1160,4B OE OB=, 12, OE B E =1(2,B . 2分 (2设 F 为 11AC 与 1OB 的交点,可求得 (1F . 4分 设直线 l 的方程为 ykx b =+,把点(2, 0 、 (1 02 , k b k b=+=+解得: k b = 直线 l的方程为y =+ 5分 (3 7分 17. (1证明:过点 M 作 MG BC 于点 G , MH CD 于点 H . MGE= MHF=090. M 为正方形对角线 AC 、 BD 的交点, MG=MH. 又 1+ GMQ= 2+ GMQ=090, 1= 2.在 MGE 和 MHF 中 1= 2, MG=MH, MGE= MHF . MGE MHF . ME=MF. 3分(2解:当 MN 交 BC 于点 E , MQ 交 CD 于点 F 时 .过点 M 作 MG