二次函数的图像与性质1

1、48-11 数专 2/6 中承用 刘丙新 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质一一、基基础础知知识识1、二次函数的三种形式: 一般式: 顶点式:)0,(2acbacbxaxy为常数，且;交点式:.)0()(2akhxay)0)()(21axxxxay2、一般地,抛物线与向上(下)向左(右)平移,可得到抛物线khxay2)(2axy 2axy .平移的方向、距离要根据,的值来决定.khxay2)(h k 抛物线有如下特点:khxay2)( (1)当时,开口向上,函数有最小值;当时,开口向下,函数有最大值;0ak0ak (2)对称轴是;hx (3)顶点是.),(kh3、二次函数的图像是抛物线.

2、)0,(2acbacbxaxy为常数，且顶点是：，对称轴是：.1)44,(2abacababx2开口方向：时，开口向上；时，开口向下.20a0a增减性：当，在时，随的增大而减小，在时,随的增大而增大；当30aabx2yxabx2yx时，在时，随的增大而增大，在时,随的增大而减小.0aabx2yxabx2yx最值:当时，函数有最小值,且当时，有最小值是；时，函数有最大40aabx2yabac4420a值,且当时，有最大值是.abx2yabac442开口大小:越大抛物线的开口越小,反之越大.5a4、我们可以利用根的判别式来判断函数与轴交点的个数 )0,(2acbacbxaxy为常数，且x48-11

3、 数专 2/6 中承用 刘丙新 (1)当时,抛物线与轴有两个交点;042acbx (2)当时,抛物线与轴有一个交点;042acbx (3)当时,抛物线与轴无交点.042acbx5、抛物线与轴的交点是.)0,(2acbacbxaxy为常数，且y), 0(c二二、快快速速练练习习1、 (2009 年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（ ）3)2(2 xyA （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）2、 （2009 年广州市）二次函数的最小值是（ ） 2) 1(2 xy A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 第 3 题3、 （2009 年深圳市）二次函数的图象如图所示，若点 A（

4、1，y1） 、B（2，y2）是cbxaxy2它图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（）ABCD不能确定21yy 21yy 21yy 4、抛物线向左平移 5 个单位,再向下移动 2 个单位得到抛物线 2axy 5、 （2009 湖北省荆门市）函数取得最大值时，_(2)(3)yxxx 6、 （2009 年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点； 当时，y随x的增大而减小；当自变量的值为 2 时，函数值小于 2(31)，0 x 7、求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。962xxy3 3、 重重点点突突破破1、 （2009 湖北省荆门市）函数与的图象可能是（ ）1 axy)

5、0(2acbxaxyA B C D1111xo yyo xyo xxo y2、 （2009 年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面2yaxbxc五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 0a 1c 0b 0abc0abc48-11 数专 2/6 中承用 刘丙新你认为其中正确信息的个数有A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3、(2009 年南充)抛物线的对称轴是直线（ ）(1)(3)(0)ya xxaABCD 1x 1x 3x 3x 4.已知抛物线 y=-x2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则 m 和 n 的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,

6、-4 C.2,-4 D.-2,05二次函数 y = ax2+bx+c 的图像如图所示，则点（）,a bc c在直角坐标系中的 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、抛物线 y=x2-(m+2)x+3(m-1)与 x 轴的交点有( ) A.一定有两个交点 B只有一个交点 C有两个或一个交点 D没有交点7、已知抛物线过点，且对称轴是直线)0 , 1 (A)3, 0( B2x（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标8、抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧） ，与轴相交于点223yxx

7、 xABABy，顶点为.CD直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴.ABC10、如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点254yaxaxax(5 4)C ，（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；a（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式四、拔高训练四、拔高训练1、 （2009 年娄底）如图 7，O的半径为 2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图1212象，则阴影部分的面积是 .ABPxyO（第 10 题）C（5,4）48-11 数专 2/6 中承用 刘丙新2、(2009 年鄂州)把抛物线 yax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单

8、位，再向下平移 2 个单位，2所得的图象的解析式是 yx 3x+5，则 a+b+c=_23、 （2009 年烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数2yaxbxc与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）24ybxbacabcyx4、 （2009 年江苏省）如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数221yxxA的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的2yaxbxxOCB221yxx对称轴上（1）求点与点的坐标；AC（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式AOBC2yaxbx 5、 （2009 年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶1F2F2F1F点设的对称轴

9、分别交于点，点是点关于直线的对称点A2F12FF，DB，CABD（1）如图 1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则1F2yx2F2yxbxC(2 0)，的值等于_；b四边形为（ ）ABCD11OxyyxOyxOBCyxOAyxOD48-11 数专 2/6 中承用 刘丙新A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如图 2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；1F2yaxcB(21)c，ABD（3）如图 3，若：，经过变换后，点是直线上的动点，1F2127333yxx2 3AC PAC求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值PDAD五、即学即练五、即学即练1、 （2009 年遂宁）把二

10、次函数用配方法化成的形式 3412xxykhxay2A. B. 22412xy42412xyC. D. 42412xy321212xy2、(2009 年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）22()yxmnmn，ABCD()mn，()mn ，()mn，()mn，3、 （2009 威海）二次函数的图象的顶点坐标是（）2365yxx ABCD( 18) ，(18)，( 1 2) ，(14)，4(2007 广州)抛物线与x轴交点的个数是（ ） 221yxx（A）0 （B）1 （C）2 （D）35、 （2009 年嘉兴市）已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与2axy 的图象有可能是（ ）4

11、8-11 数专 2/6 中承用 刘丙新COABxy9 题6.抛物线 y=-2x+x27 的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 , 所在象限是 .7.若二次函数 y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则 m 的值是 .8.如果把抛物线 y=2x2-1 向左平移 l 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么得到的新的抛物线是 .9 （2007 广州）如图 6，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（） ，1,0点B的坐标为（） ，点C在y轴的正半轴上，且AB=OC4,0（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值10、 （2009 年贵州省黔东南州）已知二次函数。22aaxxy（1