九年级数学图形与证明综合测试题4

1、第一章图形与证明(二综合水平测试题(B 卷一、选择题(每题3分,共30分1、下列三角形:有两个角等于60°有一个角等于60°的等腰三角形; 三个外角都相等的三角形; 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( A . B . C . D .2、如图1,D 、E 、F 分别是等边ABC 各边上的点,且AD=BE=CF ,则DEF 的形状是( A .等边三角形B .腰和底边不相等的等腰三角形C .直角三角形D .不等边三角形 3、如图2所示,AB =AC ,AD =AE ,AFED CBA F E DC A图1 图2 图3 图44、如图3,在矩形ABCD

2、中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是( A .bc -ab+ac+c 2B .ab -bc -ac+c 2C .a 2+ab+bc -ac D .b 2-bc+a 2-ab5、同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图4是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( A .顺时针旋转60°得到;B .顺时针旋转120°得到C .逆时针旋转60°得到;D .逆时针旋转120°得到 6、如图5所示,正

3、方形ABCD 的边长为1,点E 在AC 上,AE=1,EFAC 交BC 于F , 则下列成立的是( A . . 1 C . .BF=18( 1 E DCBAFEDCBA图5 图6 图7 图87、能够找到一点,使该点到各边距离都相等的图形为( 平行四边形 菱形 矩形 正方形 A .与 B .与 C .与 D .与8、如图6所示,F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,CECF 交AB 的延长线于点E ,正方形ABCD 的面积为64,CEF 的面积为50,则CBE 的面积为( A .20 B .24 C .25 D .269、下列四个命题中,正确的命题共有( (1有两底角相等的梯形是等腰梯形;(2

4、有两边相等的梯形是等腰梯形; (3两条对角线相等的梯形是等腰梯形;(4等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边. A .1个 B .2个 C .3个 D .4EDABHFOE DBA个10、梯形上底长为L ,中位线长为m ,则连结两条对角线中点的线段长为( A .m -2L B .2m-L C .2m -L D .m -L 二、填空题(每题3分,共30分1、已知AD 是等边ABC 的高,BE 是AC 边的中线,AD 与BE 交于点F ,则AFE=_.2、ABC 中,B=C=15°,AB=2cm ,CDAB 交BA 的延长线于点D ,则CD的长度是_.3、如图7所示,AB BC ,DC

5、 BC ,若BE =CD ,再增加条件_,则ABE ECD .4、如图8所示,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,点E 、F 在BD 上,要使四边形AECF 是平行四边形,还需要添加的一个条件是_.5、如图9所示,工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图所示,使AB=CD ,EF=GH .(2摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是_,根据的数学道理是_.(3将直尺紧靠窗框的一个角(如图,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图,说明窗框合格,这时窗框是_,根据的数学道理是_.6、如图10所示,以正方形ABCD 的对角线AC 为边作等边三

6、角形ACE ,过点E 作EFAD,交AD 的延长线于F ,则DEF=_.7、如图11所示,一个在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积是_. 8、等腰梯形的周长为66,腰长为8,对角线长为24,则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为_. 9、如图12所示,要测量A 、B 两点间的距离,在O 点设桩,取OA 中点C ,OB 中点D ,测得CD=31.4m ,则AB=_m . 10、如图13所示,直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a ,垂直于底的腰AB 的长为b ,则图中阴影部分的面积等于_. 三、解答题(共6

7、0分1、小刚设计了一个玩具模型,如图所示,其中AB =AC ,CD AB 于点D ,BE AC 于点E ,CD 、BE 相交于点O ,为了 使图形美观,小刚希望AO 恰好平分BAC ,他的这个愿望能实现吗?请你帮他说明理由.2、如图,已知点B 、C 、D 在同一条直线上,ABC 和CDE都是等边三角形.图9图10 图 11BA OD C 图12图13EDA BBE 交AC 于F ,AD 交CE 于H ,求证:BCE ACD ;求证:CF=CH ;判断CFH的形状理由.3、如图,点E 是等边ABC 内一点,且EA=EB ,ABC 外一点D 满足BD=AC ,且BE 平分DBC, 求BDE 的度数

8、.(提示:连接CE 4、已知:如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线AC 、BD相交于点O ,EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ,又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点.求证:四边形EHFG 是平行四边形.5、如图所示,点E 、F 分别为正方形ABCD 边AB 、BC的中点,DF 、CE 交于点M ,CE 的延长线交DA 的延长线于G ,试探索:(1DF 与CE 的位置关系;(2MA 与DG 的大小关系.6、如图,在等腰梯形ABCD 中,ADBC,AB=DC ,P 是BC 上的一个动点,PEAB,PFCD,CMAB,垂足分别为E 、F 、M ,则PE 、PF 、CM

9、 三者间存在怎样的数量关系?证明你的结论.7、已知:如图所示,BD 、CE 分别是ABC 的外角平分线,过点A 作AFBD,AGCE,垂足分别为F 、G .连结FG ,延长AF 、AG ,与直线BC 相交,易证FG=12(AB+BC+AC .若(1BD 、CE 分别是ABC 的内角平分线(如图;(2BD为ABC 的内角平分线,CE为ABC 的外角平分线(如图,则在图、图两种情况下,线段FG 与ABC 三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明.AGF ED C BAGF EDCBAG FED C8、已知:ABC 中,AB=10.(1如图,若点D ,E 分别是AC ,BC 边的中点,求DE 的长;(2如图,若点A 1,A 2把AC 边三等分,过A 1,A 2作AB 边的平行线,分别交BC边于点B 1,B 2,求A 1B 1+A 2B 2的值;(3如图,