空间几何体的表面积和体积测试题

1、空间几何体的表面积和体积测试一、选择题（每小题5分共 50分）1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）162024322、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1 和 V2，则 V1：V2=（） A.1 ：3B.1：1C. 2：1D.3：13、一个体积为8cm3 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A 8 cm 2B 12 cm 2C 16 cm 2D 20cm 24. 、如右图为一个几何体的三视图， 其中府视图为正三角形， A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）(A)6+3(B)24+

2、3(C)24+23(D)32CABACB侧视图府视图正视图5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450 ，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A22B 12C22D 12226.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A3R3B 3R3CR3D5R352482487. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为 3 ，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为（）A 7 65 38. 两个球体积之和为 12 ，且这两个球大圆周长之和为6 ，那么这两球半径之差是（）A 1B1C2D329. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、 B、C

3、、 D、 E、 F 这六个字母， 现放成下面三种不同的位置， 所看见的表面上的字母已表明，则字母 A、 B、C 对面的字母依次分别为（）(A) D 、E、 F (B) F、D、E(C) E、 F、D (D) E、D、F10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（）（ A）（B）（C）（D）二、填空题 ( 每小题 5 分共 25 分 )11. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5 ，从长方体的一条对角线的一个端点出发, 沿表面运动到另一个端点, 其最短路程是212已知正三棱锥的侧面积为183 cm, 高为 3cm. 则它的体积13. 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体

4、的三视图，此几何体共由 _块木块堆成 ; 图（ 2）中的三视图表示的实物为 _图（ 1）图（ 2）14. 若圆锥的表面积为 a 平方米， 且它的侧面展开图是一个半圆， 则这个圆锥的底面的直径为 _15. 正六棱锥的高为 4cm，最长的对角线为 4 3 cm，则它的侧面积为三、解答题16.(15分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 12 m，高 4 m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐 . 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m (底面直径不变).（ 1）分别计算按这两种方案所建的仓

5、库的体积；（ 2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（ 3）哪个方案更经济些？17. （ 10 分）已知：一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为 x 的内接圆柱 （ 1）求圆柱的侧面积； （ 2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大与球有关的切、接问题1若一个正四面体的表面积为S ，其内切球的表面积为S ，则S1_.12S22如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 的六个顶点都在半径为1 的半球面上， ABAC，侧面 BCC1B1 是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1 的面积为 ()A 2B1C. 2D. 223一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个

6、四边形都是边长为 2 的正方形)，则该几何体外接球的体积为 _4正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为 2，则该球的表面积为 ()8127A. 4B 16C 9D. 41如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5 的圆，那么这个空间几何体的表面积等于 ()A100B.1003C25D.2532已知底面边长为 1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上， 则该球的体积为 ()324A . 3B4 C2 D. 33已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为3 的球面上，当正六棱柱的底面边长为6时，其高的值为 ()A3 3B. 3C2 6D2 34将长、宽分别

7、为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到四面体 A-BCD，则四面体 A-BCD的外接球的体积为5一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥的体积与球 O 的体积的比值为1已知 A, B 是球 O 的球面上两点， AOB900 , C 为该球面上的动点，若 OABC 三棱锥体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（ )(A)36(B) 64(C)144(D)2562. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 , 容器高 8cm,将一个球放在容器口 , 再向容器注水, 当球面恰好接触面时测得水深为 6cm,如不计容器的厚度 , 则球的

8、体积为 ( )（A） 5003（B） 866 （ C）1372cm3（D） 2048 cmcm 3cm333333.已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 ,ABC 是边长为 1 的正三角形 , SC 为球 O的直径,且 SC2 , 则此棱锥的体积为（)(A)2 (B)3(C)2（D） 266324.平面 截球 O 的球面所得圆的半径为1, 球心 O 到平面的距离为2, 则此球的体积为（ ）（A） 6 （B）4 3（C）4 6（D）6 35. 设三棱柱的侧棱垂直于底面 , 所有棱长都为 a , 顶点都在一个球面上 , 则该球的表面积为 ( )(A)a2(B) 7a2(C) 112

9、(D) 5 a23a36. 设长方体的长、宽、高分别为 2a, a, a , 其顶点都在一个球面上 , 则该球的表面积为 ( )（A） 3 a 2（B） 6 a2（C）12 a 2（D） 24 a 27已知三棱锥 SABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上 , 球心 O 在 AB 上, SO底面ABC , AC2r , 则球的体积与三棱锥体积之比是（）. . 2. 3. 48. 已知正四棱锥 OABCD 的体积为 3 2 , 底面边长为3 , 则以 O 为球心 , OA 为半径的球的表面积2为。答案：一选择题：CDBCA,AABDD二填空题： 11.7412，93cm3 13. （ 1） 4 （2）圆锥14.23a30 3cm 2315.三 . 解答题：16 解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积V11 Sh1(16)24256(m3 ) .3323如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V21 Sh1(12)28288(m3 ) .3323（ 2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m,半径为 8 m. 棱锥的母线长为 l824245 ,则仓库的表面积S184 5325 ( m2 ) .如果按方案二，仓库的高变成8 m，棱锥的母线长为l826210 ，则仓库的表