苏教版六年级数学下册2.3圆柱的体积教案

1、圆柱的体积。 ( 教材第 1519 页 )1. 运用迁移规律 , 引导学生借助圆的面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积公式 , 并理解这个过程。2. 指导学生学会用圆柱的体积公式计算圆柱形状的物体的体积和容积 , 运用公式解决一些简单的问题。3. 引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法 , 提高学生解决实际问题的能力。4. 借助实物演示 , 培养学生抽象、概括的能力。重点 : 用圆柱的体积公式计算圆柱形状物体的体积和容积 , 运用公式解决一些简单的实际问题。难点 : 借助圆的面积公式的推导方法来推导圆柱的体积公式, 并理解这个过程。课件、圆柱形学具、圆柱形水杯。1. 出示圆柱形状的水杯。(

2、1) 在杯子里面装满水 , 让学生想一想水杯里的水是什么形状的。(2) 师: 你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗 ?(3) 学生讨论后汇报 : 把水倒入长方体容器中 , 量出数据后再计算。(4) 指定学生说一说长方体的体积公式。2. 创设情境。 ( 课件出示 )师: 如果要求压路机圆柱形前轮的体积 , 或是求圆柱形柱子的体积 , 还能用刚才的方法吗 ?刚才的方法不是一种普遍适用的方法 , 那么在求圆柱体积的时候 , 有没有像长方体或正方体那样的体积计算公式呢 ?今天 , 我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。 ( 板书课题 : 圆柱的体积 )1. 圆柱体积计算公式的推导。(1) 教师一边演

3、示 , 一边讲解。师: 同学们看老师手中的这个圆柱 , 我先把圆柱的底面分成了 16 个相等的扇形 , 再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开 , 这样就得到了 16 块体积大小相等 , 底面是扇形的形体。师: 下面请同学们拿出自己的学具动手拆一拆 , 拼一拼 , 看一看拼出来是什么形体。(2) 学生操作 , 教师巡视指导。(3) 启发学生观察、思考和讨论。师: 圆柱切开后可以拼成一个什么形体 ?生: 近似的长方体。师: 通过刚才的实验 , 你发现了什么 ?( 教师要注意启发、引导 )生 1: 拼成的近似长方体和圆柱相比 , 体积大小没变 , 形状变了。生 2: 拼成的近似长方体和圆柱相比 ,

4、底面的形状变了 , 由圆变成了近似的长方形 , 而底面积大小没有发生变化。生 3: 近似长方体的高就是圆柱的高 , 没有变化。(4) 课件演示 , 学生观察。师: 同学们 , 刚才我们把圆柱的底面平均分成了 16 份 , 切割后再拼起来 , 拼成了一个近似的长方体 , 下面请同学们仔细观察。 ( 教师一边利用课件出示图形 , 一边提问 )如果把圆柱的底面平均分成32 份, 拼成的物体形状怎样 ?如果把圆柱的底面平均分成64 份, 拼成的物体形状怎样 ?如果把圆柱的底面平均分成128 份, 拼成的物体形状怎样 ?( 利用课件使学生直观地认识到分的份数越多, 拼成的物体就越接近长方体)(5) 师:

5、 通过课件的演示 , 你有什么发现 ?生: 平均分的份数越多 , 拼出来的形体越近似于长方体。平均分的份数越多 , 每份扇形的面积就越小 , 弧就越短 , 拼出来的近似长方体的长就越近似于一条线段 , 这样整个形体就越近似于长方体。 ( 学生回答时 , 教师要注意启发、 点拨。如果学生理解有困难 , 可把演示的三个近似长方体 , 放在一起 , 让学生观察比较 )(6) 启发学生思考回答 :为什么要把圆柱拼成近似的长方体 ?你从中发现了什么 ? 圆柱与近似长方体 , 形状不同 , 体积相同。我们学过长方体的体积公式 , 如果把圆柱转化成近似长方体 , 圆柱的体积就可以计算了。(7) 推导圆柱的体

6、积公式 :师: 以小组为单位 , 讨论圆柱的体积应怎样计算。学生汇报讨论结果 , 并说明理由。生: 因为长方体的体积等于底面积乘高 ( 板书 : 长方体的体积 =底面积×高 ),近似长方体的体积等于圆柱的体积 ( 板书 : 圆柱的体积 ), 近似长方体的底面积等于圆柱的底面积 ( 板书 : 底面积 ), 近似长方体的高等于圆柱的高 ( 板书 : 高 ), 所以圆柱的体积等于底面积乘高。用字母表示圆柱的体积公式。师: 用字母如何表示 ?学生回答 , 教师板书 : V=Sh。启发学生回答 : 求圆柱的体积必须具备哪两个条件 ?学生 : 底面积和高 , 或者底面圆的半径和高。2. 教学“试

7、一试”。师: 你能运用圆柱的体积计算公式解决下面的问题吗 ?( 课件出示 : 教材第 16 页“试一试” )学生尝试独立解答 ; 教师巡视了解情况, 注意发现学生存在的问题并及时纠正。组织学生交流订正 :23.14 ×5×8=78.5 ×8=628(立方厘米 )答: 这个零件的体积是628 立方厘米。师: 请大家想一想 , 计算圆柱的体积 , 可能会有哪些形式的习题 ? ( 学生回答时 , 要说一说计算思路 )学生可能会说 :·已知圆柱的底面半径和高, 求体积。·已知圆柱的底面直径和高, 求体积。·已知圆柱的底面周长和高, 求体积。&

8、#183;已知圆柱的底面面积和高, 求体积。【设计意图 : 引导学生经历圆柱体积计算公式的推导过程 , 体会“转化”思想的广泛应用 , 提高学生的思维水平】师: 在本节课的学习中 , 你有哪些收获 ?学生可能会说 :·利用“转化”可以帮助我们解决问题。·我们利用了体积不变的特性, 把不规则图形转化成规则图形来计算。·在五年级时计算梨的体积也是用了转化的方法。【设计意图 : 及时帮助学生梳理所学知识, 又及时总结学习方法 , 渗透数学思想】圆柱的体积长方体的体积 =底面积×高圆柱的体积 =底面积×高V=S×hA 类把一个直径为 4 厘米

9、的圆柱 , 斜着截成两个形状相同的立体图形 ( 如右图 ), 求截后的体积。( 考查知识点 : 圆柱的体积 ; 能力要求 : 掌握圆柱体积的计算方法)B 类右图是一浴足木桶。这个浴足木桶最多能盛多少水?温馨提示 : 这样的木桶蕴含着一个道理即 “木桶效应”。希望同学们下来查询一下究竟“木桶效应”蕴含着一个什么道理。( 考查知识点 : 圆柱的体积 ; 能力要求 : 能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题 )课堂作业新设计A 类:3.14 ×(4 ÷2) 2×(7+5) ÷2=3.14 ×4×12÷2=75.36( 立方厘米 )

10、答: 截后的体积是 75.36 立方厘米。B 类:3.14 ×(30 ÷2) 2×40=3.14 ×225×40=28260(立方厘米 )=28.26( 升)答: 这个浴足木桶最多能盛 28.26 升水。教材习题教材第 16 页“练一练”1.3.14 ×(8 ÷2) 2×4=200.96( 立方厘米 )23.14 ×3×6=169.56( 立方厘米 )2.3.14 ×(62.8 ÷3.14 ÷2) 2×50=15700(立方厘米 )教材第 1719 页“练

11、习三”1. 0.720.752.3.14 ×(3 ÷2) 2×2.4=16.956( 立方分米 ) 17.0( 升)3.229661520724. 3.14 ×(8 ÷2) 2×4=200.96( 立方厘米 ) 3.14 ×(6 ÷2) 2×7=197.82( 立方厘米 )3.14 ×(5 ÷2) 2×10=196.25( 立方厘米 )196.25<197.82<200.96第一杯里的饮料最多。2千克 )141.3<150 这个保温茶桶不能盛150 千5.

12、3.14 ×3×5×1=141.3(克水。6.3.14 ×(2.5 ÷2) 2×9.25 ÷50 0.9( 立方厘米 )27.以长边为轴 :3.14 ×4×5=251.2( 立方厘米 )2以宽边为轴 :3.14 ×5×4=314(立方厘米 )314>251.2以宽边为轴旋转一周得到的圆柱体积大。8.25.12 ÷3.14 ÷2=4(cm)23.14 ×4×8=401.92( 立方厘米 )9. 略10. 10cm31.4cm23219.8cm

13、157cm3dm18.84dm 244.92dm2282.6dm31m2m37.68m215.7m311. (1)3.14 ×(40 ÷2) 2×50=62800(立方厘米 )=62.8( 升 )(2)0.85 ×62.8=53.38( 千克 )(3)3.14 ×40×50+3.14×(40 ÷2) 2×2=8792(平方厘米 ) 88.0( 平方分米 )12. (1)3.14 ×(8 ÷2) 2×3.5 ×1=175.84( 吨 )(2)3.14 ×8×3.5+3.14 ×(8 ÷2) 2=138.16( 平方米 )13. (1)3.14 ×(15 ×2) ×20+3.14×15 2=2590.5( 平方厘米 )(2)(15 ×2) ×4+20×4+15=215(厘米 )14. (1)3.14 ×(2 ×2)