苏教版四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》知识总结及点睛导学

1、七三角形、平行四边形和梯形一、三角形1. 认识三角形 :(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面 ,一些积木的面等都是三角形。(2)画三角形 :(步骤 ) 先画一条线段。 再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。 最后连接另两个端点,围成封闭图形。(3)三角形的特点: 三角形有3 条边、 3 个角和 3 个顶点。 三角形的3 条边都是线段。 三角形的三条线段要首尾相接地围起来。(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。(5)三角形各部分的名称:要点提示 :三角形具有稳定性。三角形是由三条线段首尾相接围

2、成的图形。易错点 :过同一条直线上的 3 个点不能画出三角形 ;围成三角形的 3 个顶点不能在同一条直线上。要点提示 :如果有三条线段 ,而没有说是首尾相接围成的图形 ,就不是三角形。 围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。 三角形有3 个顶点、 3 条边和 3 个角。(6)认识三角形的底和高: 从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。 把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。 沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。 再从该顶点沿三角尺的

3、另一条直角边向底边画一条虚线段 ,这条虚线段就是三角形的高。 最后标上直角符号。(8)解决问题 : 运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段 的 条 数 相 等 。 如 果 对 边 被 分 成n 段 , 则 三 角 形 有【 n+(n- 1)+(n- 2)+ +1】个。 运用分析法解决求用时最短的路线问题:三角形的底和高一一对应。三角形都有高,由于三角形的种类不同,三角形高的位置也就不同。易错点 :从三角形的一个顶点到对边的线段中,只有垂直线段才是高。要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直

4、的方向走 ,即点到对边的垂直线段最短。2. 三角形的三边关系 :技巧 :要求最短路线就是(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第求三角形的高 ,画出三条高后 ,三根小棒的长度。分别量出长度 ,便可比较出哪判断给定的三条线段能否围成三角形,只要计算出其中条路线最短。两条较短的线段的长度和,若它们的和大于第三条线段的长度,就一定能围成三角形。(2)解决问题 : 运用推理法解决围三角形的问题:根据三角形三边的关系“任意两边长度的和大于第三边”找出最长边的极限长度,其他两条边的长度就可以确定了。举例 : 运用枚举法解决围三角形问题:判断 :任意三根小棒都可有序思考,先不重复、不遗漏地列举出

5、所有可能,再去掉以围成三角形。()不能围成三角形的组合是解决此题的关键。错解 :3. 三角形的内角和:正解 :?(1)三角形的内角和:(教材78 页例4)此题错在忽略了三角形 计算三角尺的内角和:3 条边的长度关系,误认为任意长度都可以围成三角形。90°+30°+60°=180°90°+45°+45°=180° 探究任意三角形的内角和:将三角形的3 个角向内a. 剪出不同的三角形 ,用量角器量出每个三角形的3 个内角的度数 ,再把各内角的度数相加。折 ,拼成一个平角的过程体现从计算结果中发现: 任意一个三角形的内角

6、和都等于了转化思想。 转化思想是指在180° 。遇到复杂的、陌生的新问题b. 将每个三角形的3个角都撕下来 ,拼在一起。时 ,可以根据题目中存在的相c. 将每个三角形的3个角都向内折 ,拼在一起。等关 系 ,把新问 题通过换角观察发现 :三角形的3 个角拼在一起形成了一个平角,平度、换方式、 换叙述等办法进角是 180 °,即 3 个内角的度数之和是180 °。行变化 ,使陌生问题熟悉化、 求三角形中未知角的度数的方法:(教材 79 页“练一多元问题一元化、 复杂问题简练” )单化、抽象问题具体化、 一般a. 明确解题思路 :已知三角形中两个内角 1 和 2 的度

7、数,求 3 的度数。因为在一个三角形中,三个内角的度数和是180° ,所以只要用180° 减去已知的两个内角的度数和,或连续减去已知的两个内角的度数即可。b. 归纳总结 :在一个三角形中,已知两个角的度数,求第三个角的度数 ,用内角和 180 °连续减去已知的两个内角的度数或减去已知的两个内角的度数即可。 钝角三角形中两个锐角的度数和小于 90° ,直角三角形中两个锐角的度数和等于 90 °。(2)解决问题 : 运用找中间量法解决求三角形中未知角的度数问题:给出 1 和4 的度数 ,求2。巧妙地运用平角及三角形内角和的知识是解答此题的关键。 运

8、用推理法解决求角的度数的问题:问题特殊化,最终使问题获得解决的思维策略。举例 :判断 :三角形中两个锐角的度数和 一定大 于 90 °。()错解 :正解 :?这个结论只适用于锐角三角形 ,在直角三角形和钝角三角形中不成立。举例 :填空 :把一个大三角形平均分成两个小三角形 ,每个小三角形的内角和是()。错解 :90 °正解 :180 °任意一个三角形的内角和都等于 180 °。易错点 :无论什么三角形 , 内角和都等于 180 °。举例 :给出 1+ 2= 3=57 °, 4=14 °, 5=145 °,求 2 的

9、度数。知道三角形的内角和等于180 °是解答此题的关键。4. 三角形的分类。(1)回顾角的分类:等于90 °的角是直角;大于0 °小于90° 的角是锐角;大于90° 而小于180° 的角是钝角; 等于180° 的角是平角 ;等于 360° 的角是周角。(2)三角形按角分类:锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形。(3)各类三角形之间的联系:各类三角形之间的联系可以用下图表示 ,把所有的三角形看作一个整体 ,锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。3 个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有 1 个角是

10、直角的三角形是直角三角形 ;有 1 个角是钝角的三角形是钝角三角形。(4)运用有序分割法解决把多边形分成三角形的问题:把一个五边形分成 3 个三角形 ,要以一个顶点为起点 ,向和它不相邻的顶点连线。5. 等腰三角形和等边三角形 :(1)等腰三角形及其特征: 定义 :两条边相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形各部分的名称 :在等腰三角形中 ,相等的两边叫作腰 ,另一条边叫作底 ,两腰的夹角叫作顶角 ,底边与两腰的两个夹角叫作底角。 特征 :等腰三角形的两个底角相等 ,等腰三角形是轴对称图形 ,底边上的高在它的对称轴上。(2)等边三角形及其特征: 定义 :3 条边都相等的三角形是等边三角形,也叫

11、作正三角形。判断 :有 2 个角是锐角的三角形是锐角三角形。()错解 :正解 :?3 个角都是锐角的三角形是锐角三角形。三角形按角分类时 ,每一类三角形中都至少有 2 个锐角。要点提示 :一个三角形中至少有 2 个角是锐角 ,最多有1 个直角或钝角。知识巧记两等边为腰 ,两腰夹顶角。另边为底边 ,与腰成底角。底角等底角 ,特征掌握好。知识点 : 等边三角形是特殊的等腰三角形。举例 :判断 :等腰三角形上面的一个角叫顶角。()错解 :正解 :?等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。知识点 :两条边相等的三角形叫等腰三角形 ,与角的大小无关。在钝角三角形和直角三角形中 ,如果有两条边相等 , 就可以成为等

12、腰三角形。易错点 :平行四边形有无数条高 ,但过一个顶点向每条对边都只能画一条高 ;平行四边形的高和底是相互依存的 特征 :等边三角形的 3 个角相等 ,等边三角形是轴对称图形 ,等边三角形有 3 条对称轴。 三角形按边分类:二、认识平行四边形1. 定义 :两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。2. 特征 :(1)平行四边形有4 条边、 4 个角。(2)平行四边形的两组对边分别平行。(3)平行四边形的两组对边分别相等。3. 平行四边形的底和高的认识:从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。三、认识梯形1. 定义 :只有一组对边平行的四边形叫作梯形。2. 认识梯形的底和高 :互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。3. 梯