大学高等数学下考试题库附答案

1、?高等数学?试卷 6 下一.选择题(3分10)1点 M, 2,3,1 到点 M 2 2,7,4 的距离 M,M2()A.3B.4C.5D.62. 向量 a i 2j k,b 2i j，那么有().4那么L1与L2的夹角为A. a / b B. a 丄 b C. ： a,bD. a,b3x 1 y 5 z 8xy63. 设有直线L1 :和L2:,11212y z 3(A)-;(B)(C)7(D)64324.两个向量a与b垂直的充要条件是().A. a b 0 B.ab0C. ab 0D. a b5.函数zx33 y3xy的极小值是().A.2B.2C.1D.16.设 z xs in y，那么z=

2、().y1'4ff-V2A.上 B.v'2C.D.0227. 级数 (1)n(1 cos) (0)是()n 1nA发散；B条件收敛；C绝对收敛;D敛散性与有关.n8. 幕级数的收敛域为n 1 nA. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1n9. 幕级数-在收敛域内的和函数是n 02A.B.C.D.填空题4分51. 一平面过点A 0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2, 1,1，那么此平面方程为.计算题5分61.设 z eusinv，而 uxy,v2. 隐函数z z x, y由方程X2 2y2z2 4x 2z 50 确定，求Z，?.x y2 2 2 ,2x y 43. 计

3、算 sin . x2 y2d ，其中 DD4.计算i0dyy sin x ,dxy x试卷6参考答案.选择题 CBCAD ACCBD.填空题1. 2x y 2z 60.2. cos xy ydxxdy .3. 6x2y 9y24. J5. y C1C2x e1.2.3.4.5.计算题exy ysin x2 x z1,_ysiny cos x y ，2yz 13xy e2x e四.应用题1.长、宽、高均为3 2m时，用料最省2. yx2.3.选择题3分10)zxye xsin y?高数?试卷(下)cos x y1.点 M 1 4,3,1 , M2 7,1,2 的距离 MM?A. .12 B. ,

4、13C. 、14D. . 152.设两平面方程分别为x 2y 2z，那么两平面的夹角为A. B.6C.D. -2A.3B.4C.5D.64.假设几何级数narn是收敛的，0那么.A. r 1B.r 1C. 1D. 18.幕级数nn 01 x的收敛域为.A. 1,1B.1,1C.1,1D.1,1c Zrz4UA*sin na9.级数一n 1 n是.A.条件收敛 B.绝对收敛C.发散D.10. 考虑二元函数f x, y的以下四条性质:(1) f (x, y)在点(xo, yo)连续；(2) fx(x, y), fy(x,y)在点(x°, y°)连续(3) f(x, y)在点(x

5、°,y。)可微分；(4) fx(x°, y°), fy(x°, y°)存在.假设用“ PQ 表示有性质P推出性质Q,那么有(A)(2)(3)(1)；B3(1)(C)(3)(1)；D3(1)(4).填空题4分51. 级数 (x 3)的收敛区间为.n 1 n2. 函数z exy的全微分为.3. 曲面 z 2x4. 的麦克劳林级数是1 x2三计算题(5分6) 设a i 2j k,b 2j 3k，求 a b. 设 z u2v uv2，而 u xcosy, v xsiny，求一Z，x y 4y2 在点 2,1,4 处的切平面方1 1 2 exy ydx

6、xdy .8x 8y z 4.1 x .n 03y x .计算题8i 3j 2k .z 2z 3x sin y cos y cos y siny, xyyz z2， xy z yxz2 .xy zc 32x sin ycosy sin y cosy3.33x sin y cos y32 3a3C1e2xC2e1.2.3.4.5.1.2.3.4.5.四1.应用题2. x - gt2 Vot Xo .2?高等数学?试卷3 下一、选择题此题共10小题，每题3分，共30分1、二阶行列式2 -3 的值为4 5A 10 B、20 C、24 D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k，那么a与b的向量积

7、为A、i-j+2k B、&-j+2kC、&-3j+2kD、&-3i+k3、 点 P -1、-2、1到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为A 2 B、3 C、4 D、54、 函数z=xsiny在点1，处的两个偏导数分别为4、2 22、2 °、2厂2A、,B、 ,C 、D 、2 2222222，5、设 x2+y2+z2=2Rx,那么二分别为xyAx R,丄 bx、R,工 C、x旦丿D、x R yzzzzzzz z6、设圆心在原点，半径为R,面密度为x2y2的溥板的质量为面积A= R 1A R2A B、2R2A C、3R2A D、-R2A2n7、级数 1n 的收敛

8、半径为n 1nA 2 B、- C、1 D、328、cosx的麦克劳林级数为2n怙B、(1)nn 12nX丽2n1)n2n 1X(2n 1)!9、微分方程y'' 4+y' 5+y'+2=0的阶数是 A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根为A -2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2二、填空题此题共5小题，每题4分，共20分1、 直线L仁x=y=z与直线L2： -_1 3 z的夹角为。2 1直线L3：孔上 -与平面3x 2y 6z 0之间的夹角为。2 1 22、 0.982.03的

9、近似值为,sin 10 0的近似值为。3、 二重积分 d ,D:x2 y2 1的值为。D4、幕级数n! xn的收敛半径为n 0n的收敛半径为Cn 0 n!5、微分方程 y'=xy 的一般解为 微分方程 xy'+y=y2的解为。三、计算题此题共6小题，每题5分，共30分1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=17-2x-5y+3z=3x+7y-5z=22、 求曲线x=t,y=t 2,z=t 3在点1，1，1处的切线及法平面方程.3、计算 xyd ，其中D由直线y 1, x 2及y x围成.D4、 问级数 1n sin1收敛吗？假设收敛，那么是条件收敛还是绝对 收敛？n 1n3x5

10、、将函数fx=e 展成麦克劳林级数&用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、应用题此题共2小题，每题10分，共20 分1、求外表积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，比例系数为kt=0时，铀的含量为M，求在衰变过程中铀含量 Mt随时间t变化的规律。参考答案、选择题1、D 2 、C 3 、C4 、A 5 、B 6 、D7 、C 8 、A 9 、B10,A二、填空题1、ar cos v'188,a

11、rcs in -21、0.96 , 0.173653、孔4、0, +x25、y ce2 ,cx1、-32 -8解：:=2 -5 3 :-3X -53 -21 7 -57 -51 -5三、计算题丫、2 3 +(-8 ) 2 -5 =-13817 2 -8 x= 3 -5 3 =17X -5 3 -2X 3 3 +(-8 )X 3 -5 =-1382 7 -57 -52 -5同理:-3 17 -8 y= 2 3 3 =276 z= 41412 -5所以，方程组的解为x 1,y2,z 32、解：因为 x=t,y=t 2,z=t 3,所以 xt=1,yt=2t,z t=3t2,所以 xt| t=i =

12、1, y t| t=i =2, z t| t=i =3法平面方程为：(x-1 ) +2(y-1)+3(z-1)=0故切线方程为:x 1 y 1 z 1123即 x+2y+3z=6 3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,所以D:2 22 y 1故： xydDJyXydxldy 1 (2y 勺dy 1-y 2 84、解：这是交错级数，因为Vn sin1 0，所以，Vn 1 Vn,且lim sin丄0，所以该级数为莱布尼兹 型级数 nsin1当x趋于0时，in x x，所以1 n.1sinn.1sin，lim nn1,又级数1发散，从而nn1，故收敛。sin 1发散。1 n51213x x

13、 x 2!3!)1 n x n!所以，原级数条件收敛。ew1、解：因为x (用2x代x，得:6解：特征方程为r2+4叶 4=0所以，(叶2)2=0得重根1=2=-2，其对应的两个线性无关解为-2x-y1=e ,y 2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(c 1+C2X)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x， y， z贝U 2 ( xy+yz+zx)=a2构造辅助函数F (x,y,z )二xyz+ (2xy 2yz 2zx a2)求其对x,y,z的偏导，并使之为0,得：yz+2 (y+z)=0<xz+2 (x+z)=0xy+2 (x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a 2=

14、0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入 2(xy+yz+zx)-a =0 得2wEa3所以，外表积为a而体积最大的长方体的体积为V xyz 362、解：据题意?高数?试卷4 下一. 选择题：3 10 301 .以下平面中过点(1, 1 ,1 )的平面是 .(A) x + y + z= 0(B) x + y + z = 1(C) x = 1(D) x=32 .在空间直角坐标系中，方程 x2 y2 2表示.(A)圆 (E)圆域 (C)球面 (D)圆柱面3 二元函数z (1 x)2 (1 y)2的驻点是.(A) (0 , 0)(B) (0 , 1)(C) (1 , 0)(D) (1 ,

15、1)4 .二重积分的积分区域 D是1 x2 y2 4，贝U dxdy .D(A)(B) 4(C) 3(D) 155 .交换积分次序后 ；dx：f(x,y)dy .1 1111 yx 1(A) ody yf(x，y)dx(B) odyof(x,y)dx(C) odyo f(x,y)dx(D) odyof(x,y)dx6. n阶行列式中所有元素都是1,其值是 .(A)n (B)0(C)n!(D)17 .对于n元线性方程组，当r(A)r(A)r时，它有无穷多组解,那么(A)r = n (B)rVn (C)r>n (D)无法确定8 .以下级数收敛的是(A).1(73n(B) 長n 1 2(C)(

16、1)n 1n 1 n(D) 卡n n.' n9 .正项级数Un和n 1nVn满足关系式UnVn，那么(A)假设 Un收敛，贝U Vn收敛n 1n 1(B)假设 Vn收敛，那么 Un收敛n 1n 1(C)假设 Vn发散，贝U Un发散n 1n 1(D)假设 Un收敛，那么Vn发散n 1n 110.：1 x x2 ，那么丄的幕级数展开式为1 x1 x(A)1x2x4(B)1x2x4(C)1x2x4(D)1x2x4二. 填空题：4 5 201. 数 z . x2 y2 1 ln(2 x2 y2)的定义域为 .2 .假设 f(x,y) xy，那么.x3 .(xo,yo)是 f (x,y)的驻点

17、，假设 fxx(xo,yo) 3, fyy(xo, yo) 12, fxy(xo,yo) a 贝U当时，xo ,yo 定是极小点.4. 矩阵A为三阶方阵，那么行列式 3A A5 .级数 Un收敛的必要条件是n 1计算题一:6 5 3O1. ：z xy，求：，.x y2.计算二重积分 4x2dD，其中 D (x,y)|Oy 、4x2 ,Ox 2.33 .:2 ，求未知矩阵X .1、川4 .求幕级数1亠的收敛区间.n 1n5 .求fx ex的麦克劳林展开式需指出收敛区间四计算题二：10 2 20求平面x2z =2和2x+y z=4的交线的标准方程.2.设方程组11，试问:1分别为何值时,方程组无解

18、、有唯一解、有无穷多组解.参考答案C;2.D；3.D；4.D;5.A;6.B；7.B;8.C;9.B；1O.D.(x,y)11x23.6 a4.275lim unn四.1.解：-xyxyxy In y2.解:x2 d2dxo4 x2dy20(4 x2)dx4x1633.解:,AB2154.解:1,当 |x|<1时,级数收敛,当x=1时,1)n1-收敛,当x 1时,1)2n 1n发散，所以收敛区间为1 n1,1.5 .解：.因为exxn n 0 n!x (,),所以 e x(x)n0 n!n 0 n!1四.1解：.求直线的方向向量：s 12j k21 i 3j 5k ,求点：令z=0,得y

19、=0,x=2,即交点1 1为NO.。，所以交线的标准方程为：.琴舟彳1 111 1 1 12.解：A 1111 1 1 01 111 1 1 0(1)当2 时，r(A)2,(A)3 ,无解；当1,2 时，r(A)A 3 ,有唯一解1 11111 1 001 101 1 2 100 (1 )(2)1C2G,C2为任意常数x 1当 1时，rA A 1,有无穷多组解:y C1z C2?高数?试卷5 下选择题3分/题1、ai j , bk，那么 a b ()A 0B«fc-i jC0!i j D*Is-i j2、空间直角坐标系中2 2x y1表示)A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数z 如空

20、在0, 0点处的极限是D 不存在4、交换积分次序后 dx0f(x,y)dy =1 1dy f (x, y)dx01 1dy f( x,y )dxx5、11C dy f (x, y)dx0重积分的积分区域6 n阶行列式中所有元素都是1ydy001,那么1，其值为(f(x,y)dxdxdy (DD n!7、假设有矩阵A32，B23，C3 3 ，以下可运算的式子是(A AC B CB CABC D AB AC8、n元线性方程组，当r( A) r(A) r时有无穷多组解，那么()A r=n B r<n C r>n D无法确定9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式()A必等于零B必不等于零Vn，

21、那么10、正项级数Un和vn满足关系式Unn 1n 1A假设 Un收敛，那么Vn收敛n 1n 1假设 收敛，那么n 1Un收敛n 1C 假设Vn发散，那么n 1Un发散n 1假设 Un收敛，那么n 1Vn发散n 1填空题4分/题1、空间点 p (-1 , 2, -3)到xoy平面的距离为2、函数 f ( x, y) x2 4y26x 8y 2在点处取得极小值，极小值为3、A为三阶方阵，A 34、三阶行列式5、级数Un收敛的必要条件是n 1计算题6分/题1、二元函数zy2x，求偏导数，x2、求两平面：x 2y z 2与2x y z4交线的标准式方程。2234、求方阵A 11 0的逆矩阵1 2 15、求幕级数住nx