2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：规律探索

1、规律探索一.选择题1.（2015·邗江区·初三适应性训练）记，令，则称为，这列数的“凯森和”.已知，的“凯森和”为2004，那么13，的“凯森和”为（） A2013 B2015 C2017 D2019答案：A2.（2015·网上阅卷适应性测试）如图，在平面直角坐标系中，点，正六边形沿轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（ ）第2题AC或E BB或D CA或E D B或F答案：D3（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂

2、线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（ ）A（×4n，4n） B（×4n1，4n1） C（×4n1，4n） D（×4n，4n1）答案：C4.（2015·山东省济南市商河县一模）如图，已知在RtABC中，AB=AC=2，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，ABCDEFGHIKJPQ13题图连接PD、PE，在PDE内作第二

3、个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为A B C D 答案：B5. （2015·河北博野·中考模拟）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是 【 】 A31 B41 C51 D66答案：B6（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1

4、，以A1B、BA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（ ）A（×4n，4n） B（×4n1，4n1） C（×4n1，4n） D（×4n，4n1）答案：C7（2015·无锡市新区·期中）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有（

5、） A2014个B2015个C4028个D6042个答案：C.二.填空题1（2015·江苏江阴夏港中学·期中）观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：记为第i行第列的数，如=4，那么是 第1题图答案：562. (2015·北京市朝阳区·一模)一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ，第个式子是 （用含的式子表示，为正整数）答案：，（第一个空1分，第二个空2分）3.（2015·福建漳州·一模）观察下列各式：, ,ww请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来是：_.答案：4（2015·广

6、东广州·一模）王宇用火柴棒摆成如图M1­5所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要_根火柴棒答案：6n35.（2015·广东潮州·期中）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，则第个图形需 根火柴棒。答案：2n+1(对一个2分)6.（2015·广东高要市·一模）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点

7、为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P2014的坐标是 答案：(8,3),(5,0)；7（2015山东滕州东沙河中学二模）如图1，已知在RtABC中，AB=AC=3，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段耐的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形；依次进行图1下去，则第2014个内接正方形的边长为_答案：；8（2015山东滕州羊庄中学4月模拟）如图2，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去，第7幅图中有 个图2正方形答案：140； 9.

8、（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）观察下列等式：16-1=15， 25-4=21， 36-9=27， 49-16=33， ，用自然数n（其中n 1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 答案：(n+3)2-n2=3(2n+3)；10.（2015·江西赣三中·20142015学年第二学期中考模拟）在平面直角坐标系中，对于点 ， 我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为 ， 点的伴随点为 ， 点的伴随点为 ， ，这样依次得到点 ， ， ， ， ， .若点的坐标为（3，1），则点的坐标为     ， 点的坐标为 

9、60;      ；若点的坐标为（ ， ），对于任意的正整数 ， 点均在轴上方，则 ， 应满足的条件为      答案：（3，1）；（0，4）11. （2015·辽宁盘锦市一模）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3， 都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上， 点B1，B2，B3，都在直线y=x上， 则A2015的坐标是 答案：18.（2015，2017）12（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，点B1是面积为1的等边OBA的两条中线的

10、交点，以OB1为一边，构造等边OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边OBnAn的边OAn与等边OBA的边OB第一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是_答案：13. 如图，AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=答案：8

11、n414.（2015.河北博野中考模拟）如图，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止则AP2014=_15.（2015山东·枣庄一摸）如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为

12、；，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为则：（1） ；（2） 答案：，16(2015山东东营一模)如图，AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=8n42(2015山东济南网评培训)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y-x(x-3)（0x3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x 轴交于另一点A2请继续操作并探究：将C2绕

13、点A2旋转180°得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 3旋转180°得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，An，及抛物线C1，C2，Cn，则点A4的坐标为 ；Cn的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示) 答案：(12,0),17(2015山东青岛一模)如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 答案：6n118. (2015·江苏扬州宝应县·一模)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 答案: n(n2)第1个图形

14、第2个图形第3个图形第4个图形 19. （2015·锡山区·期中）如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是cm2答案：三.解答题1. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；（2）若第一个数用字母（为奇数，且）表示，那么后两个数用含的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数答案：（1）11，60，61 2分（2）后两个数表示为和 4分， 又，且为奇数，由，三个数组成的数是勾股数 8分2. (2015·安庆·一摸)观察下列等式：1=12× 2=22× 3=32× （1）请写出第四个等式： ；（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.答案：解：（1）4=42×2分（2）第n个等式是n.证明：左边=右边，等式成立.3. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)现有一组有规律排