直线与方程、圆与方程基础知识及练习(供参考)

1、第三章直线与方程一、倾斜角和斜率1,直线的倾斜角：定义：当直线/与X轴相交时，我们取X轴作为基准， 叫做直线/的倾斜角.特别地，当直线/与X轴平行或重合时，规定。二0。. 范围：倾斜角。的取值范围是 特别：当 时，称直线，与x轴垂直2、直线的斜率:一条直线的倾斜角。（a W90° ）的 叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k表示，即k = .当直线/与x轴平行或重合时，a=k二; 当直线/与x轴垂直时，。二 , k.3、直线的斜率公式：已知直线的倾斜角。，则k二经过两个定点, 2（£,二）的直线： 若冬=次，则直线PE的斜率 若勾力或，则直线PR的斜率存在，k二已知直线方

2、程，将方程化成斜截式尸kx+b,则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.4.两条直线平行与垂直的判定两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等：反之，如果它 们的斜率相等，那么它们平行，即;两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数：反之，如果它 们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即.二、直线方程1 .点斜式：直线/过点兄（小,”）,且斜率为k,其方程为.2 .斜截式：直线/的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为. 注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线/过点凡（天»。）且与x轴垂直，此 时它的倾斜角为90° ,斜率不存在，它

3、的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程 为 .3 .两点式：直线/经过两点耳（&%）,6（与，为），其方程为 4 .截距式：直线/在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为. 注意:两点式不能表示垂直x、v轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.当内=超时,直线方程可表示为;:当M =无时，直线方程可表示为;； 5. 一般式：所有直线的方程都可以化成，注意4 B不同时为0.直线一般式方程Ax + 3y + C = 0（8w0）化为斜截式方程 表示斜率为, y轴上截距为 的直线.三、两直线交点坐标的求法1点A （a,b）在直线L： Ax+By+C=0上,则满足条件:2 .一般地，

4、将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组若方程组有惟 A2x+B2y + C2 =0一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时 两条直线平行：若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.3 .方程2（4工+4，+ £）+（4工+82歹+。2）= 0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点 就是Ax+Ay + G =0与42工+层，'+。2 =0的交点.4 .对于直线：h : y = kX + b12 : y = k2x + b?有：卜=：乙和乙相交 <=>；/| 和乙重合<=>：（4）/j 1/2

5、 <=>.5.已知两直线的方程为/1：4/ + 8）+。1=04：&工+82），+。2=。，则两直线的位置关系 如下：(1)1 J"2:/和相交 O：4 和/0重合<=>： (4)/ _L/,o.四、直线间距离问题1 .平而内两点(X*),6。2,%)，则两点间的距离为|RP卜 .特别地: 当42所在直线与x轴平行时，|RP卜 ；当匕£所在直线与y轴平行时，|耳尸卜 :当&G在直线)，=履+人上时，内珠=.2 .点P(x°,打)到直线/: Ar +g+ C = 0的距离公式为4 =.3 .利用点到直线的距离公式，可以推导出两

6、条平行直线4 : Ax + 3y+ G =0 , /2: Ar + 3.y + G=0之间的距离公式"=.第四章圆与方程一、圆的一般方程与标准方程1 .圆心为4 (a, b),半径长为的圆的方程可表示为，称为圆的标 准方程.2 .圆的一般方程为 2其中圆心是 ,半径长 为.圆的一般方程的特点：x2和y2的系数相同，不等于0;没有xy这样的二次项;。2 + £4/>03 .求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是：根据题意，选择适当的方程形式;根据条件 列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;解出azb/C或D,E,F代入标准方程或一般方程.另外，在求圆的方程时,要注意“几

7、何法”的运用.4 .点M(x0,y。)与圆(x 4+(y 尸=产的关系的判断方法：()当满足时，点在圆外；(2)当满足 时，点在圆上；(3)当满足 时,点在圆内.二、直线与圆的位置关系1 .直线与圆的位置关系有:、三种形式.2 .直线与圆的位置关系的判断方法：(1)几何法一一比较圆心距与圆半径r的大小.圆心以/6)到直线月产所。0的距离(2)代数法一一由直线与圆的方程联立方程Av -t- Bv -t- C = 0组+)，； +。-3 +尸=。，消去一个未知数得方程办2+加+。= °利用方程的解个数，得 直线与圆的交点个数来判断位置关系.相交=O：相切u>O:相离Q O.3 .经

8、过一点M (xoi y0)作圆(x-a) :+ (y-b)三必的切线点M在圆上时，切线方程为(xo-a) (x-a) + (y0-b) (y-b)=rc点M在圆外时,有2条切线、2个切点P, (xi, yi)s P= (x=, yd 方程(xo-a) (x-a) + (y0-b) (y-b)=*不是切线方程，而是经过2个切点P, (x, %)、P3 (x2, y3)的直线方 程.4 .直线被圆所截得的弦长公式I AB | =2ylr -d-(垂径分弦定理)=" +户)($+尸4K超】三、圆与圆的位置关系1 .两圆的的位置关系：(1)设两圆半径分别为小，圆心距为d,则：若两圆相外离，则

9、 ,公切线条数为：若两圆相外切，则，公切线条数为:若两 圆相交，则，公切线条数为；若两圆内切，则，公切线条数为. 若两圆内含，则，公切线条数为一2 .圆系方程：以点。(%,九)为圆心的圆系方程为过圆C:x2+y2+Dx + Ey + F = O和直线/: ax + hy + c = 0的交点的圆系方程为过两圆G ：/ +>" + Ax + Ey + £ =0 , C2 :x2 + y2 + D2x + E2y + F2 =0 的交点的圆系方程为 (不表示圆。2)必修二第三章直线与方程二111、己知4一1,。),8(5,6)9(34),则息=()(A)-(B)-(C)3(D)2Cd322、直线3x +J5)，+ l = 0的倾斜角是()(A) 30°(B) 60°(C) 120°(D) 135°3、若三直线2工+ 3)，+ 8 = 0,工一)，-1 = 0和工+外，=0相交于一点，则攵=()(A)-2(B)(C)2(D)；4、如果48>0,8Cv0,那么直线Ax8y C = 0不经过的象限是()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限5、经过点尸(-3,-4),且在x轴、丁轴上得截距相等的直线/的方程