电场力的性质

1、电场力的性质荷先中和后再平分。知识目标一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒 带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带 正电荷。2、元电荷：一个元电荷的电量为 1. 6 X10T9C,是一个电子所带的电量。说明：任何带电体的带电量皆为元电 荷电量的整数倍。3、起电：使物体带电叫起电，使物体 带电的方式有三种摩擦起电，接 触起电，感应起电。4、电荷守恒定律：电荷既不能创造， 也不能被消灭，它们只能从一个物体 转移到另一个物体，或者从物体的一 部分转移到另一部分，系统的电荷总 数是不变的.注意：电荷的变化是电子的转移引起 的；完全相同的带电金属球相接触， 同种电荷总电荷量平均分配，异种电

2、二、库仑定律1 .内容：真空中两个点电荷之间相互 作用的电力，跟它们的电荷量的乘积 成正比，跟它们的距离的二次方成反 比，作用力的方向在它们的连线上。22 .公式：F=kQQ/rk =9. 0X 109NI- my/C3.适用条件：（1）真空中；（2）点电荷.点电荷是一个理想化的模型，在 实际中，当带电体的形状和大小对相 互作用力的影响可以忽略不计时，就 可以把带电体视为点电荷.（这一点与 万有引力很相似，但又有不同：对质 量均匀分布的球，无论两球相距多近， r都等于球心距；而对带电导体球，距 离近了以后,电荷会.重新分布不能 再用球心距代替）。点电荷很相似于 我们力学中的质点.注意：两电荷之

3、间的作用力是相互 的，遵守牛顿第三定律使用库仑定律计算时，电量用绝 对值代入，作用力的方向根据“同种 电荷互相排斥，异种电荷互相吸引” 的规律定性判定。【例1】在光滑水平面上，有两个带相 同电性的点电荷，质量 m = 2m2,电量 qi=2q2,当它们从静止开始运动，m的速度为v时，由的速度为; m的加速度为a时，m的加速度 为,当qi、q2相距为r时， m的加速度为a,则当相距2r时，m 的加速度为多少？解析：由动量守恒知，当mi的速度为 v时，则m2的速度为2v,由牛顿第二 定律与第三定律知：当mi的加速度为 a时，m2的加速度为2a.由库仑定律知：a=峋2q2 / m ,ra/= kq1

4、22 /m,由以上两式得 a/=a/4 4r 2答案：2v, 2a, a/4点评：库仑定律中的静电力（库仑力） 是两个电荷之间的作用力，是作用力 与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质.电荷间的作用总是通过电场进行的。2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。四、电场强度1 .定义：放入电场中某一点的电荷受 到的电场力F跟它的电量q的比值叫 做该点的电场强度，表示该处电场的 强弱2 .表达式：E= F/

5、q单位是：N/C或 V/m;E=kQ/r2 （导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）E= U/d （导出式，仅适用于匀强电 场，其中d是沿一电场线方向上的距离）1切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向2从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止3疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小4 匀强电场的电场线平行且距离相等5没有画出电场线的地方不一定没有 电场6顺着电场线方向，电势越来越低7电场线的方向是电势降落陡度最大 的方向，电场线跟等势面垂直8电场线永不相交也不闭合，9电场线不是电荷运动的轨迹3 方向： 与该点正电荷受力方

6、向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直4在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速 度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则（平行四边形法则和三角形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，五、电场线：是人们为了形象的描绘电场而想象 出

7、一些线，客观并不存在.孤立点电荷周围的电场一等量异种点电荷的电场匀强电场等量同种点电荷的电场点电荷与带电平板【例2】在匀强电场中,将质量为m带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与F2竖直方向的夹角为8,如图所示，则A.Fi电场强度的大小为（B ）C. F3D.A.有唯一值 mgtan 0 / q ; B .最【解析】小值是mgsin 0 / q;方向沿ac连线背离F4a对c为斥力，a; bC 最大值 mgtan 0 / q ;对c为引力，方向沿bc连线指向b.由D - mg/q此可知，二力的合力可能为Fi或F2.又提示：如附图所示，利用三角形法则, 已知b的电量比a的

8、大，由此又排除很容易判断出AB跟速度方向垂直.掉Fi,只有F2是可能的.【答案】B规律方法【例4】两端开口，横截面积为1、库仑定律的理解和应用【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电,ALo两个小水银滴，封空气柱，当给小水住一段长为Lo的S,水平放置的细玻璃管中，有a所带电量的大小比b的小.已知c受银滴带上等量的到a和b的静电力的合力可用图中四异种电荷时，空气柱的长度为L,设当条有向线段中的一条来表示，它应是时大气压强为Po，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略 应沿垂直与AB连线的方向。这样就把-2q ，们只能是引力，且

9、两个库仑力的合力电，对 A 球：Fab FAC=ma,即不计，试求：稳定后，它们之间的相互作用力。小水银滴所带电量的大小？解析：小水银滴所受的库仑力为内外 气体压力之差。设外界大气压强为 Po, 小水银滴带上等量异种电荷时，被封 闭气体的压强为 P,则由玻意耳定律 得：PoLoS=PLS 即 P/ Po= Lo/LP/ Po= (LoL) /L ,又AP=P -P o=F 电/S,即 5电=PoS (LoL) /L再由库仑定律得：F电=KQ2/L2可得Q= Jf电 / K L= VPosTLoL / K【例5】 已知如图，在光滑绝缘水平 面上有三个质量都是 m的相同小球， 两两间的距离都是l

10、, A、B电荷量都 是+q。给C一个外力F,使三个小球保 持相对静止共同加速运动。 求：C球的 带电电性和电荷量；外力 F的大小。解：先分析A、B两球的加速度：它们 相互间的库仑力为斥力，因此 C对它B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得Qc二 -2F=3 Fb=3 用 Fab=【例6.如图所示，质量均 为m的三个带电小球 A,B,C, 放在光滑的绝缘水平面上， 彼此相隔白距离为 L(L比球半径r大许多)，B球带电量为 Q =- 3q.A球带电量为 Q=+6q,若对C球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动，求:(1 ) F的大小为多少？(2)C球所带的电量为多

11、少？带何种电荷？： 解析:由于A,B,C三球始终保特L的间 距，说明它们具有相同的加速度 ，设为 a,则 a %m对A、B、C球受力分析可知，C球带正k雪k警L24L2ma【例8】长木板AB放在水平面上如图对 B 球：一Fab + FBC=ma,即2k* k*ma,联立以上各式得Qc=8q. f k哈【例7】中子内有一电荷量为3e上夸1 一，3e下夸克，一间克和两个电荷量为所不，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m电量为q的小 物块C从A端以某单模型是三个夸克都在半径为r的同一初速起动向右滑行。当存在向下的一圆周上，如图所示，下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（）解析：

12、上夸克与下夸克为异种电荷，相互作用力为引力，F/ k2e2（l为任意两 个夸克间的距离）,由力的合成可知上夸克所受的合力Fi向下,下夸克为同种 2电荷,所受的作用力为斥力尸曦，；F/=2F/，由力的合成知下夸克受力F2向上,B正确.2、电场强度的理解和应用匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电 场改为向上时，C只能滑到AB的中点, 求此电场的场强。【解析】当电场方向向上时，物块 c 只能滑到AB中点，说明此时电场力方 向向下，可知物块 C所带电荷的电性 为负。电场方向向下时有：医（mgF2qE） L= ? mv02/2 - /l （m + M ） v2/2Fmv 0= （ m 十电场方向向上时有：

13、d（mg +qE）L/2=? mv 02/2 一（ m + M ） v2/2 ,mv 0= （ m 十M） v贝1J mg qE = （ mg+ qE）,得 E= mg/3q【例9】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为 qi和一3. （qi 手q2）.球1和球2的连线平行于电场线，如图.现同时放开 1球和2球， 于是它们开始在电场力的作用卜运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意后限值，则两球刚被放开时， 它们的加速度可能是（ABC ）A大小不等，方向相同；B 、大小不等，方向相反；C大小相等，方向相同；D 、大小相等，方向相反；解析：球1和球2皆受

14、电场力与库仑a1,a2 当由于两球间距 mm不确定，故F库不确定若 qEF库0, F 库一q2E0,且 qE F库土F库一q2E,贝U A正确；若 qEF 库0, F 库一q2E EaEbEdC.四点场强方向可能不相同D.以上答案都不对【解析】根据F = Eq知，在F q图象中，E为斜率，由此可得EcEa EbEd,选项B正确.【答案】B2.电场强度E的定义式为E= F/q,根据此式，下列说法中正确的是该式说明电场中某点的场强E式中q是放入电场中的点电荷 的电量，F是该点电荷在电场中某点受 到的电场力，E是该点的电场强度.式中q是产生电场的点电荷的 电量，F是放在电场中的点电荷受到的 电场力，

15、E是电场强度.在库仑定律的表达式F = kqiq2/r2中，可以把kqRr2看作是点电 荷q2产生的电场在点电荷qi处的场强 大小，也可以把 kqi/r2看作是点电荷 qi产生的电场在点电荷 q2处的场强大 小.A . 只 有 B.只有C.只有D.只有【解析】E=F为电场强度的定q义式，适用于各种电场，其中 q为检 验电荷的电量，F为其在电场中所受的检验电荷及其受力无关，故、错， 对.由E=F和库仑定律F=k华qr知，kq1为qi在q2处产生电场的场强， rkq2为q2在qi处产生电场的场强，故 r对，选C.【答案】C3.三个完全相同的金属小球 A、B和C, A、B带电后位于相距为r的 两处，

16、A、B之间有吸引力，大小为F.若 将A球先跟很远处的不带电的 C球相 接触后，再放回原处，然后使 B球跟 很远处的C球接触后，再放回原处.这 时两球的作用力的大小变为 F/2.由此 可知A、B原来所带电荷是 （填 “同种”或“异种”）电荷；A、B所 带电量的大小之比是.【解析】由于A、B两球相互吸 引，所以，它们原来带异种电荷.设 原来的电量（绝对值）分别为 qA、qB, 则 qAqBF = k -2-rA与C接触后，剩余电荷为1qA,21B再与C接触后，若qBqA,则剩余电荷为（1qB1aA）, A、B间仍为24吸引力；若qBV1qA,则剩余电荷为2,11（qAqB）, A、B间为斥力.由库

17、42仑定律得1F = 2111二 qA (二 qB q A )224,、1或1F = k21 11二 qA (qA二 qB)2 422r由得qB=qBqA,显然这 24是不可能的，即第一种假设不符合题 目条件.由得-.qB 1【答案】异种；6：14.在x轴上有两个点电荷，一个带电量 Q1,另一个带电量 Q2,且Q1=2Q2.用E1和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在 x轴上A. Ei = E2之点只有一处，该处的为异种电荷，该点在 Qi、Q2之间，若合场强为0B. Ei = E2之点共有两处，一处的 合场强为0,另一处的合场强为2E2C. Ei = E2之点共有三处，其中两 处的合场

18、强为 0,另一处的合场强为 2E2D. Ei = E2之点共有三处，其中一 处的合场强为 0,另两处的合场强为 2E2【解析】设Qi、Q2相距l,在它 们的连线上距Qix处有一点A,在该处 两点电荷所产生电场的场强大小相 等，则有即 x2 4Ix+2I2=0224l .i6|2 812解得 x(2 . 2)12即 xi= (2+J2 ) l, x2= (2 w”) l,说明在Q2两侧各有一点，在该点 Qi、Q2产生电场的场强大小相等，在 这两点中，有一点两点电荷产生电场 的场强大小，方向都相同(若Qi、Q2Qi、Q2为同种电荷，该点在Qi、Q2的外侧)，在另一点，两电荷产生电场 的场强大小相等

19、，方向相反(若 Qi、 Q2为异种电荷，该点在 Qi、Q2外侧， 若Qi、Q2为同种电荷，该点在 Qi、Q2之间).【答案】B5.质量为4X i0 i8 kg的油滴，静 止于水平放置的两平行金属板间，两 板相距8 mm,则两板间电势差的最大 可能值是 V,从最大值开始，下面连贯的两个可能值是 V和V. ( g 取 i0 m/s2)【解析】 设油滴带电量为nq,则nqE= mg,即：nq U = mg d当n= i时，U最大，即:Umax=md qJ- = 2 V原场强方向成45角.md2q当n = 2时,4 10 18 10 8.0 10 3 Z Z192 1.6 10当n = 3时,4 10

20、 18 10 8.0 10 32 1.6 10 19= 0.67 V2；6 .有一水平方向的匀强电场，场强大小为9X103 N/C,在电场内作半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图91 8所示，连线AO沿E 方向，BO1AO,另在圆心。处放一电 量为10 8 C的正点电荷，则A处的场 强大小为; B处的场强大小和方 向为.【解析】 由E=kQ/r2=9.0X 109 X 10 8/0.01 = 9.0 X 103 N/C,在 A 点与【答案】0; 9/2 X 103 N/C,与 原场强方向成45角向右下方.7 .如图91 9所不，三个可视 为质点的金属小球 A、B、C,质量分 别为m、

21、2m和3m, B球带负电，电量 为q, A、C不带电，用不可伸长的绝 缘细线将三球连接，将它们悬挂在O点.三球均处于竖直方向的匀强电场 中（场强为E）.静止时，A、B球间的 细线的拉力等于 ;将0人线剪断 后的瞬间，A、B球间的细线拉力的大 小为.图 919【解析】线断前，以B、C整体 为研究对象，由平衡条件得Ft= 5mg+EqOA线剪断后的瞬间，C球只受重 力，自由下落，而由于 B球受到向下 的电场力作用使A、B 一起以大于重力原场强大小相等方向相反.在 B点与 加速度的加速度加速下落， 以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得解得:Eq+3mg= 3ma以A为研究对象，则Ft +mg =

22、 ma由求得Ft = 1Eq3【答案】5mg+Eq； 1Eq38.如图91 10,两个同样的气 球充满氨气，气球带有等量同种电荷.两根等长的细线下端系上 5.0X103kg的重物后，就如图91 10所示的 那样平衡地飘浮着，求每个气球的带 电量为多少？图 91 10【解析】 分别对重物和小球分析受力如下图所示，对重物2FTsin。=Mg对气球Ft COSO = F=，rQ=mg r2,5.0 103 10 0.620.3cot9. 2k2 9 109.12 0.32= 5.6X 10 4 C【答案】5.6X 10 4 C9.水平方向的匀强电场中，一个质量为m带电量为+q的质点，从A点 射入电场

23、并沿直线运动到B点，运动轨迹跟电场线（虚线表示）夹角为 a , 如图91 11所示.该匀强电场的方 向是, 场强大小 E =图 9111【解析】应考虑物体还受G作用，G与电场力的合力与 v方向在同一直线上，可判定.【答案】向左；m2 q10. 一根放在水平面内的光滑玻Ft=Ft璃管绝缘性很好，内部有两个完全一速度a之比为样的弹性金属小球 A和B,带电量分 别为9Q和一Q,两球质量分别为 m和 2m,两球从图91 12所示的位置同 时由静止释放，那么，两球再次经过 图中的原静止位置时，A球的瞬时加速 度为释放时的 倍.此时两球速率之比为.图 91 12【解析】两球相撞时正、负电荷 中和后，剩余电

24、荷再平分，即 A、B碰 后均带4Q的正电荷.由动量守恒定律知，mvA = 2mvB,则*=2,则 A、B Vb同时由静止释放，相碰后必然同时返回到各自的初始位置.碰前、碰后在原来位置A球所受B球对它的作用力分别为9Q QF = k2-rF，=卜”即匚16 r2F 9则碰后A球回到原来位置时的加速度a跟从该位置释放时 A球的加a 16 a 9 【答案】16 ； 2 ： 1 911 .在光滑绝缘的水平面上有两 个被束缚着的带有同种电荷的带电粒 子A和B,已知它们的质量之比 mA : mB=1 ： 3,撤除束缚后，它们从静止 起开始运动，在开始的瞬间 A的加速 度为a,则此时B的加速度为多大？过 一段时间后A的加速度为a/2,速度为 vo,则此时B的加速度及速度分别为多 大？【解析】两电荷间的斥力大小相 等，方向相反.由牛顿第二定律得， 当A的加速度为a时，aB= a,同理3当A的加速度为2时，aB=g.由于初 26速度均为零，加速时间相同，故 A为 V0 时，VB=