2014年江苏高考数学卷及答案

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上开始输出n结束（第3题）NY1. 已知集合A=，则 .2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 .3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 .4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .5. 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .6. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.7. 在各项均为正数的等比数列中

2、,则的值是 .10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 .9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 .ABDCP（第12题）12. 如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .1

3、4. 若的内角满足,则的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分) 已知,.(1)求的值； (2)求的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，E，F分别为棱的中点.已知,求证: (1)直线平面；(2)平面平面.17.(本小题满分14分)F1F2OxyBCA(第17题)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e的值.170 m60 m东北OAB

4、MC（第18题）18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？19.(本小题满分16分) 已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证明:是R上的偶函数；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证

5、明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立.参考答案15.（1）（，），= =+=（2）=12=，=2=+=+（）=16. （1）D,E,分别为PC,AC,的中点DEPA又DE 平面PAC，PA 平面PAC直线PA平面DEF（2）E,F分别为棱AC,AB的中点，且BC=8，由中位线知EF=4D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知D

6、E=3，又DF=5DF=EF+DE=25，DEEF，又DEPA，PAEF，又PAAC，又AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，PA平面ABC，DE平面ABC，DE 平面BDE，平面BDE平面ABC17.（1）BF2 = ，将点C（，）代入椭圆，且c+b=aa= ，b=1, 椭圆方程为（2）直线BA方程为y=x+b,与椭圆联立得xx=0. 点A（，），点C（，），F1（）直线CF1 斜率k= ，又F1CAB ，=1，e=18. （1）过点B作BEOC于点E，过点A作ADBE于点F。tanBCO=，设BC=5x ，CE=3x ，BE=4x ，OE=，AF=170 ，EF=AO=60

7、，BF=4x60又ABBC ，且BAF+ABF=90，CBE+BOC=90，ABF +CBE=90，CBE +BAF=90，tanBAF= = = ，x=30 ，BC=5x=150m新桥BC的长为150m。（2）以OC方向为x轴，OA为y轴建立直角坐标系。设点M（0，m），点A（0,60），B（80,120），C（170,0）直线BC方程为y=（x），即4x+3y半径R= ，又因为古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，RAM 80 且R80 ， 80 ， 80，35 ，R= 此时圆面积最大。当OM=10时圆形保护区面积最大。19. （1）x=+=，是R上的偶函数（2）+2=21

8、，m（）1，m= ，令= ，= ，x时单调减，x时单调增，min= ，若关于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，则只要mmin恒成立 ，m 。m （。（3）由题正数a满足:存在x0 1，+），使得（x0 3 +3x0）成立。即+（x0 3 +3x0）令=+（x 3 +3x），即min0。-= +3a ，当x 1，+）时，0 ，min =e+ -2a0 ，a + 。要比较与的大小，两边同时取以e为底的对数。只要比较a-1与（e-1）lna的大小。令 = a-1-( e-1）lna ，= 1- ，a + + e-1，a（ + ）时y单调减，a（）时y单调增，又 + ，当a=1时，y=0，当a= + 时，y0，当a=e时，y=0。a=e-1时，y0。当 + 时，y0，此时a-1（e-1）lna ，即。当a=e时y0，此时a-1（e-1）lna ，即。当ae时y0，此时a-1（e-1）lna ，即。20. （1）证明：= ，=（n），又=2= ，（n）。存在m=n+1使得（2）=1+（n-1）d ，若是“H数列”则对任意的正整数n,总存在正整数m,使得 。=1+（m-1）d成立。化简得m