(完整)一次函数综合提高练习题(附详解)

1、WORD格式 - 精品资料分享一次函数综合提高练习题（附详解）如图，直线 l 与 x轴， y 轴分别交于 M， N 两点，且OM=ON1=3（ 1）求这条直线的函数表达式；（ ）Rt ABC 与直线 l在同一个平面直角坐标系内，其中ABC°， AC5 ， A2=90= 2（ 1，0），B（3，0），将 ABC 沿 x 轴向左平移， 当点 C 落在直线 l 上时，求线段 AC 扫过的面积2某运输公司用 10 辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装 8 吨甲种苹果，或 10 吨乙种苹果，或 11 吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果， 而且必须满载 已知公司运送了甲、乙、丙三种

2、苹果共 100 吨，且每种苹果不少于一车（ 1）设用 x 辆车装甲种苹果， y 辆车装乙种苹果，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（ 2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：设此次运输的利润为 W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润 W最大，并求出最大利润3如图，直线yx与两坐标轴分别相交于A、B 点，点 M是线段 AB上任意一点(A、 B=4两点除外 ) ，过 M分别作 MCOA于点 C， MDOB于点 D。(1) 当点 M在 AB上运动时，四边形 OCMD的周长为 _；(2) 当四边形 OCMD为正方形时，将正方形 OCMD沿着 x 轴的正方向

3、移动， 设平移的距离为 a (0< a4) ，在平移过程中：当平移距离 a=1 时 , 正方形 OCMD与 AOB重叠部分的面积为 _；当平移距离 a 是多少时，正方形 OCMD的面积被直线 AB分成 l ：3 两个部分 ?-WORD格式 - 精品资料分享4春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2 件和乙商品 3 件共需270 元；购进甲商品3 件和乙商品 2 件共需 230 元(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙

4、种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润5为支援四川抗震救灾，某省某市A、 B、 C三地分别有赈灾物资100 吨、 100 吨、 80 吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的 2 倍少 20 吨（ 1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？（ 2）若要求 C 地运往甲县的赈灾物资为 60 吨， A 地运往甲县的赈灾物资为 x 吨（ x 为整数），B 地运往甲县的赈灾物资数量少于 A 地运往甲县的赈灾物资数量的 2 倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且 B 地运往乙县的赈灾物资数量不超过 25 吨则 A、B

5、 两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？（ 3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：A 地B 地C 地运往甲县的费用（元 /200200220吨）运往乙县的费用（元 /220210250吨）为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（ 2）的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？6已知点 A（6，0）及在第一象限的动点P（x， y），且 2x+y=8，设 OAP的面积为 S（ 1）试用 x 表示 y，并写出 x 的取值范围；（ 2）求 S 关于 x 的函数解析式；（ 3） OAP的面积是否能够达到 30？为什么？7孝感市

6、在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买 A 种树木 2 棵， B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵， B 种树木 1 棵，共需 380 元（ 1）求 A 种， B 种树木每棵各多少元？（ 2）因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用-WORD格式 - 精品资料分享8一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从

7、乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系（ 1）甲、乙两地之间的距离为千米；图中点 B 的实际意义是；（ 2）求线段 BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇 求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？9货车在公路 A 处加满油后，以每小时60 千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距 360 千米的 B 处下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（

8、时）之间的关系：（ 1）如果 y 关于 x 的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（ 2）在（ 1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶 4 小时后到达 C处，C的前方 12 千米的 D处有一加油站， 那么在 D处至少加多少升油， 才能使货车到达 B处卸货后能顺利返回会 D 处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于 10 升）-WORD格式 - 精品资料分享参考答案1（1） yx3 ；（ 2） 40【解析】（ 1） OM=ON=3 M（ 3， 0）， N（ 0，3）设 y kx b k 03k b0k1则有3解得 b3b直

9、线的函数表达式为 yx3（ 2） A（ 1， 0）， B（3， 0） AB=2224 ABC=90° BC=522 （3，4）C因平移后点C落在直线对l上，所以对yx 3令y4得x 7AC即点 C平移到了点（ 7， 4）， AC向左平移了10 个单位 S=10×4=402（1） y 与 x 之间的函数关系式为y3x 10，自变量x 的取值范围是x =1 或 x =2 或 x =3 ；（ 2）获得最大运输利润的方案为：用1 辆车装甲种苹果，用7 辆车装乙种苹果， 2 辆车装丙种苹果试题解析：（ 1） 8x10y 11 10xy100， y 与 x 之间的函数关系式为y3x 1

10、0 y1，解得 x3 x1，10 x y 1，且 x 是正整数， 自变量x 的取值范围是x =1 或 x =2 或 x =3 （2） W8x 0.22 10 y0.21 11 10x y0.20.14x 21因为 W 随 x 的增大而减小，所以x 取 1 时，可获得最大利润，此时 W 20.86（万元）获得最大运输利润的方案为：用1 辆车装甲种苹果，用 7 辆车装乙种苹果，2 辆车装丙种苹果32或4- 2（ 1） 8；（2） 3.5 ；a=-WORD格式 - 精品资料分享试题解析：（ 1）（ 1）设 OC=x，则 CM=4-x MC OA， MD OB， OD OC， 四边形 OCMD为矩形，

11、 四边形 OCMD的周长 =OD+OC+CM+DM=2（ CO+CM）=2（ x+4-x） =2×4=8（ 2）如图（ 2 ），当 0 a2时， S=S四边 形 OCMD-SMEF=4- 1 a2=- 1 a2 +4，22 当四边形为 OCMD为正方形时，OC=CM，即 x=4-x，解得： x=2， S 正方形 OCMD 的面积 =4 正方形 OCMD的面积被直线AB分成 1： 3两个部分， 两部分的面积分别为1和 3当 0 a2时，如图 1所示： 直线 AB的解析式为 y=4-x， BAO=45° MME为等腰直角三角形 MM=ME 1 MM2=12 MM =2 ，即 a

12、= 2当 2 a 4时，如图 2所示： BAO=45°， EOA为等腰直角三角形 EO=OA122 2OA=1，解得： OA= 将y=0代入 y=4-x得； 4-x=0，解得： x=4， OA=4OO=4- 2 ，即 a=4-2 综上所述，当平移的距离为a=2 或 a=4-2 时，正方形 OCMD 的面积被直线AB 分成 1：3 两个部分4 (1) 甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品为 70 元;(2) 购进甲种商品 80 件，则购进乙种商品 20 件时获利最大 , 为 1200 元 .试题解析：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元 2x3y270 ，

13、解得 x303x2 y230y70答： 甲种商品每件的进价为30 元，乙种商品为70 元(2) 设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品 (100 m) 件，利润为 w m4(100 m) ，解得 m80利润 w (40 30) m (90 70)(100 m) 10m 2000 k 10 0 w 随 m 的增大而减小当 m 80 时， w 有最大值为 1200-WORD格式 - 精品资料分享5（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180 吨、 100 吨（ 2）见解析；（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390 元【解析】解：（ 1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a

14、吨，则运往甲县的数量是（2a 20）吨，则 a+2a 20=100+100+80，a=100，2a20=2× 100 20=180，答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180 吨、 100 吨（ 2）根据题意得：，解得： x40，解得： x45，不等式组的解集为：40 x 45，整数解为： 41、 42、 43、 44、 45；则 A、 B 两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；（ 3）设总费用为 w 元，则 w=220x+250（ 100x） +200（ 180 60 x） +220（ x 20）+200× 60+210×20，w=10x+60800

15、， 10 0， w随 x 的增大而减小，当 x=41 时， w 有最大值， w 大 =10× 41+60800=60390，答：该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390 元6(1)y=8 2x ； 0x 4； (2)S=-6x+24 ； (3) OAP的面积不能够达到30【解析】试题分析：（1）利用 2x+y=8，得出 y=82x 及点 P（ x， y）在第一象限内求出自变量的取值范围；（ 2）根据 OAP的面积 =OA× y÷ 2 列出函数解析式；（ 3）利用当 S=30， 6x+24=30，求出 x 的值，进而利用 x 的取值范围得出答案试题解析：（

16、1） 2x+y=8 ， y=8 2x，点 P（ x， y）在第一象限内， x 0， y=8 2x 0，解得： 0 x4， y=8 2x，x 的取值范围是0x 4；（ 2） OAP的面积 S=6× y÷ 2=6×（ 8 2x）÷ 2=6x+24 ，即 S=-6x+24 ；（ 3） S=6x+24 ，当 S=30， 6x+24=30，解得： x= 1， 0 x 4， x= 1 不合题意，故 OAP的面积不能够达到30考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征7（ 1）A 种树每棵 100 元， B 种树每棵 80 元；（ 2）当购买 A 种树木 75

17、棵， B 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少为 8550 元 .试题解析：（1）设 A 种树每棵 x 元， B 种树每棵y 元，依题意得：， 解得-WORD格式 - 精品资料分享答： A 种树每棵100 元， B 种树每棵80 元；（ 2）设购买 A 种树木为 a 棵，则购买 B 种树木为（ 100 a）棵，则 a 3（ 100 a）， 解得 a75设实际付款总金额是 y 元，则 y=0.9100a+80 （ 100 a） ，即 y=18a+7200 18 0， y 随 a 的增大而增大，当 a=75 时， y 最小即当 a=75 时， y 最小值 =18× 75+7200=85

18、50（元）答：当购买 A 种树木 75 棵， B 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少为8550 元考点：（ 1）一次函数的应用；（2）二元一次方程组的应用8（1） 900，4 小时两车相遇（ 2）所以线段BC所表示的y 与 x 之间的函数关系式为：y=225x 900（ 4 x6）（ 3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75 小时解：（ 1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是900km；图中点B 的实际意义是：4 小时两车相遇；故答案为： 900， 4 小时两车相遇（ 2）慢车速度是： 900÷ 12=75km/h，两车的速度和： 900÷4=225km/h快车速度是： 225 75=150km/h ；相遇时慢车行驶的路程7