(完整)八年级下数学压轴题及答案

1、.八年级下数学压轴题1已知，正方形ABCD中， MAN=45°， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、 DC（或它们的延长线）于点M、 N， AH MN 于点 H（ 1）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出AH 与 AB 的数量关系：；（ 2）如图，当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时，（ 1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（ 3）如图，已知 MAN=45° ， AH MN 于点 H，且 MH=2 ， NH=3，求 AH 的长（可利用（ 2）得到的结论）.2如图， ABC

2、是等边三角形，点D 是边 BC上的一点，以AD 为边作等边ADE，过点 C作 CFDE交 AB 于点 F（ 1）若点 D 是 BC边的中点（如图） ，求证： EF=CD；（ 2）在（ 1）的条件下直接写出 AEF和 ABC的面积比；（ 3）若点 D 是 BC 边上的任意一点（除 B、 C 外如图），那么（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.3（ 1）如图 1，在正方形ABCD中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且DF=BE求证： CE=CF；（ 2）如图 2，在正方形 ABCD中， E 是 AB 上一点， G 是 AD 上一点，如果 GC

3、E=45°，请你利用（ 1）的结论证明： GE=BE+GD（ 3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形ABCD中， AD BC（ BC AD）， B=90°，AB=BC，E 是 AB 上一点，且 DCE=45°， BE=4， DE=10，求直角梯形ABCD的面积.4如图，正方形 ABCD中， E 为 AB 边上一点，过点 D 作 DF DE，与 BC 延长线交于点F连接 EF，与 CD边交于点 G，与对角线 BD 交于点 H（ 1）若 BF=BD= ，求 BE 的长；（ 2）若 ADE=2 BFE，求证： FH=HE+HD.

4、5如图，将一三角板放在边长为1 的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC 相交于 Q探究：设A、 P 两点间的距离为x（ 1）当点 Q 在边 CD上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（ 2）当点 Q 在边 CD上时，设四边形 PBCQ的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量x 的取值范围；（ 3）当点 P 在线段 AC 上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 PCQ成为等腰三角形的点Q 的位置并求出相应的x 值，如果不可能，试说明理由.6Rt ABC与 R

5、tFED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起， CB 与 DE 重合（ 1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（ 2）取 BC 中点 O，将 ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中AB位C置，直线 B'C'与 AB、 CF分别相交于 P、 Q 两点，猜想 OQ、 OP 长度的大小关系，并证明你的猜想；（ 3）在（ 2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）.7如图，在正方形ABCD中，点 F 在 CD边上，射线AF 交 BD 于点 E，交 BC的延长线于点 G（ 1）求证： ADE CD

6、E；（ 2）过点 C 作 CH CE，交 FG于点 H，求证： FH=GH；（ 3）设 AD=1，DF=x，试问是否存在 x 的值，使 ECG为等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由.8在平行四边形ABCD中， BAD 的平分线交直线BC于点 E，交直线 DC 于点 F（ 1）在图 1 中证明 CE=CF；（ 2）若 ABC=90°， G 是 EF的中点（如图2），直接写出 BDG 的度数；（ 3）若 ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图 3），求 BDG的度数.9如图，已知 ?ABCD中， DE BC 于点 E，DH AB

7、于点 H，AF 平分 BAD，分别交 DC、DE、 DH 于点 F、 G、 M，且 DE=AD（ 1）求证： ADG FDM（ 2）猜想 AB 与 DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想.10如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别为 BC、 AB 上两点，且 BE=BF，过点 B 作 AE 的垂线交 AC 于点 G，过点 G 作 CF的垂线交 BC于点 H 延长线段 AE、GH 交于点 M（ 1）求证： BFC= BEA；（ 2）求证： AM=BG+GM.11如图所示，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA、OC 分别落在x、 y轴的正半轴上，连接AC，且 AC=4，

8、（ 1）求 AC 所在直线的解析式；（ 2）将纸片 OABC折叠，使点 A 与点 C重合（折痕为 EF），求折叠后纸片重叠部分的面积（ 3）求 EF所在的直线的函数解析式.12已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B 点（如图），AE 平分 BAO，交x 轴于点 E（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求直线 AE 的表达式；（ 3）过点 B 作 BF AE，垂足为 F，连接 OF，试判断 OFB的形状， 并求 OFB的面积（ 4）若将已知条件 “AE平分 BAO，交 x 轴于点 E”改变为 “点 E 是线段 OB上的一个动点（点 E 不与点 O、 B 重合） ”，过点 B 作 BF AE，垂足为 F

9、设 OE=x， BF=y，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域.13如图，直线l1 的解析表达式为：y= 3x+3，且 l1 与 x 轴交于点D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1， l2 交于点 C（ 1）求点 D 的坐标；（ 2）求直线 l 2 的解析表达式；（ 3）求 ADC的面积；（ 4）在直线 l 2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得 ADP 与 ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标.14如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB的顶点 A、B 分别在 x轴与 y 轴上，已知OA=6， OB=10点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（

10、0， 2），点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC CB的方向运动， 当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒（ 1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（ 2）求 OPD的面积 S关于 t 的函数解析式；如图，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B恰好落在AC 边上，求点P的坐标（ 3）点 P 在运动过程中是否存在使BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.15如图，在平面直角坐标系中，已知O 为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、 B、C 的坐标分别是A（ 5， 1）， B（ 2， 4）， C（ 5， 4

11、），点 D 在第一象限（ 1）写出 D 点的坐标；（ 2）求经过 B、 D 两点的直线的解析式，并求线段BD 的长；（ 3）将平行四边形 ABCD先向右平移 1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度所得的四边形 A1111四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边B C DA1B1C1D1 重叠部分的面积.16如图，一次函数的图象与x 轴、 y 轴交于点A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等边ABC，（ 1）求 ABC 的面积；（ 2）如果在第二象限内有一点P（ a，）；试用含有a 的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当ABP 的面积与 ABC的面积相等时a 的值；（ 3）在

12、 x 轴上，是否存在点M，使 MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2018 年 06 月 17 日梧桐听雨的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共16 小题）1已知，正方形ABCD中， MAN=45°， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、 DC（或它们的延长线）于点M 、N，AH MN 于点 H（ 1）如图， 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出AH 与 AB 的数量关系：AH=AB；（ 2）如图，当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时，（ 1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成

13、立请写出理由，如果成立请证明；（ 3）如图，已知 MAN=45° ， AH MN 于点 H，且 MH=2 ， NH=3，求 AH 的长（可利用（ 2）得到的结论）【解答】 解：（ 1）如图 AH=AB（ 2）数量关系成立如图，延长CB至 E，使 BE=DN ABCD是正方形， AB=AD， D= ABE=90°，在 Rt AEB和 Rt AND 中， Rt AEB RtAND， AE=AN， EAB=NAD， DAN+ BAN=45°， EAB+ BAN=45°， EAN=45°， EAM= NAM=45° ，在 AEM 和 ANM

14、中， AEM ANM S AEM=S ANM ， EM=MN，. AB、 AH 是 AEM 和 ANM 对应边上的高， AB=AH（ 3）如图分别沿AM 、AN 翻折 AMH 和 ANH，得到 ABM 和 AND， BM=2， DN=3， B= D=BAD=90°分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD，由（ 2）可知， AH=AB=BC=CD=AD设 AH=x，则 MC=x 2， NC=x 3，在 Rt MCN 中，由勾股定理，得MN 2=MC2+NC2 52=（ x 2）2 +（x 3） 2（ 6 分）解得 x1=6， x2 = 1（不符合题意，舍去） AH=62

15、如图， ABC 是等边三角形，点D 是边 BC上的一点，以AD 为边作等边ADE，过点 C作 CFDE交 AB 于点 F（ 1）若点 D 是 BC边的中点（如图） ，求证： EF=CD；（ 2）在（ 1）的条件下直接写出 AEF和 ABC的面积比；（ 3）若点 D 是 BC 边上的任意一点（除 B、 C 外如图），那么（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【解答】（ 1）证明： ABC是等边三角形， D 是 BC的中点， AD BC，且 BAD= BAC=30°， AED是等边三角形， AD=AE， ADE=60°， EDB=90°

16、; ADE=90° 60°=30°， EDCF， FCB= EDB=30°， ACB=60°， ACF= ACB FCB=30°， ACF= BAD=30°，在 ABD 和 CAF中， ABD CAF（ASA）， AD=CF， AD=ED， ED=CF，又 ED CF，四边形 EDCF是平行四边形， EF=CD（ 2）解： AEF和 ABC的面积比为：1： 4；（易知AF=BF，延长EF交AD于H，AEF的面积.= ?EF?AH= ? CB ?AD= ? ?BC?AD，由此即可证明）（ 3）解：成立理由如下： ED FC，

17、EDB=FCB， AFC= B+ BCF=60°+ BCF， BDA= ADE+ EDB=60°+ EDB AFC= BDA，在 ABD 和 CAF中， ABD CAF（AAS）， AD=FC， AD=ED， ED=CF，又 ED CF，四边形 EDCF是平行四边形， EF=DC3（1）如图 1，在正方形 ABCD中，E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点， 且 DF=BE求证： CE=CF；（ 2）如图 2，在正方形 ABCD中， E 是 AB 上一点， G 是 AD 上一点，如果 GCE=45°，请你利用（ 1）的结论证明： GE=BE+GD（ 3

18、）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形ABCD中， AD BC（ BCAD）， B=90°， AB=BC，E 是 AB 上一点，且 DCE=45°， BE=4， DE=10，求直角梯形ABCD的面积.【解答】（ 1）证明：四边形ABCD是正方形， BC=CD， B= CDF=90°， ADC=90°， FDC=90° B= FDC， BE=DF， CBE CDF（ SAS） CE=CF（ 2）证明：如图 2 ，延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 CF由（ 1）知 CBE CDF， BCE= DCF

19、BCE+ ECD=DCF+ ECD，即 ECF= BCD=90°，又 GCE=45°， GCF= GCE=45° CE=CF，GC=GC， ECG FCG GE=GF， GE=GF=DF+GD=BE+GD（ 3）解：如图 3，过 C作 CG AD，交 AD 延长线于 G在直角梯形 ABCD中， AD BC， A=B=90°，又 CGA=90°， AB=BC，四边形 ABCG为正方形 AG=BC （ 7 分） DCE=45°，根据（ 1）（ 2）可知， ED=BE+DG （ 8 分） 10=4+DG，即 DG=6设 AB=x，则 AE=

20、x 4， AD=x 6，在 Rt AED中，. DE2=AD2+AE2，即 102 =（ x 6）2+（x 4） 2解这个方程，得： x=12 或 x= 2（舍去） （9 分） AB=12 S 梯形 ABCD= （ AD+BC） ?AB= ×（ 6+12）× 12=108即梯形 ABCD的面积为108 （ 10 分）4如图，正方形 ABCD中， E 为 AB 边上一点，过点 D 作 DF DE，与 BC 延长线交于点F连接 EF，与 CD 边交于点 G，与对角线 BD 交于点 H（ 1）若 BF=BD= ，求 BE 的长；（ 2）若 ADE=2 BFE，求证： FH=HE+

21、HD【解答】（ 1）解：四边形ABCD正方形， BCD=90°，BC=CD， Rt BCD中， BC2+CD2=BD2，即 BC2=（ ） 2（ BC） 2， BC=AB=1， DF DE， ADE+ EDC=90°=EDC+ CDF， ADE= CDF，在 ADE 和 CDF中， ADE CDF（ ASA），. AE=CF=BF BC= 1， BE=AB AE=1（ 1） =2；（ 2）证明：在 FE 上截取一段 FI，使得 FI=EH， ADE CDF， DE=DF， DEF为等腰直角三角形， DEF= DFE=45°=DBC， DHE= BHF， EDH=

22、BFH（三角形的内角和定理），在 DEH和 DFI中， DEH DFI（ SAS）， DH=DI，又 HDE=BFE， ADE=2BFE， HDE= BFE= ADE， HDE+ ADE=45°， HDE=15°， DHI= DEH+ HDE=60°，即 DHI 为等边三角形， DH=HI， FH=FI+HI=HE+HD5如图，将一三角板放在边长为1 的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC 相交于 Q探究：设 A、 P 两点间的距离为x（ 1）当点 Q 在边 CD上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样

23、的数量关系？试证明你的猜想；（ 2）当点 Q 在边 CD上时，设四边形 PBCQ的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并.写出函数自变量x 的取值范围；（ 3）当点 P 在线段 AC 上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 PCQ成为等腰三角形的点Q 的位置 并求出相应的x 值，如果不可能， 试说明理由【解答】 解：（ 1） PQ=PB，（1 分）过 P 点作 MN BC分别交 AB、 DC于点 M、 N，在正方形 ABCD中， AC 为对角线， AM=PM ，又 AB=MN， MB=PN， BPQ=90°， BPM+ NPQ=90°；又

24、MBP+BPM=90° ， MBP= NPQ，在 Rt MBPRt NPQ 中， Rt MBPRt NPQ，（ 2 分） PB=PQ（ 2） S 四边形 PBCQ=S PBC+S PCQ， AP=x， AM=x， CQ=CD 2NQ=1 x，又 S PBC=BC?BM=?1?（ 1x） =x，S PCQ=CQ?PN=（ 1x） ?（ 1x），.=+， S 四边形 PBCQ=x+1 （ 0 x）（ 4 分）（ 3） PCQ可能成为等腰三角形当点 P 与点 A 重合时，点Q 与点 D 重合，PQ=QC，此时， x=0（ 5 分）当点 Q 在 DC的延长线上，且CP=CQ时，（6 分）有：

25、QN=AM=PM=x，CP= x，CN=CP=1x，CQ=QN CN=x（ 1x）= x 1，当 x=x 1 时， x=1（ 7 分）6Rt ABC 与 RtFED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起， CB与 DE 重合（ 1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（ 2）取 BC 中点 O，将 ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中AB位C置，直线 B'C'与 AB、 CF分别相交于 P、Q 两点，猜想 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想；（ 3）在（ 2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形

26、？（不要求证明）.【解答】（ 1）证明：ABC FCB， AB=CF， AC=BF四边形ABFC为平行四边形（ 2）解： OP=OQ，理由如下：OC=OB， COQ=BOP， OCQ= PBO， COQ BOP OQ=OP（ 3）解： 90°理由： OP=OQ，OC=OB，四边形PCQB为平行四边形， BC PQ，四边形PCQB为菱形7如图，在正方形 ABCD中，点 F 在 CD 边上，射线 AF 交 BD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G（ 1）求证： ADE CDE；（ 2）过点 C作 CH CE，交 FG 于点 H，求证： FH=GH；（ 3）设 AD=1，DF=x，试问是

27、否存在 x 的值，使 ECG为等腰三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由【解答】（ 1）证明：四边形ABCD是正方形， DA=DC， 1= 2=45°，DE=DE， ADE CDE.（ 2）证明： ADE CDE， 3=4， CH CE， 4+5=90°，又 6+ 5=90°， 4=6= 3， AD BG， G=3， G=6， CH=GH，又 4+ 5= G+7=90°， 5=7， CH=FH， FH=GH（ 3）解：存在符合条件的x 值此时， ECG 90°，要使 ECG为等腰三角形，必须CE=CG， G=8，又 G= 4， 8

28、=4， 9=24=2 3， 9+3=2 3+ 3=90°， 3=30°， x=DF=1× tan30 °=8在 ?ABCD中， BAD 的平分线交直线BC于点 E，交直线DC于点 F（ 1）在图 1 中证明 CE=CF；（ 2）若 ABC=90°，G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出 BDG的度数；（ 3）若 ABC=120°， FG CE， FG=CE，分别连接 DB、 DG（如图 3），求 BDG 的度数.【解答】（ 1）证明：如图1， AF 平分 BAD， BAF= DAF，四边形 ABCD是平行四边形， AD BC，AB

29、 CD， DAF= CEF， BAF= F， CEF= F CE=CF（ 2）解：连接GC、 BG，四边形ABCD为平行四边形，ABC=90°，四边形ABCD为矩形， AF 平分 BAD， DAF= BAF=45°， DCB=90°，DF AB， DFA=45°， ECF=90° ECF为等腰直角三角形， G 为 EF中点， EG=CG=FG， CG EF， ABE 为等腰直角三角形，AB=DC， BE=DC， CEF= GCF=45°， BEG=DCG=135°在 BEG与 DCG中， BEG DCG， BG=DG，. C

30、G EF， DGC+ DGA=90°，又 DGC= BGA， BGA+ DGA=90°， DGB为等腰直角三角形， BDG=45°（ 3）解：延长 AB、 FG交于 H，连接 HD AD GF， AB DF，四边形 AHFD 为平行四边形 ABC=120°， AF 平分 BAD DAF=30°， ADC=120°， DFA=30° DAF 为等腰三角形 AD=DF， CE=CF，平行四边形AHFD为菱形 ADH， DHF 为全等的等边三角形 DH=DF， BHD= GFD=60° FG=CE， CE=CF， CF=

31、BH， BH=GF在 BHD 与 GFD中， BHD GFD， BDH=GDF BDG= BDH+HDG=GDF+ HDG=60°.9如图，已知 ?ABCD中， DE BC于点 E，DH AB 于点 H，AF 平分 BAD，分别交 DC、DE、 DH 于点 F、G、 M，且 DE=AD（ 1）求证： ADG FDM（ 2）猜想 AB 与 DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想【解答】 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB CD，AD BC， BAF= DFA， AF 平分 BAD， DAF= DFA， AD=FD， DE BC， DH AB， ADG= FDM=90&#

32、176; ，在 ADG 和 FDM 中， ADG FDM（ ASA）（ 2） AB=DG+EC证明：延长GD 至点 N，使 DN=CE，连接 AN， DE BC， AD BC， ADN=DEC=90°，.在 ADN 和 DEC中， ADN DEC（ SAS）， NAD=CDE， AN=DC， NAG=NAD+ DAG， NGA= CDE+ DFA， NAG=NGA， AN=GN=DG+CE=DC，四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， AB=DG+EC10如图，在正方形ABCD 中， E、 F 分别为 BC、 AB 上两点，且BE=BF，过点B 作 AE的垂线交 AC 于点 G

33、，过点 G 作 CF的垂线交BC于点 H 延长线段AE、 GH 交于点 M（ 1）求证： BFC= BEA；（ 2）求证： AM=BG+GM【解答】 证明：（ 1）在正方形 ABCD中， AB=BC， ABC=90°，在 ABE和 CBF中，. ABE CBF（ SAS）， BFC=BEA；（ 2）连接 DG，在 ABG 和 ADG 中， ABG ADG（ SAS）， BG=DG， 2= 3， BGAE， BAE+ 2=90°， BAD= BAE+4=90°， 2=3= 4， GM CF， BCF+ 1=90°，又 BCF+ BFC=90°，

34、1=BFC= 2， 1=3，在 ADG 中， DGC=3+45°， DGC 也是 CGH 的外角， D、G、 M 三点共线， 3=4（已证）， AM=DM ， DM=DG+GM=BG+GM， AM=BG+GM11如图所示，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA、OC 分别落在x、 y轴的正半轴上，连接AC，且 AC=4，.（ 1）求 AC所在直线的解析式；（ 2）将纸片 OABC折叠，使点 A 与点 C 重合（折痕为 EF），求折叠后纸片重叠部分的面积（ 3）求 EF所在的直线的函数解析式【解答】 解：（1）=，可设 OC=x，则 OA=2x，在 Rt AOC中，由勾股定理可得 OC2+OA2=AC2， x2+（ 2x） 2=（4 ） 2，解得 x=4（ x= 4 舍去）， OC=4， OA=8， A（ 8， 0）， C（0， 4），设直线 AC 解析式为 y=kx+b ，解得，直线 AC 解析式为y=x+4；（ 2）由折叠的性质可知AE=CE，设 AE=CE=y，则 OE=8 y，在 Rt OCE中，由勾股定理可得 OE2+OC2=CE2，（ 8 y） 2+42=y2，解得 y=5， AE=CE=5， AEF=CEF， CFE= AEF， CFE= CEF， CE=CF=5， S CEF= CF?OC= × 5