(完整)上海交通大学_2008-2009学年_高等数学(高数)_期末考试_试卷_(180学时)

1、2008 级高等数学第二学期期末考试解答（180 A 卷）一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1. 设 u( x , y)2u（ A ）x 22u（ C）x 2y)2x y(t ) 具有一阶导数，则（( xx yx y (t )dt ，其中：）2 u ；（B ）2 u2u ；y2x2y22u ；（ D） 2 u2u .xyy2x y2.函数 z xy(3xy) 的极值点是（）（A） (0,0) ；（B） (1, 1)；（C） (3, 0)；（D） (0, 3) .3.设有空间区域1 : x 2y2z2R2 , z0 与2 : x 2y2z2R2 , x 0, y 0, z 0 ，则（

2、）（ A ）xdV4xdV ；（ B）ydV4ydV ；1212（ C）zdV4zdV ；（ D）xyzdV4 xyzdV .12124.一个形如bn sin nx 的级数，其和函数 S( x ) 在 (0,) 上的表达式为 1 (x) ，n 12则 S( x ) 在 x3处的值 S( 3 )=（）22（A） ；（ B）；（C）；（D）.44225.若级数(1)n的取值范围是（）2 na(收敛，则 an1)n（ A ） a0 ； （B） a1 ；（C） a1 ；（ D） a 1 .32二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6.设 D( x , y) | x | y |1 ，则二重积分( x|

3、 y |)dxdy_DJ-17.rr( y2rrv向量场 A ( x 22 y)i2z) j ( z22 x )k ，则 rotA _.8.曲面 zxy 在点 (1, 9,4) 处的切平面方程是： _.9.设 C 为球面 x 2y2z2a2 与平面 xyz0的交线，则 x 2ds =_C10.级数x n 2的收敛域为 ： _1 2nn三、计算下列各题（第1 小题6分，第 2小题 8分, 共14分）11. 设 zz( x , y) 由方程 F (2 x3z,2 y z)0所确定，其中： F 是可微函数，求dz .1xx12. 求二重积分： 21 dx1x e y dy11 dx xx e y d

4、y .422四、计算下列各题（每小题10 分，共 30 分）13. 设曲面为柱面 x 2z21 介于平面 y0 和 xy2 之间部分，求zdS.14. 计算：x dx1y dy ，其中 C 为上半圆周 yx x 2 ，方向从1,0 到C r3r 30,0 ， rx 212y .J-215. 计 算 ：( 2xyy)dydz( y21)dzdx( x2z)dxdy ， 其 中 ，为 曲 面z2x 2y 2 在 xoy 平面上方部分的上侧。五、（本题 8 分）x216. 将函数 f ( x ) 2arctan x 0 etdt 展开为 x 的幂级数 .六、（本题 10 分）17. 求数项级数( 1)n n 2的和 .n 13n七、（本题 8 分）18. 设f ( x ) 在x 0的邻域内具有二阶连续导数，且limf ( x )f ''( x )m0 。0,x 0x（ 1）证明：级数( 1)n 1 f (1)收敛.n 1n（ 2）设 a ， b 为任意常数，试讨论级数：af