2013届高考压卷5

1、2013届高三理数高考押题卷一、选择题已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D 3已知向量，则向量的夹角的余弦值为A B C D4某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为A B C D5.函数的最小正周期为A B C D 6.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A、

2、 B、6 C、 D、7.、，“、成等差数列”是“、成等比数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.函数在区间上 A是减函数 B是增函数 C有极小值 D有极大值9.若四边形满足，则该四边形一定是A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形10.直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则A， B，C， D，11.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为_.12.设随机变量，且，则实数的值为 。13. 的三个内角、所对边的长分别为、，已知 , 则的值为 .14.以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为 .15.已

3、知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_ _；16.如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则= ，展开式中的常数项的值等于 .16.（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则 .三、解答题已知函数(R).(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;若为锐角，且，求的值.17. 已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在区间 上的最大值和最小值。(2)18.已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三个内角对应的三条边分别为、，且，求。19.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次

4、生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.20.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.21.某市公租房的房源位于A，B，C

5、三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A片区房源的概率；（2）申请A片区房源人数X的分布列和期望；22.某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.等级一等品二等品三等品次品利润 等级一等品二等品三等品次品 (1) 求的值；(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.23.某校举行环保知识大奖

6、赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为求选手甲可进入决赛的概率；设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望24.如图，是圆的直径，点在圆上，ABCEFMO·交于点，平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值25.如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，第19题图、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值26如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值.27.设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求.28.设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列29.已知数列，求数列的通项；30.已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线的离心率求圆锥曲线的方程；设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值