18章勾股定理活动单

1、人教版八年级数学（下）第十八章勾股定理活动单课题：18.1 勾股定理（第1课时）【学习目标】：1体验探究直角三角形三边关系的过程，学会观察生活； 2会计算格点三角形中的各正方形的面积，会用面积法验证勾股定理； 3能用勾股定理解决一些简单的问题【教学准备】：每个小组准备4个全等的直角三角形纸片.【活动过程】：活动一 探索直角三角形的三边关系阅读课本P64P65的探究，自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，推选代表将成果展示）1在等腰直角三角形中，以两条直角边为边长的正方形面积之和，与以斜边为边长的正方形面积之间有什么关系？2利用图18.1-2的方格纸求出正方形A，B，C和A，B，C的面积，并说

2、明求面积的方法SA= ， SB = ，SC = ，则 ；SA = ，SB = ，SC = ，则 3由1、2中的面积关系，猜想：如果直角三角形中两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 活动二 验证直角三角形的三边关系每个小组利用发给的四个全等的直角三角形，借鉴上面计算以斜边为边长的正方形面积的方法进行拼图，来验证你的猜想，并把小组拼图的结果以及验证的过程展示在小组的小黑板上（小组合作完成）活动三 运用勾股定理求解(自主完成后小组交流展示)1 在RtABC中，C=90°（1）a=3，b=4，则c= ；（2）a=6，c=7，则b= ；（3）b=40，c=41，则a= 思考：求解时有什么注意

3、点？ 计算有何技巧？第2题图4m3m2 如图，由于受台风“莫拉克”影响，一棵树在离地面4m处断裂，树的顶部倒在离根底部3m处，这棵树被折断前有多高？（提示：在图中标出适当的字母，写出解题过程）谈谈你的学习收获课堂练习：1在RtABC中，C=90°（1）已知a=b=5，则c= ；（2）已知a=1，c=2，则b= ；（3）已知c=17，b=8，则a = 2如图，在RtABC中，C=60°，AC=4，求边BC和边AB的长第2题图CBA课题：18.2 勾股定理（第2课时）【学习目标】：会运用勾股定理解决一些简单的实际问题【活动过程】活动过程：活动一 运用勾股定理解决生活中的问题1.

4、 阅读课本P66P67的探究1结束，思考并回答下列问题： 木板横着放或者竖着放，是否能从门框内通过？如果不能的话，请想一个办法设法把木板通过门框. 在你想的办法中就是要比较门框的 与木板的 作比较，你怎样求的？（在组内交流个人想法和求法）（写出你的基本步骤）2. 自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示到小黑板上）有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）？活动二 运用勾股定理解决生活中的问题1. 阅读课本P66P67的探究2结束，思考并完成下列问题： 在梯子下滑过程中，梯子长度改变吗？ 在运算过程中，会 次用到勾股定理，可

5、以分别求出 和 ，在用 减去 就可以求出BD的长.通过本题的学习，你在解题方法方面有什么收获.（在组内说一说）2.自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，把解题过程展示到小黑板上）如下图，一个梯子AB长为2.5m,顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m.如图，梯子滑动后停在DE位置上，测得BD长为0.5m,求梯子顶端A下滑了多少米？ 谈谈你的学习收获课堂练习：有一个10m长的梯子AB如图放置，已知BH=8m，在B下方1m的C处有一个钉子.现在梯子突然下滑，幸好被钉子挡住.在HA的延长线上的D处有一个花盆，已知AD=1.1m，问：这次梯子下滑会碰到花盆吗？为什么？ABHECD课

6、题：18.1勾股定理（第3课时）【学习目标】：1利用勾股定理在数轴上描出表示无理数的点 2会用勾股定理解决其它非直角三角形中的简单问题【活动过程】：活动一 利用勾股定理在数轴上描出表示无理数的点阅读课本P68P69的探究3结束，自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示到小黑板上）1. 5可以写成哪两个正整数的平方和？以为斜边的直角三角形，其直角边长度为正整数，则直角边长可以是 ；在数轴上画出表示的点.2. 在数轴上作出表示的点3. 在上面2中，你知道表示和的点在哪里吗？活动二 用勾股定理解决其它非直角三角形中的问题(自主完成后小组交流展示解题过程)1.完成书本69页练习22已

7、知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，且AB=，AD=，求BC的长. ACDB课堂练习：1. 在数轴上作出表示的点2已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.（画出图形，标上字母，写出解题过程）3在ABC中，AB15,AC20,BC边上的高AD12,试求BC的长（画出图形，标上字母，写出解题过程）课题：18.2勾股定理的逆定理（第1课时）【学习目标】：1经历根据三角形的三边的数量关系判断直角三角形的探究过程； 2能用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题【活动过程】：活动一 经历根据三角形的三边的数量关系判断直角三角形的探究过程阅读课本P73P74的探究结束，自主完成下列

8、问题（完成后，小组合作交流，推选代表展示成果）1.由古埃及人画直角的方法猜想：如果一个三角形的三边为3、4、5，有这个关系“”，那么这个三角形是 三角形.2.因为，所以实践画一个三角形.三边分别为6cm,8cm,10cm，看看它是什么形状的三角形？3由1、2中动手发现，猜想：如果三角形的三边长a，b， c满足，那么这个三角形是 三角形.活动二 验证活动一的探究过程(写出验证的过程展示在小组的小黑板上,小组合作完成）阅读课本74页探究，回答以下问题：1 在ABC中，你能求出AB与AB的关系吗？怎样求的？从而得出ABC 与 ABC有什么关系？得出C与C的大小关系是什么？2. 证实活动一中的猜想成立

9、：如果三角形的三边长a，b， c满足，那么这个三角形是 三角形.（注意：哪个角是直角）活动三 运用勾股定理的逆定理求解(自主完成后小组交流展示)1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形（说说你的判断方法，比一比哪个小组方法好！） （1） a15, b8, c17;（2） a13, b14, c15.（3） a =15， b=20， c=25.2. 在ABC中，AB=13cm, AC=24cm, 中线BD=5cm,求证ABC是等腰三角形（画出图形，写出解题过程）谈谈你的学习收获课堂练习：1.根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a =7,b=24,c=2

10、5; (2) a =,b=1,c=2.书本76页习题18.2第4题和第5题.课外练习：若ABC的三边a，b，c满足条件a 2+b2+c2+338=10 a +24b+26c，试判定ABC的形状课题：18.2勾股定理的逆定理（第2课时）【学习目标】：1知道原命题与逆命题的关系，会写一个命题的逆命题 2会用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题【活动过程】：活动一 知道原命题与逆命题的关系，会写一个命题的逆命题阅读课本P73P74，关于原命题与逆命题的知识，自主完成下列问题1.在原命题与逆命题上画出关键字，找出原命题与逆命题的关系；2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗？（1） 两条直线平行

11、，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）到角两边距离相等的点在角的平分线上.活动二 用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题1. 一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.2.某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（写出解题过程,展示在黑板上）谈谈你

12、的学习收获课堂练习：1. 写出下列命题的逆命题.判断命题的逆命题是否成立.（1） 同旁内角互补，两直线平行；（2） 如果两个角是直角，那么它们相等；（3） 全等三角形的对应边相等；（4） 如果两个实数相等，那么它们的平方相等.2. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？课题：18.2勾股定理的逆定理（第3课时）【学习目标】：综合应用勾股定理及逆定理解题. 【活动过程】：活动一

13、会灵活应用勾股定理及逆定理解题（完成后，小组交流）1.在RtABC，C=90°，a =8，b=15，则c= .在RtABC，B=90°，a =3，b=4，则c= .在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 （把这题的解题过程展示到黑板上）2.（1）已知，则由此为三边的三角形是 三角形.（2）三角形的三边长为3、4、5，则其面积为 .（3）ABC中，AB=13cm, BC=10cm, BC边上的中线AD=12cm,求AC（画出图形，把这题解题过程展示在黑板上） 活动二 加深勾

14、股定理与逆定理之间的关系如图，在四边形ABCD中，B=90°,AB=1, BC=1, DC=, AD=, 试求DCB的大小.(自主完成后小组交流，把过程展示在黑板上)谈谈你的学习收获课堂练习：1.在RtABC，C=90°，如果a =7，c=25，则b= .如果A=30°，a =4，则b= .如果A=45°，a =3，则c= .（4）如果b=8，a：c=3：5，则c= 2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状.3若ABC的三边a、b、c满足a 2+b2+c2+50=6 a +8b+10c，求ABC的面积.【此题选做】课题：第

15、十八章勾股定理复习 【学习目标】：1.会勾股定理的简单计算；2.灵活运用勾股定理解决简单实际问题.【活动过程】：活动一 会勾股定理的简单计算（自主完成后小组交流）1.下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 cm22下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（  ）    A6，7，8    B5，6，7    C4，5，6    D3，4，53一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是cm24若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（

16、  ）    Acm2    B2 cm2    C3 cm2     D4cm25直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm Ccm Dcm6.已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则第三边长是 ；7.在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90°，已知a=6，b=10，求边长c活动二 会运用勾股定理解决简单问题（写出解题过程，小组交流后展示）1. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，

17、如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高8m2. 如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试3.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1m吗?OBBAA4. 在A BC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是

18、直角？【此题选做】勾股定理自测题 一 填空题(每题3分，共24分)1. 在ABC中，B=90°，a=3,c=4,则b= .2. 在RtABC，C=90°，如果b=8，a：c=3：5，则c= .3. 已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 .4. ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 5. ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= .6. 已知,则由此x,y,z为边的三角形是 三角形.7. 直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为 .8. 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底

19、面直径为4cm,高10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 露出杯口（填“能”或“不能”）.二选择题（每题3分，共18分）9.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（  ）A . 6,7,8 B. 5,6,7 C. 4,5,6 D. 3,4,510.下列各命题的逆命题成立的是（ ）A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等.11一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是 （ ）A. 60 B . 80 C. 120 D. 240 12.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm Ccm Dcm13.一直角三