《数据、模型与决策》习题解答(二)

1、第二章习题(P46)14.某天40只普通股票的收盘价(单位：元/股)如下:29.62518.0008.62518.5009.25079.3751.25014.00010.0008.75024.25035.25032.25053.37511.5009.37534.0008.0007.62533.62516.50011.37548.3759.00037.00037.87521.62519.37529.62516.62552.0009.25043.25028.50030.37531.12538.00038.87518.00033.500(1)构建频数分布*。(2)分组，并绘制直方图，说明股价的规律。

2、(3)绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。(4)计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。解：(1)将数据按照从小到大的顺序排列1.25,7.625,8,8.625,8.75,9,9.25,9.25,9.375,10,11.375,11.5,14,16.5,16.625,18,18,18.5,19.375,21.625,24.25,28.5,29.625,29.625,30.375,31.125,32.25,33.5,33.625,34,35.25,37,37.875,38,38.875,43.25,48.375,52,53.375,79.375,结合(2)建立频数分布。(2)将

3、数据分为6组，组距为10。分组结果以及频数分布表。为了方便分组数据样本均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。区间组频数累计频数组中值组频数X组中值组频数X组中值X组中值0,10)9954522510,20)101915150225020,30)52425125312530,40)1135353851347540,50)2374590405050,收)3406018010800合计4097533925根据频数分布与累积频数分布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。从频率直方图和累计频率直方图可以看出股价的规律。股价分布10元以下、1020元、3040元占到60%,股价在40元以下

4、占87.5%,分布不服从正态分布等等。累计频率累积频率分布直方图（3）将原始数据四舍五入取到整数。1,8, 8,9, 9,9,9, 9, 18 , 18 , 19 , 19 , 22 , 24 , 29 , 34 , 35 , 37 , 38 , 38 , 39 , 43 ,9 , 10 , 11 , 12 , 14 , 17 , 17 ,30 , 30 , 30 , 31 , 32 , 34 , 34 ,48 , 52 , 53 , 79以10位数为茎个位数为叶，绘制茎叶图如下茎（十位数）叶（个位数及其小数）09192249389438523679由数据整理，按照从小到大的准许排列为：）X（

5、2）.X（39）.三X（40）最小值x=1.25,下四分位数Qi=1(x(io)+3MX(11)=1M10十3x11.375=11.03125,中444位数Me=1(X(20)+X(21)21.625+24.25=22.9375,上四分位数Qu=1(3XX(29)+X(30)2243 1二父34+M35.25=34.3125,最大值X(40)=79.375,四分位数间距4 4IQR=Q3-Q1=23.281Q3+1.5IQR=69.2344X(40)=79.375,因此可以做出箱线图为：茎叶图的外部轮廓反映了样本数据的分布状况。从茎叶图和箱线图可以看出其分布特征：中间(上下四分位数部分)比较集

6、中，但是最大值是奇异点。数据分布明显不对称，右拖尾比较长。(4)现用原始数据计算常用的描述性统计量样本均值:_1X =4040、xi=1016.875/40=25.421875i140、样本方差:=-工39xi2 40 MX2)=263.196样本标准差: xi240 MX2 =J263.196 =3916.2233用分组数据计算常用的描述性统计量: fkxk =975 , fkxk2 =33925k=1样本均值:,1x =406、fkXk =975/40 =24.375k=1样本方差:1S 二一396 6)Z fkX；2-40 MX2 1=260.4968x2-10X2=.1296-1010

7、.82!尸二14.4=3.7947:9y.9(3)这是正态总体方差未知的条件下，总体均值N的区间估计问题1a=0.99,a=0.01,(nT)=t0.005=3.2498总体均值99%的置信区间为:ssx-t：/2(n-1),xt：/2(n-1)一n.n3794737947=10.8-3.2498-,10.83.2498-=(6.9,14.6997),10,10第五章习题(p154)7.某一问题的零假设和备择假设分别如下:Ho:L二25Hi:：二25当某个样本容量为100,总体标准差为12时，对下面每一个样本的结果，都采用显著性水平a=0.05计算检验统计量的值，并得出相应的结论。(1) x1

8、=22.0。(2) x2=23.5。(3) x3=22.8o(4) X4=24.0o解：这是总体分布未知，大样本前提下，总体均值的单边检验问题。故，可以用大样本情况下单个总体均值的检验。提出原假设与备择假设：H0:_25H1:L：25选择检验统计量2=土草，当H。成立时，z=125M上二士N(0,1)二/.n./.n:/,n给定显著性水平3=0.05,Zu=z0.05=1.645,拒绝域zW_z0.05=1.645X_2522_25接受H1 ,即不能认(1)X1=22.0,z=5=22；=2.51.645，拒绝H0二/.n12/“100为期上25。x-25235-25(2)为=23.5,z=y

9、5=235上5=_1.25A1.645,接受H。即认为N之25。二/,n12/100(3) X1=22.8,z=x25=22.825=1.8333325o二/.n12/,10012 .有一项研究要作的假设检验是：H0:二20H1:20某个样本有6个数据，他们分别是：20,18,19,16,17,18。根据这6个数据，分别回答以下问题：(1)它们的均值和标准差各是多少？(2)当显著性水平口=0.05时，拒绝规则是什么？(3)计算检验统计量t的值。(4)根据以上信息，你所得出的结论是什么？解：说明：本题是小样本，应该有总体服从正态分布N(N,。2)的假定。66(1)由样本数据得n=6,ZXi=10

10、8,工x2=1954i1iW样本均值:样本方差:_ 1 ,6X 二一Xi6 T=108/6 =18；2 1s =-522Xi -6 X11(1954 6 182)=2 5样本标准差：s=x2_6xx2=72=1.414215aJ（2）在总体服从正态分布的假定之下，这是正态总体方差未知的条件下，总体均值的双边检验问题，用t检验。提出原假设与备择假设：H0:.：=20H1:20选择检验统计量：t=Xz2,当原假设Ho成立时，t=g=Wt（n1）s/.ns/.ns/n当显著性水平a=0.05时，t2（n1）=t0.025（5）=2.5706,因此：拒绝域为：t_t0.025（5）=2.5706（3）

11、计算检验统计量t的值t=2二20=18-20=f/5=/.236s/,n2/.5lx-20（4）|t|=一厂=2.2362.5706,接受H0。即，总体均值x与20没有显著性差异。|s/n13 .一家钢铁企业主要生产一种厚度为25mm的钢板。历史统计资料显示，其中一台设备生产的钢板的厚度服从正态分布。最近，该厂维修部门对这台设备进行了大修。这台设备重新投入生产后，车间生产监管员担心这台设备经过维修后生产的钢板厚度会发生变化。为验证这一担心是否属实，他随机选出20块钢板，对其厚度进行测量。测量结果如表5-11所示。请判断这台设备经过维修后生产的钢板的厚度是否发生了明显的变化（a=0.05）。表5

12、1120块样本钢板的厚度（单位：mm）22.622.223.227.424.527.126.628.126.924.926.225.323.124.226.125.830.428.623.523.6解：这是一个正态总体方差未知的条件下，总体均值的双边检验问题。用t检验。提出原假设和备择假设：H0:N=25H1:N#25X-25（2）选择检验统计量：t=一广，当显著性水平a=0.05时，s/.nt2（n-1）=t0.025（19）=2.093，拒绝域为：|t之t0.025（19）=2.093(3)计算检验统计量t的值t=空二25=25.515刍=1.0483s/.n2.197/、.20=1.04

13、832.093,接受H0O即，这台设备经过维修后生产的钢板的厚度没有发生明显的变化。25.一家保健品厂最近研制出一种新的减肥药品。为了检验这种减肥药的效果，它分别对10名志愿者服用减肥药之前的体重和服用减肥药一个疗程后的体重进行测量。测量数据如下：（单位：kg）服药前7175826982.57671867880.5服药后6675.580677975.569807577在0（=0.05的显著性水平下判断这种减肥药是否有效。解：这是匹配样本情况下两个总体均值差的检验服药前7175826982.57671867880.5服药后6675.580677975.569807577服药前-服药后（d）5-0

14、.5223.50.52633.5由样本数据算得：n=10,d=2.7,sd=1.9465建立零假设与备择假设为：Ho:出=（内一人）=0,Hi：Nd=（科一2）0选择检验统计量：t=d,当H0成立时，t=dt（n1）sd/；nsd/,n显著性水平a=0.05,ta/2（n-1）=t0025（9）=2.2622,拒绝域：|t|二dj之2.2622。|sd/-n|将样本数据代入计算检验统计量的值：t=d=2.7一=4.3864sd/,n1.9465/,10由于检验统计量的值：t=4.3864At0.025（9）=2.2622,拒绝H。，接受小，即：服用减肥药一个疗程后平均体重有明显降低，说明这种减

15、肥药具有明显的疗效。第七章习题（p210）23公司名称销售数量/百方股预期价格/元A310B6.714C7.713D4.512E13.519F311G8.818H6.916I919J516要求：（1）画出以销售数量为自变量、预期价格为因变量的散点图，并说明两者的关系。（2）建立预期价格对股票销售数量的一元线性回归方程。（3）求销售数量x与预期价格y的相关系数（4）如果一个公司首次公开发行700万股，预测该公司股票的预期价格。解：（1）以销售数量（百万股）为横坐标，以预期价格（元）为纵坐标，画出散点图如下:._ccccr一.crcccy=0.8625x+8.92666810销售数量/百万股121

16、416从散点图可以看出，预期价格（元）与销售数量（百万股）的散点图大致分布在一条直线附近，因此，两者间具有较强的线性相关关系。（2）设预期价格（y）与销售数量（x）之间的线性回归方程为：y=px由样本数据算得：10Z(Xi-x)(yi-y)国=0.8625,?o=y-?iX=8.9266E(Xi-X)2i4因此，预期价格对股票销售量的一元线性回归方程为：？=8.9266+0.8625X(3)销售数量x与预期价格y的相关系数r=0.8372(4)如果一个公司首次公开发行700万股，该公司股票的预期价格的预测值为:?=8.9266+0.8625X7=14.9641球15元即：估计该公司股票的预期价

17、格大约是15元。第九章习题（P296）7.加权综合指数的拉氏指数、帕氏指数的主要区别是什么？拉氏指数=（各类商品报告期的价格格类商品基期的数量）/（各类商品基期的价格X各类商品基期的数量）；帕氏指数=（各类商品报告期的价格X类商品报告期的数量）/（各类商品基期的价格X各类商品报告期的数量）其实从数学公式来看都是计算当期价格和基期价格按照一定的权数加权后的变化，拉氏指数选择基期的数量作为权数，帕氏指数选择报告期的数量作为权数。12.什么是居民消费价格指数？根据你的了解，说出它有哪些作用？居民消费价格指数（CPI）,是反映一定时期城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的宏观经济

18、指标。它是度量一组代表性消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数，是用来反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况。居民消费价格指数（CPI）的作用主要有：（1）作为度量通货膨胀（通货紧缩）的一个经济指标，为国家宏观调控提供决策依据；（2）反映购买力水平；（3）为剔除价格因素的影响，用CPI指数对现价指标进行缩减；（4）用于国民经济估计核算中，如通过GDP平减指数全面反映价格水平，测算GDP实际增长；（5）通过CPI进一步研究和观测其他经济变量。14.某企业生产甲、乙、丙三种产品，其产量和单位成本分别如表9-11所示。表911产量和单位成本产品名称计量单位产量/件单位成本/元初

19、报告期基期报告期甲件13000150002030乙台110001000015002000丙个4000480080100要求：（1）分别计算产量与成本的单一指数。（2）计算三种产品的产量总指数，说明由于产量的变动而增加或减少的生产费用。（3）计算三种产品的单位成本总指数，说明由于单位成本的变动而增加或减少的生产费用。（4）计算三种产品的生产费用总指数，说明生产费用的变动程度与变动数额。解：（1）列表计算:产品名称计量单位产量/件单位成本/元计算计算计算计算q0q1P0P1p0xq0pxq1pxq1pxq0甲件13000150002030260000450000300000390000乙台1100

20、01000015002000丙个4000480080100320000480000384000400000求和甲的产量指数=曳=15000=115.38%,甲的成本指数=&=150%;q013000p020乙的产量指数二曳二000=90.91%,乙的成本指数=史=2000=133.33%,q011000P01500丙的产量指数=曳=4800=120%,丙的成本指数=包=竺=125%。q04000p080(2)三种产品的总产量指数Iq=q1P0=15684000=91.83%、:q0P017080000、q1Po-qq0p0=15684000-17080000二1396000由于产量变动而减少的

21、总成本1396000元一XP1q120930000(3)三种产品的单位成本总指数Iq=空-20930000133.45%qP0q115684000P1q1，P0q1=20930000-15684000=5246000由于成本变动而变动的总成本5246000元(4)三种产品的生产费用总指数4=一吧=20930000122.54%P0q017080000、Pq、qP。、P1q1IqP=91.83%133.45%=122.54%、P0q0q0P0、P0q1、P1q1-%P0q0=20930000-17080000=3850000、P1q1，P0q。二、q1P0，q0P0尸匚P1qP0q1=-1396

22、0005246000=3850000生产费用的变动数额为3850000元。15.某店销售四种商品，数据如表912所示。表912四种商品的销售量和单价产品名称计量单位销售量单价/元基期报告期基期报告期甲双2003158.512乙件8208805570丙个400680120150丁支3003603840要求：(1)计算四种商品的销售额总指数。(2)根据指数体系关系，分析销售量和销售价格变动对销售额的影响程度和影响的绝对量。解：（1）先列表计算产品名称计量单位销售量单价/元计算计算计算计算q0q1p0p1poq。qp0q0p1p1q1甲双2003158.51217002677.524003780乙件

23、820880557045100484005740061600丙个4006801201504800081600600001020001支300360384011400136801200014400求和106200146357.5131800181780四种商品的销售额总指数：联=一吧=181780=171.17%、poqo106200四种商品的销售额总变动p1q1p0q0=181780106200=75580元(2)销售量对销售额的影响程度L=一史=146357.5=137.81%q工q0P0106200影响的绝对量工q1P0q0p0=146357.5106200=40157.5元销售价格变动对

24、销售额的影响程度Ip/p1q1=181780=124.20%、p0q1146357.5影响的绝对量工p1q1-Zp0q1=181780146357.5=354225元I qp p1q1“ p0q0p1q1p0q1=137.81% 124.2% =171.17%2p1qEp0q0-、:qp0q0p0)T._p1q一pq1=40157.5+354225=75580元16.某水果批发公司的成交额及成交价格如表913所示。表913三种水果的成交额和成交价格品种成交额/兀成交价格/（兀/kg）初报告期初报告期香蕉12000180005.25.8西瓜8000110004.94.9苹果16000140003

25、.24.4要求：计算三种水果的成交价格总指数，分析由于价格变动对成交额的影响。解：先列表计算品种成交额/兀成交价格/（兀/kg）计算计算计算计算p0q0p1q1p0p1q0q1q0p1p0q1香蕉12000180005.25.82307.693103.4513384.6216137.93西瓜8000110004.94.91632.652244.90800011000苹果16000140003.24.45000.003181.822200010181.82求和360004300043384.6237319.75三种水果的成交价格总指数Ip=P1q1=43000=115.22%poqi37319.

26、75、Piqi，poqi=43000-3731975=5680.25由于价格变动使三种水果的成交额增加5680.25元。同时还可以计算：三种水果的成交量总指数Iq/q1P0=37319.75=103.67%qqP0360005P0qp0=3731975-36000=1319.75由于销量变动使三种水果的成交额增加1319.75元。三种水果成交额总指数IqP=P1q1=43000=119.44%、P0q036000=115.22%103.67%三种水果成交额增加：工P1qi-ZPq0=4300036000=7000元=(ZqiP0-Zq0P0Piqi-ZPqi)=5680.25+1319.75=

27、7000元17.假设某证券市场有4只股票，其基期和报告期的价格与发行量数据如表9-14所示。表9144种股票的价格和发行量数据股票名称基期价格/兀基期发行量/万股报告期价格/元报告期发行量/万股A1115014.55200B8.664848.3275C27.854228.9350D8.332528.4630要求：计算该市场的股票价格总指数。解：首先列表计算：股票名称基期价格/元P0基期发行量/万股q0报告期价格/元pi报告期发行量/万股qiP0qipiqiA1115014.5520022002910B8.664848.3275649.53624C27.854228.93501392.51446

28、.5D8.332528.4630249.9853.8合计4491.98834.3按照帕氏价格综合指数计算公式该市场的股票彳格总指数Ip=一吧1=幽3=1.9667=196.67%P0qi4491.9第H一章习题（P345）16.某洗衣粉生产企业开发一种新产品，有三个方案可供选择，经过整理，得到如表118所示的收益矩阵。表118收益矩阵决策方案自然状态需求大帝求般需求小力杀11000800-200力泵21400500-400力31100600100要求：根据无概率下的决策分析五种准则（“好中求好”决策准则、“坏中求好”决策准则、口系数（口=0.7）决策准则、后悔值决策准则、等可能性准则）选择决策方案。决策方案自然状态好中求好坏中求好a系数等可能需求大帝求般需求小取大最小=0.7期望值力杀11000800-2001000-200640533.33力杀2140050